Ищите статьи и статьи о Тарском Мёгличкейт

Немного предыстории: многозначные логики Лукасевича были заданы как модальные логики, а Лукасевич дал расширенное определение модального оператора: (который он приписывает Тарскому).$\Diamond A =_{def} \neg A \to A$

Это дает странную модальную логику с некоторыми парадоксальными, если не на первый взгляд абсурдными теоремами, в частности . Замените на чтобы понять, почему он был перенесен в сноску в истории модальной логики.¬ A $(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)$$\neg A$$B$

Однако я понял, что менее абсурдно, когда это определение оператора возможности применяется к линейной логике и другим субструктурным логикам. У меня есть неформальный разговор об этом в начале месяца. Ссылка на доклад находится по адресу http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdf.

(Одной из причин, по которой я спросил о субструктурных модальных логиках, было сравнение выразительности этих логик с использованием этого оператора.)

Во всяком случае, единственной некритической работой, на которую я нашел ссылку, является выступление А. Туркетта "Обобщение Мегличкеита Тарского" на ежегодной конференции Австралийской ассоциации логики 1997 года. Резюме содержится в BSL 4 (4), http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0404/0404-006.ps. В основном Turquette предлагает приложения в значных логиках для состояний систем. (Мне не удалось получить какие-либо заметки, слайды или другое содержание этого доклада, поэтому я был бы признателен, если бы услышал от любого, у кого есть дополнительная информация.)$m$$m$

Кто-нибудь здесь знает о других статьях или статьях по этому поводу?

(У меня нет приложений для этого, но я считаю, что свойства достаточно интересны, чтобы заслужить работу.)

Роб, я не знал, что это называется Tarskian Möglichkeit, но Мартин Эскардо и я изучали этот оператор (A -> B) -> A, в более общем случае, когда ложность - произвольная формула B, для прошлого несколько лет, в основном в связи с вычислительными интерпретациями классических теорем. Если мы позволим B фиксироваться, то мы определяем

JA = (A -> B) -> A

Легко показать, что это сильная монада. Мы называем это «монадой выбора» или «монадой Пирса», поскольку JA -> A - закон Пирса. Фактически, кажущаяся абсурдной теорема, которую вы упомянули в своем посте, является краеугольным камнем нашей работы по интерпретации неэффективных принципов, таких как, например, теорема Тихонова. Посмотрите на некоторые из наших работ, например,

Мартин Эскардо и Пауло Олива. Последовательные игры и оптимальные стратегии. Труды Королевского общества А, 467: 1519-1545, 2011.

Мартин Эскардо Пауло Олива, перевод Пирса. Анналы Чистой и Прикладной Логики, 163 (6): 681-692, 2012.

Или другие, найденные на наших веб-страницах: http://www.eecs.qmul.ac.uk/~pbo/

Любой документ, в котором упоминаются «функции выбора» или «игра», относится к оператору, о котором вы спрашиваете.

Я должен предупредить, что мы изучали этот оператор в рамках интуитонистической (минимальной) логики. Но мне очень интересно, что вы смотрите на это в более тонких (субструктурных) настройках линейной логики и логики Лукасевича.

С наилучшими пожеланиями, Пауло.