Вопросы с тегом «graph-theory»

Хорошо известно, что многие важные параметры графа показывают (сильную) концентрацию на случайных графах, по крайней мере, в некотором диапазоне вероятности границы. Некоторые типичные примеры: хроматическое число, максимальная клика, максимальный независимый набор, максимальное совпадение, номер доминирования, количество копий фиксированного подграфа, диаметр, максимальная степень, номер выбора (число окраски списка), номер Lovasz θθ\theta …

23 graph-theory  pr.probability  random-graphs 

Я читал во многих статьях, что определение постоянной Чигера графа является -hard. Это кажется народной теоремой, но я никогда не находил ни цитаты, ни доказательства для этого утверждения. Кому я должен отдать должное за это? В старой статье («Изопериметрические числа графов», J. Comb. Theory B, 1989) Мохар только подтверждает это …

23 reference-request  graph-theory  spectral-graph-theory 

Учитывая набор людей, я хотел бы сидеть их для последовательности блюд за столами размера . (Конечно, для каждого приема пищи достаточно столов, чтобы все .) Я бы хотел организовать это так, чтобы никто не делил стол с одним и тем же человеком дважды. Типичными значениями являются и и от 6 …

23 graph-theory  co.combinatorics 

Я пытаюсь найти, насколько близки и , когда и является константой, не зависящей от n (поэтому ). Моя оценка такова: whp, но я не смог доказать это.E [ t w ( G ) ] G ∈ G ( n , p = c / n ) c > 1 E …

23 graph-theory  co.combinatorics  treewidth  random-graphs 

Мы знаем, что максимальный независимый набор (MIS) трудно аппроксимировать с коэффициентом для любого если P = NP. Какие существуют специальные классы графов, для которых известны лучшие алгоритмы аппроксимации?N1 - ϵn1−ϵn^{1-\epsilon}ε > 0ϵ>0\epsilon > 0 Каковы графики, для которых известны алгоритмы полиномиального времени? Я знаю, что для совершенных графов это известно, …

23 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms 

Ясно, что сокращение от CLIQUE до k-Color, потому что они оба NP-Complete. Фактически, я могу построить один, составив сокращение от CLIQUE до 3-SAT с сокращением от 3-SAT до k-Color. Мне интересно, есть ли разумное прямое сокращение между этими проблемами. Скажем, сокращение, которое я мог бы объяснить другу довольно кратко, без …

23 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  reductions 

Ширина дерева показывает, насколько близок график к дереву. NP-трудно вычислить ширину дерева. Наиболее известный алгоритм приближения достигает O ( войдите n----√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) фактор. Теорема Курселя гласит, что любое свойство графов, определяемых в монадической логике второго порядка (MSO2), может быть определено за линейное время на любом классе графов ограниченной ширины дерева . …

23 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  space-bounded  treewidth 

Где я могу найти графики, относящиеся к реальным проблемам? Я знаю два репозитория: Коллекция разреженных матриц Университета Флориды Bodlaender в TreewidthLib

23 graph-theory  big-list  co.combinatorics  data-sets 

(Я отправил этот вопрос в MathOverflow две недели назад, но пока без точного ответа) У меня есть вопрос о мерах ширины графа неориентированных простых графов. Хорошо известно, что cographs (графы, которые могут быть построены операциями дизъюнктного объединения и дополнения, начиная с изолированных вершин), имеют ширину кликов не более 2. (Courcelle …

23 graph-theory  co.combinatorics  cliquewidth 

Дано это даг. Вы хотите пометить каждый узел тем, сколько узлов доступно из него. - тривиальная верхняя граница; является нижней границей (я думаю). Есть ли лучший алгоритм? Есть ли основания полагать, что нижняя граница может быть улучшена (связана: что именно известно о нижних границах для транзитивного замыкания)?Ω ( V + …

23 ds.algorithms  graph-theory 

Сообщение обновлено 31 августа : ниже оригинального вопроса я добавил резюме текущих ответов. Спасибо за все интересные ответы! Конечно, каждый может продолжать публиковать любые новые результаты. Для каких семейств графов существует алгоритм полиномиального времени для вычисления хроматического числа ?χ(G)χ(G)\chi(G) Задача разрешима за полиномиальное время, когда (двудольные графы). В общем, когда …

23 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics 

Я ищу неориентированные, невзвешенные связные графы , в которых для каждой пары существует уникальный путь который реализует расстояние ,G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)u,v∈Vu,v∈Vu,v \in Vu→vu→vu \rightarrow vd(u,v)d(u,v)d(u,v) Этот класс графиков хорошо известен? Какие еще свойства у него есть? Например, каждое дерево такого типа, как и каждый граф без четного цикла. Тем не менее, существуют …

22 graph-theory 

Рассмотрим электрическую сеть, смоделированную как планарный граф G, где каждое ребро представляет собой резистор 1 Ом. Как быстро мы можем вычислить точное эффективное сопротивление между двумя вершинами в G? Эквивалентно, как быстро мы можем вычислить точный ток, протекающий вдоль каждого края, если мы подключим батарею 1 В к двум вершинам …

22 ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics 

Кубические графы - это графы, в которых каждая вершина имеет степень 3. Они были тщательно изучены, и я знаю, что некоторые NP-сложные задачи остаются NP-трудными, даже если они ограничены подклассами кубических графов, но некоторые другие становятся проще. Суперкласс кубических графов - это класс графов с максимальной степенью .Δ ≤ 3Δ≤3\Delta …

22 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

Время коммутирования в связанном графе определяется как ожидаемое количество шагов в случайном блуждании, начиная с , до посещения узла и затем достижения узла снова. В основном это сумма двух времен удара и .G = ( V, E)гзнак равно(В,Е)G=(V,E)яяiJJjяяiЧАС( я , j )ЧАС(я,J)H(i,j)ЧАС( J , I )ЧАС(J,я)H(j,i) Есть ли что-то похожее …

22 graph-theory  co.combinatorics  random-walks  pr.probability