Вопросы с тегом «graph-theory»

Если неориентированный -регулярный граф и представляет собой подмножество вершин мощности , вызови расширение края в г. количестваd S ≤ | V | / 2 SG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤|V|/2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|\phi(S) := \frac {Edges(S,V-S)}{d\cdot |S|\cdot |V-S|} Где представляет собой число ребер с одной конечной точкой в и одной конечной точке в . Тогда задача …

27 ds.algorithms  graph-theory  ho.history-overview  expanders  spectral-graph-theory 

Некоторые NP-сложные задачи, которые являются экспоненциальными на общих графах, являются субэкспоненциальными на плоских графах, потому что ширина дерева не более и они экспоненциальны в ширине дерева.4.9 | В( G ) |------√4.9|V(G)|4.9 \sqrt{|V(G)|} В основном меня интересует, существуют ли субэкспоненциальные алгоритмы для PLANAR SAT, которые являются NP-полными. Пусть - формула CNF …

26 graph-theory  sat  reductions 

Известно ли что-нибудь о классе графов с тем свойством, что все максимальные независимые множества имеют одинаковую мощность и, следовательно, являются максимальными IS? Например, возьмем набор точек на плоскости и рассмотрим график пересечений между всеми отрезками между парами точек в наборе. (отрезки-> вершины, пересечения-> ребра). Этот граф будет иметь указанное выше …

26 graph-theory  co.combinatorics 

Предположим, что мы решили проблему подсчета правильных раскрасок путем подсчета взвешенных раскрасок следующим образом: каждая правильная раскраска получает вес 1, а каждая неправильная раскраска получает вес где c - некоторая постоянная, а v - число ребер с конечными точками, окрашенными одинаково. Поскольку c переходит в 0, это сводится к подсчету …

26 graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  counting-complexity  graph-colouring 

Лемма о регулярности Семереди говорит, что каждый плотный граф может быть аппроксимирован как объединение многих двудольных графов расширителей. Точнее, существует большинство разбиений вершин на наборов, так что большинство пар множеств образуют двудольные расширители (количество множеств в разбиении и параметр расширения зависят от параметра аппроксимации):O ( 1 )O ( 1 )О(1)O(1)O …

25 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Результат по Robertson и Seymour демонстрирует алгоритм для проверки , является ли фиксированной граф является минор . У меня есть два с половиной вопроса на эту тему:G HO ( n3)О(N3)O(n^3)ггGЧАСЧАСH 1) Похоже, что с тех пор были улучшены этот алгоритм. Какой алгоритм является самым известным в настоящее время? 2a) Что …

25 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms 

Обычно каждый строит граф, а затем задает вопросы о разложении собственных значений матрицы смежности (или некоторого близкого родственника, такого как лапласиан ) (также называемого спектрами графа ). Но как насчет обратной проблемы? Учитывая собственных значений, можно (эффективно) найти граф, который имеет эти спектры?Nnn Я подозреваю, что в целом это трудно …

25 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  spectral-graph-theory 

Недавно я преподавал расширители и ввел понятие рамануджановских графов. Майкл Форбс спросил, почему их так называют, и я должен был признать, что не знаю. Кто угодно?

25 graph-theory  soft-question  ho.history-overview  expanders 

Была ли изучена сложность следующей проблемы? Вход : кубический (или регулярный) граф G = ( V , E ) , естественная верхняя граница t333G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)ttt Вопрос : есть ли раздел на | E | / 3 части размера 3 , так что сумма порядков (необязательно связанных) соответствующих подграфов не превосходит t …

25 graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

Гипотеза реконструкции говорит о том, что графы (по крайней мере, с тремя вершинами) определяются однозначно их вершинами удаленных подграфов. Этой гипотезе пять десятилетий. В поисках соответствующей литературы я обнаружил, что следующие классы графов, как известно, восстанавливаемы: деревья несвязные графы, графы, дополнение которых несвязно регулярные графики Максимальные Внешние Планарные Графики максимальные …

24 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  treewidth 

Подсчет количества совершенных совпадений в двудольном графе сразу сводится к вычислению перманента. Поскольку поиск идеального соответствия в двудольном графе есть в NP, существует некоторое сокращение от двудольных графов к перманенту, но это может привести к неприятному полиномиальному взрыву, используя приведение Кука к SAT, а затем теорему Валианта, чтобы свести к …

24 graph-theory  counting-complexity  reductions  permanent 

Граф H является ядром, если любой гомоморфизм из H в себя является биекцией. Подграф H группы G является ядром группы G, если H является ядром и существует гомоморфизм от G к H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29 Учитывая граф G, какой самый известный точный алгоритм, чтобы найти его ядро?

24 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

Я ищу несбалансированные расширители, которые "хороши" и "экономичны". В частности, двудольный лево-регулярный граф , , , с левой степенью является -расширителем, если для любого размером не более , число различных соседей в , по крайней мере, Известно, что вероятностный метод дает такой граф с и . Однако нужно| A | …

24 graph-theory  derandomization  expanders 

Известно, что он является NP-полным, чтобы проверить, существует ли гамильтонов цикл в 3-регулярном графе, даже если он плоский (Гэри, Джонсон и Тарьян, SIAM J. Comput. 1976) или двудольный (Akiyama, Nishizeki, и Saito, J. Inform. Proc. 1980), или чтобы проверить, существует ли гамильтонов цикл в 4-регулярном графе, даже если это граф, …

24 graph-theory  np-hardness  hamiltonian-paths 

При постоянная , можно определить в линейное время, учитывая входной граф G , является ли его древесной шириной есть ≤ K . Однако, когда оба k и G даны в качестве входных данных, проблема NP-трудна. ( Источник ).k ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N}гGG≤ k≤k\leq kКkkгGG Однако, когда входной граф является плоским …

23 reference-request  graph-theory  np-hardness  open-problem  treewidth