Каков наилучший точный алгоритм для вычисления ядра графа?

24

Граф H является ядром, если любой гомоморфизм из H в себя является биекцией. Подграф H группы G является ядром группы G, если H является ядром и существует гомоморфизм от G к H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29

Учитывая граф G, какой самый известный точный алгоритм, чтобы найти его ядро?

ds.algorithms graph-theory graph-algorithms

— регулярность
источник

На первый взгляд, эта проблема кажется очень сложной, но сокращение от Изоморфизма графов или других связанных с этим проблем не очевидно (для меня). Отличный вопрос

— Деррик Столи

22

Вычислить ядро графа сложно: даже решение о том, является ли данный трехцветный граф ядром, является со-NP-полным, см. Ад и Несетрил . Существуют настройки, в которых вычисления ядра могут выполняться эффективно, см. « Эффективные вычисления ядра в обмене данными » Джорджа Готтлоба и Алана Нэша для настройки базы данных; здесь некоторые разумные ограничения на виды ограничений в схеме базы данных позволяют эффективно вычислять ядра.

Редактировать: Кроме упомянутой выше работы Готтлоба / Нэша, я не знаю о каких-либо других попытках предоставить эффективные алгоритмы для вычисления ядра. Приветствуются указатели на любые алгоритмы лучше, чем грубая сила (точная или нет).

— Андраш Саламон
источник

1

Андрас, статья, на которую ты ссылаешься, показывает (читая реферат), что проверка того, является ли граф собственным ядром, является NP-полной. Отвечает ли бумага также на вопрос, который ставит ОП?

— Суреш Венкат

8

@ Суреш: Я думаю, что указание на NP-полноту - один из хороших способов ответить на вопрос, требующий алгоритма.

— Tsuyoshi Ito

1

правильно. мне было просто интересно, было ли что-то еще в статье (то есть вы можете проверить, является ли ядро маленьким, или ядро тривиальным, и т. д. и т. д.)

— Суреш Венкат

9

Проблема определения того, является ли данный граф графом ядра, легко увидеть в co-NP. На самом деле, это со-НП завершена.

Проблема определения того, является ли данный подграф H ядром данного графа G, относится к большему классу DP ( https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:D#dp ) и фактически завершена для этого класса ( архетипическая полная задача для этого класса состоит из пар булевых формул, где первая выполнима, а вторая не выполнима). Содержимое в DP ясно: проверьте, что G отображается гомоморфно в H (это кодируется как выполнимость) и одновременно, что H не имеет гомоморфизма к себе, который не относится к (это кодируется как неудовлетворенность). DP-твердость нетривиальна и доказана в статье:

Фагин, Рональд, Фокион Г. Колайтис и Люсьен Попа. «Обмен данными: добраться до сути». Транзакции ACM в системах баз данных (TODS) 30,1 (2005): 174-210.

— Шимон Торуньчик
источник

Документ находится по адресу dx.doi.org/10.1145/1061318.1061323

— Саламон,