Гипотеза реконструкции и частичные 2-деревья

Гипотеза реконструкции говорит о том, что графы (по крайней мере, с тремя вершинами) определяются однозначно их вершинами удаленных подграфов. Этой гипотезе пять десятилетий.

В поисках соответствующей литературы я обнаружил, что следующие классы графов, как известно, восстанавливаемы:

деревья
несвязные графы, графы, дополнение которых несвязно
регулярные графики
Максимальные Внешние Планарные Графики
максимальные плоские графы
внешнепланарные графики
Критические блоки
Разделимые графы без конечных вершин
унициклические графы (графы с одним циклом)
нетривиальные графики декартовых произведений
квадраты деревьев
двуглавые графы
графики единичных интервалов
пороговые графики
почти ациклические графы (т.е. Gv ацикличен)
графы кактусов
графы, для которых один из удаленных вершин графа является лесом.

Недавно я доказал, что частный случай частичных 2-деревьев восстанавливаем. Мне интересно, если известно, что частичные 2-деревья (или параллельно-последовательные графы ) восстанавливаемы. Частичные 2-деревья, по-видимому, не попадают ни в одну из вышеупомянутых категорий.

Я пропускаю какие-либо другие известные классы восстанавливаемых графов в приведенном выше списке?
В частности, известно ли, что частичные 2-деревья восстанавливаемы?

— Шива Кинтали
источник

У меня нет доступа к нему, но этот документ: springerlink.com/content/p6r03877310411wr утверждает, что N-свободные упорядоченные множества восстанавливаемы.

— mhum

Для дальнейшего уточнения комментария @ mhum: последовательные параллельные частичные порядки - это в точности те, которые не содержат N, поэтому в статье утверждается, что последовательные параллельные множества являются восстанавливаемыми. Транзитивные редукции последовательно-параллельных множеств представляют собой последовательно-параллельные графы, но я не уверен, как гипотеза реконструкции взаимодействует с транзитивными ребрами.

— Андрас Саламон

Для вашего списка: Kiyomi, Saitoh и Uehara показали, что двудольные графы перестановок восстанавливаемы .

— Йота Отачи

Еще один для вашего списка: некоторые плоские графы восстанавливаемы .

— virgi

Шива, ты получил новый результат?

— Саид

Я полагаю, что не было показано, что двунитевые графы восстанавливаемы. Двунаправленные графы восстанавливаемы по ребрам. Kocay проделал некоторую работу по восстановлению двунаправленных графов, но не достиг всеобъемлющего результата, который мне удалось найти. Представление о том, что доказано, что двунаправленные графы восстанавливаемы, похоже, представляет собой некоторую дезинформацию, циркулирующую в сети.

— MattM
источник