Сложность определения, является ли фиксированный граф второстепенным для другого

25

Результат по Robertson и Seymour демонстрирует алгоритм для проверки , является ли фиксированной граф является минор . У меня есть два с половиной вопроса на эту тему: $O(n^3)$ $G$ $H$

1) Похоже, что с тех пор были улучшены этот алгоритм. Какой алгоритм является самым известным в настоящее время?

2a) Что люди предполагают, чтобы быть оптимальной границей?

Алгоритм Мохара для вложения на фиксированную поверхность и алгоритм Каварабаяши для распознавания графов -apex $k$ определяют принадлежность графов, характеризуемых запрещенными минорами в линейном времени, мотивируя последний вопрос:

2б) Есть ли основания подозревать, что мы можем сделать это за линейное время?

Конечно, если кто-то уже придумал алгоритм линейного времени, последние два вопроса глупы. :)

— Тимоти Сан
источник

Мне очень любопытно узнать больше об этом.

— Суреш Венкат

10

Я слышал, что у Брюса Рида и Кен-ичи Каварабаяши есть алгоритм времени

, но он не был записан. Это требование появляется здесь , например.

O (n \log n)

$O(n \log n)$

— Робин Котари

2

Так что ни один из них не решил написать об этом через три с лишним года?

— Тимоти Сан

13

Кентичи Каварабаяши, Юсуке Кобаяши и Брюс Рид подготовили препринт, в котором утверждается алгоритм квадратичного времени: « Проблема непересекающихся путей в квадратичном времени ». Он отформатирован в формате конференции, а не в журнальной статье, поэтому я не уверен, что можно проверить подробности (сам я на самом деле не пробовал).

В недавнем обзоре Каварабаяши это наиболее известный результат для тесно связанной проблемы непересекающихся путей: Ken-ichi Kawarabayashi (2011), «Проблема непересекающихся путей: алгоритм и структура», WALCOM: алгоритмы и вычисления, LNCS 6552, стр. 2–7, дои: 10.1007 / 978-3-642-19094-0_2 .

$O(n\log n)$

— Дэвид Эппштейн
источник

O (n \log n)

$O(n\log n)$

6

$H$ $h$ $G$ $2^{O(h)} n + O(n^2 \log n)$ $n$ $h$

— Барт Янсен
источник