Вопросы с тегом «fourier-analysis»

3
Почему фурье-анализ булевых функций «работает»?
За эти годы я привык видеть много теорем TCS, доказанных с использованием дискретного анализа Фурье. Преобразование Уолша-Фурье (Адамара) полезно практически во всех подполях TCS, включая тестирование свойств, псевдослучайность, сложность связи и квантовые вычисления. Хотя мне стало удобно использовать булевский анализ Фурье как очень полезный инструмент, когда я решаю проблему, и …
12
Приложения теории представлений симметрической группы
Вдохновленный этим вопросом и, в частности, последним абзацем ответа Ор, у меня есть следующий вопрос: Знаете ли вы какие-либо приложения теории представлений симметрической группы в TCS? Симметрическая группа SNSnS_n является группой всех перестановок { 1 , … , n }{1,…,n}\{1, \ldots, n\} с композицией групповых операций. Представление SNSnS_n является гомоморфизмом …
1
Булевы функции коэффициентов Фурье, описываемые схемами с ограниченной глубиной с вентилями AND OR и XOR
Пусть - булева функция, и давайте подумаем о f как о функции от до . На этом языке разложение Фурье функции f является просто разложением функции f по квадратным свободным мономам. (Эти мономов образуют базис для пространства вещественных функций на . Сумма квадратов коэффициентов равна просто так что приводит к …
2
В чем сложность отличить истинные спектры Фурье от поддельных?
Машине PHPHPH предоставляется оракулу доступ к случайной булевой функции f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} и двум спектрам Фурье ggg и hhh . Спектры Фурье функции fff определяются как F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R : F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) f(x) Один из или является истинным спектром Фурье для …
2
Линейно независимые коэффициенты Фурье
Основное свойство векторных пространств состоит в том, что векторное пространство размерности может характеризоваться линейно независимыми линейными ограничениями, то есть существуют линейно независимых векторов , ортогональных .В⊆ FN2В⊆F2NV \subseteq \mathbb{F}_2^nн - дN-dn-dddddddвес1, … , Шd∈ FN2вес1,...,весd∈F2Nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^nВВV С точки зрения Фурье это эквивалентно тому, что индикаторная функция из …
2
Все ли функции, вес Фурье которых сконцентрирован на множествах малого размера, вычисляются цепями AC0?
Все ли функции, чей вес Фурье сконцентрирован на множествах малого размера (или членах с низкой степенью), вычисляются по схемам ?AC0AC0\mathsf{AC}^0
2
Расширение оператора шума
В проблеме, над которой я сейчас работаю, естественно возникает расширение оператора шума, и мне было любопытно, была ли ранее работа. Сначала позвольте мне пересмотреть основной оператор шума для вещественных булевых функций. Для данной функции и , st , , мы определяем как TεTεT_{\varepsilon}f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf: \{0,1\}^n \to \mathbb{R}εε\varepsilonppp0≤ε≤10≤ε≤10 \leq \varepsilon \leq 1ε=1−2pε=1−2p\varepsilon …
2
Робастность расщепления хунты
Мы говорим, что булева функция f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\} является юнтой, если имеет не более влияющих переменных.к kkф ffкkk Пусть - -юнта. Обозначим переменные через . Исправить Ясно, что существует такой, что содержит хотя бы из влияющих …
1
Можно ли доказать
Результат 1: Теорема Линиала-Мансура-Нисана говорит о том, что вес Фурье функций, вычисленных по схемам сосредоточен на подмножествах малого размера с высокой вероятностью.AC0AC0\mathsf{AC}^0 Результат 2: вес Фурье у сконцентрирован на коэффициенте степени n .PARITYPARITY\mathsf{PARITY}nnn Вопрос: Есть ли способ доказать (если это доказуемо), что не вычисляется цепями A C 0 через / …
1
Наилучшая сложность запросов алгоритма обучения Голдрайха-Левина / Кушилевица-Мансура
Какова наиболее известная сложность запроса алгоритма обучения Голдрайха-Левина? Лекционные заметки из блога Лука Тревисан в , леммы 3, утверждает его как . Это самый известный с точки зрения зависимости от п ? Буду особенно благодарен за ссылку на цитируемый источник!O ( 1 / ϵ4журнал nн )О(1/ε4Nжурнал⁡N)O(1/\epsilon^4 n \log n)NNn Смежный …
1
Верхний предел степени булевой функции с точки зрения ее чувствительности
Очень интересной открытой проблемой при изучении мер сложности булевой функции является так называемая гипотеза чувствительности и блочной чувствительности. Информацию о восприимчивости и чувствительности блоков вы можете найти в следующем посте С. Ааронсона по адресу http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 . Насколько мне известно, лучшая верхняя граница, известная для в терминах s ( f ), …
1
Является ли этот многогранник «упаковки подгрупп» интегральным?
Пусть - конечная абелева группа, а - многогранник в определенный как точки удовлетворяющие следующим неравенствам:P R Γ xΓΓ\GammaппPрΓрΓ\mathbb{R}^\GammaИксИксx Σг∈ GИксг≤ | G |Иксг≥ 0∀ G ≤ Γ∀ г∈ ΓΣг∈гИксг≤|г|∀г≤ΓИксг≥0∀г∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} где …
1
Был ли достигнут какой-либо прогресс в сужении показателя в результате того, что независимость от полилога дураков
Браверман показал, что распределения, которые (logmϵ)O(d2)(logmϵ)O(d2)(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}независимый ϵϵ\epsilonглубина ddd AC0AC0AC^0 схемы размера mmm "склейкой" Смоленского приближения и приближения Фурье AC0AC0AC^0вычислимые булевы функции. Автор и те, кто изначально предполагал это, предполагают, что показатель степени может быть уменьшен доO(d)O(d)O(d)и мне любопытно, был ли достигнут прогресс в этом направлении, поскольку я предположил бы, …
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.