Вопросы с тегом «graph-theory»

Теорема Робертсона – Сеймура говорит, что любая минор-замкнутая семьяGG\mathcal G графов можно охарактеризовать конечным числом запрещенных миноров. Есть ли алгоритм, который для входа GG\mathcal G выводит запрещенных несовершеннолетних или это неразрешимо? Очевидно, что ответ может зависеть от того, как GG\mathcal Gописано во входе. Например, еслиGG\mathcal G дается MGMGM_\mathcal G которые …

9 graph-theory  decidability  graph-minor 

Есть хорошая статья 1991 года, которая содержит три диаграммы о различных семействах графов, показывающих то, что известно о сложности определения хроматического индекса для них. Есть ли какие-либо новости с тех пор? Меня больше всего интересует то, что известно о графах с ограниченным хроматическим числом. Мое любопытство было поднято /mathpro/238448/hypergraph-edge-colouring .

9 graph-theory  np-hardness  graph-colouring 

Для регулярного языка на алфавите его минимальный детерминированный автомат можно рассматривать как ориентированный связный мультиграф с постоянной степенью outи отмеченное начальное состояние (забывая метки переходов, конечные состояния). Мы сохраняем исходное состояние, потому что каждая вершина должна быть доступна из него.LLLAAA|A||A||A| Верно ли обратное? Т.е. для заданного связного мультиграфа с постоянной …

9 graph-theory  automata-theory 

При фиксированном ориентированный граф (орграф) , то Проблема Решение -раскраска спрашивает , может ли входной Орграф имеет гомоморфизм к . (Гомоморфизм в - это отображение из в , сохраняющее дуги, то есть, если - дуга в , то - это дуга )DDDDDDGгGDDDGгGDDDfffV(G)V(G)V(G)V(D)V(D)V(D)uvuvuvGGGf(u)f(v)f(u)f(v)f(u)f(v)DDD Класс задач ЦВЕТА тесно связан с гипотезой дихотомии …

9 reference-request  graph-theory  np-hardness  csp  homomorphism 

Позволять GGG а также HHH быть двумя rrrрегулярные связные графы размера nnn, ПозволятьAAA быть набором перестановок PPP такой, что PGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=H, ЕслиG=HG=HG=H тогда AAA это множество автоморфизмов GGG, Каков самый известный верхний предел размера AAA? Есть ли какие-либо результаты для конкретных классов графов (не содержащих полных / циклических графов)? Примечание. Построение …

9 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-isomorphism  gr.group-theory 

Мне интересно, если следующая проблема NP-трудна. Входные данные: G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) простой график и раскраска f:E→{1,2,3}f:E→{1,2,3}f : E \to \{1,2,3\} краев (fff не проверяет какие-либо конкретные свойства). Вопрос: возможно ли разбиениеEEE в |E|/3|E|/3|E|/3 треугольники, так что каждый треугольник имеет один край каждого цвета? Я знаю, что без цветов проблема «разбиения …

9 graph-theory  np-hardness 

Пусть - граф, который является несвязным объединением клики и независимого множества, то есть GGGG=Kn1+Kn2¯¯¯¯¯¯¯¯=Kn1+In2.G=Kn1+Kn2¯=Kn1+In2.G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} . Класс графов всех таких графов характеризуется набором запрещенных индуцированных подграфов и, таким образом, является пересечением кластерного графа и расщепленного (или порогового) графа.H={2K2,P3}H={2K2,P3}\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\} У этого …

9 reference-request  graph-theory  graph-classes 

Рассмотрим следующую проблему: Вход: простой (неориентированный) графG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) . Вопрос: существует ли ориентация удовлетворяющая свойству того, что для каждого существует не более одного (направленного) - шага?GGGs,t∈Vs,t∈Vs,t \in Vsssttt Это может быть эквивалентно сформулировано как: Вход: простой (неориентированный) граф .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) Вопрос: существует ли ациклическая ориентация удовлетворяющая свойству того, что для каждого существует …

9 graph-theory  directed-acyclic-graph 

Позволять G = ( V, E)гзнак равно(В,Е)G=(V,E)быть графом Набор вершинИкс⊆ VИкс⊆ВX\subseteq Vназывается критическим, еслиИкс≠ ∅Икс≠∅X\neq\emptyset и нет вершины в В∖ XВ∖ИксV\setminus X смежна ровно с одной вершиной в ИксИксX, Проблема состоит в том, чтобы найти множество вершинS⊆ VS⊆ВS\subseteq V минимального размера, такого что S∩ X≠ ∅S∩Икс≠∅S\cap X\neq\emptyset для каждого критического …

9 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics  optimization 

Этот вопрос двоякий и в основном ориентирован на справочную информацию: Есть ли где-нибудь, где даны основные интуиции для доказательства теоремы о графе, не вдаваясь в подробности? Я знаю, что доказательство длинное и сложное, но, безусловно, должны быть ключевые идеи, которые можно донести проще. Существуют ли другие отношения на графах, которые …

9 reference-request  graph-theory  graph-minor 

Я ищу ссылки на следующую задачу: с учетом целых чисел и перечислить все неизоморфные плоские графы по вершинам и ширине дерева . Меня интересуют как теоретические, так и практические результаты, но в основном практические алгоритмы, которые можно кодировать и запускать для максимально больших значений и (подумайте, и ). Если у …

9 reference-request  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

Здесь было несколько вопросов ( 1 , 2 , 3 ) о транзитивном завершении, которые заставили меня задуматься, возможно ли что-то подобное: Предположим, мы получили входной ориентированный граф GGG и хотел бы ответить на запросы типа "(u,v)∈G+(u,v)∈G+(u,v)\in G^+? ", т.е. спрашивает, существует ли ребро между двумя вершинами в транзитивном завершении …

9 graph-theory  graph-algorithms  space-time-tradeoff  transitive-closure 

Предположим, что у меня есть пPP наборы с элементами, взятыми из рrrвозможные. Каждый набор имеет размерNnn (n &lt; rn&lt;rn<r), где наборы могут перекрываться. Я хочу определить, являются ли следующие две проблемы NP-полными или нет: Проблема А. Есть лиMMM (1 ≤ M≤ P1≤M≤P1 \le M \le P) различные наборы внутрипPP множества …

9 graph-theory  np-hardness 

Не проще ли проверить транзитивность орграфа, чем (с точки зрения асимптотической сложности) взять транзитивное замыкание орграфа? Знаем ли мы какую-либо нижнюю границу лучше, чемΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) определить, является ли орграф транзитивным или нет?

9 graph-theory  directed-acyclic-graph  transitive-closure 

Сколько циклов СКСКC_k ( k ≥ 3 )(К≥3)(k \geq 3) есть в NNn граф вершин такой, что у графа нет цикла СмСмC_m ( м &gt; к )(м&gt;К)(m>k), Например N = 5Nзнак равно5n=5, к =3Кзнак равно3k=3тогда граф будет иметь не более двух С3С3C_3так что ггG не будет иметь СК( к &gt; …

9 graph-theory  graph-algorithms