Понимание графа второстепенной теоремы

Этот вопрос двоякий и в основном ориентирован на справочную информацию:

1. Есть ли где-нибудь, где даны основные интуиции для доказательства теоремы о графе, не вдаваясь в подробности? Я знаю, что доказательство длинное и сложное, но, безусловно, должны быть ключевые идеи, которые можно донести проще.

2. Существуют ли другие отношения на графах, которые могут быть показаны как хорошо квазипорядки, может быть, проще, чем для второстепенных отношений? (очевидно, меня не интересуют тривиальные результаты, такие как сравнение размеров). Ориентированные графы также находятся в рамках вопроса.

Следующая книга охватывает некоторый материал, связанный с доказательством теоремы о второстепенном графе (глава 12).

Рейнхард Дистел: Теория графов, 4-е издание, Выпускные тексты по математике 173.

Автор заявляет: «[...] мы должны быть скромными: из фактического доказательства малой теоремы эта глава даст только очень грубое впечатление. Однако, как и в случае большинства действительно фундаментальных результатов, доказательство вызвало разработка методов совершенно самостоятельного интереса и потенциала ".

Электронную версию книги можно посмотреть онлайн. http://diestel-graph-theory.com/

Для вопроса (2): отношения подграфа и индуцированного подграфа дают хорошо квазипорядки на некоторых ограниченных классах графов. Одной из основных ссылок является статья Дж. Динга, Subgraphs and well-quasi-ordering , J. Graph Theory, 16: 489–502, 1992, doi: 10.1002 / jgt.3190160509 . Бумага

1. показывает, что оба порядка дают wqos на классе графов с ограниченной длиной пути, и
2. еще более интересно то, что он точно характеризует наследственные классы графов, для которых порядок подграфа становится wqo (класс должен содержать только конечное число циклов и «H-графов»).

Дополнительные результаты в случае индуцированного упорядочения подграфа можно найти в этой недавней статье arXiv A. Atminas, V. Lozin и I. Razgon.