Вопросы с тегом «ct.category-theory»

Я изучил несколько частей теории категорий. Это, безусловно, другой взгляд на вещи. (Очень грубое резюме для тех, кто этого не видел: теория категорий дает способы выражения всех видов математического поведения исключительно в терминах функциональных отношений между объектами. Например, такие вещи, как декартово произведение двух множеств, определяются полностью в терминах как …

103 pl.programming-languages  lo.logic  ct.category-theory 

Я хотел бы понять Applicativeс точки зрения теории категорий. Документация для Applicativeговорит , что это сильный слабый моноидальный функтор . Во-первых, на странице Википедии о моноидальных функторах говорится, что моноидальный функтор слабый или сильный . Так что мне кажется, что либо один из источников неверен, либо они используют термины по-другому. …

40 lo.logic  type-theory  functional-programming  ct.category-theory 

У меня очень сильная база в алгебре, а именно коммутативная алгебра, гомологическая алгебра, теория поля, теория категорий, и я в настоящее время изучаю алгебраическую геометрию. Я - математик со склонностью переключаться на теоретическую информатику. Помня вышеупомянутые области, какое поле было бы наиболее подходящей областью в теоретической информатике, на которую переключиться? …

33 soft-question  algebra  advice-request  ct.category-theory 

Имеет ли смысл рассматривать категорию всех NP-полных задач с морфизмами как сокращение временного промежутка между различными экземплярами? Кто-нибудь когда-либо публиковал статью об этом, и если так, где я могу найти это?

28 cc.complexity-theory  np-hardness  ct.category-theory 

Вот загадка, которую мне не удалось решить. Я хотел бы знать, если эта проблема уже известна, или имеет простое решение. Можно определить биекцию используя свойства бикартезианских замкнутых категорий. Андрей Бауэр опубликовал объяснение того, что это значит, в своем блоге как « Конструктивный камень: жонглирование экспонентами ».3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N} Эта …

28 puzzles  ct.category-theory  topology 

Гротендик скончался . Он оказал огромное влияние на математику 20-го века, продолжая в 21-м веке. Этот вопрос задается в некотором стиле / духе, например, «Вкладов Алана Тьюринга в информатику» . Каковы основные влияния Гротендика на теоретическую информатику?

27 big-picture  ct.category-theory  ho.history-overview 

Вероятно, наиболее распространенным применением линейных типов в PL является использование их для предоставления языков, которые управляют псевдонимами (т. Е. Линейное значение имеет единственный указатель на него, более или менее). Но есть небольшое несоответствие между этим использованием и типичными денотационными моделями линейной логики. IIRC, Бентон показал, что если декартова замкнутая категория …

23 pl.programming-languages  ct.category-theory  imperative-programming  denotational-semantics  linear-logic 

Есть ли полезное описание будущего или обещания с точки зрения теории категорий? В частности, каким может быть категорический дуал будущего?

22 pl.programming-languages  ct.category-theory  concurrency 

В декартовой Закрытой категории ( КТС ), существуют так называемые показательные объекты , написанных . Когда КТС рассматривается как модель просто-типизированных -исчисления , экспоненциальный объект как характеризует функциональное пространство от типа к типу . Экспоненциальный объект вводится стрелкой с именем и удаляется с помощью стрелки, называемой (которая, к сожалению, называетсяλ …

21 type-theory  lambda-calculus  ct.category-theory 

Я заметил, что обычные языки над алфавитом можно естественно рассматривать как набор символов, а на самом деле как решетку. Более того, конкатенация вместе с пустым языком ϵ определяет строгую моноидальную структуру в этой категории, которая является дистрибутивной по объединениям (я не уверен насчет встреч). Это полезная конструкция в теории или …

21 fl.formal-languages  regular-language  ct.category-theory 

Отказ от ответственности: я не теоретик CS. Исходя из абстрактной алгебры, я привык иметь дело с вещами, равными изоморфизму, - но у меня возникли проблемы с переводом этого понятия в структуры данных. Сначала я подумал, что достаточно точных теоретических биективных морфизмов, но я довольно быстро наткнулся на стену - это …

20 ds.data-structures  algebra  ct.category-theory 

Многие теоремы и «парадоксы» - диагонализация Кантора, неразрешимость хетлинга, неразрешимость колмогоровской сложности, неполнота Гёделя, неполнота Хаитина, парадокс Рассела и т. Д. - все имеют по существу одно и то же доказательство диагонализацией (обратите внимание, что это более конкретно, чем то, что они могут все должно быть доказано диагонализацией, скорее, кажется, …

17 lo.logic  computability  ct.category-theory  kolmogorov-complexity 

Начиная с Curry-Howard-Lambek, было триединство теорий типов, логик и категорий. Мне любопытно, какую категоричную семантику вы получаете, когда добавляете (принудительный) подтип в теорию типов - кажется, что это не очень изучалось, если вообще. В целом, добавление коэрцитивного подтипирования в теорию типов не разрушает ее мета-теоретические свойства, такие как сильная нормализация, …

17 lo.logic  type-theory  ct.category-theory 

Любая монада также является аппликативным функтором, а любой аппликативный функтор - функтором. Также любая комонада является функтором. Существует ли похожая концепция между комонадами и функторами, что-то вроде ко-аппликативного функтора, и каковы его свойства? \begin{array}{c} \end{array} ФУНКТОРЫ↑Аппликативные функторы↑МонадыФУНКТОРЫ↑? ? ?↑ComonadsФУНКТОРЫФУНКТОРЫ↑↑Аппликативные функторы???↑↑МонадыComonads\begin{array}{cc} \mbox{Functors} & & \mbox{Functors} \\ \uparrow & & \uparrow \\ …

17 ct.category-theory  monad  applicative  comonad 

Я пытался прочитать « Жемчужины разработки функциональных алгоритмов », а затем « Алгебру программирования », и есть очевидное соответствие между рекурсивно (и полиномиально) определенными типами данных и комбинаторными объектами, имеющими то же самое рекурсивное определение и впоследствии ведущим к тому же формальному степенному ряду (или порождающим функциям), как показано во …

17 cc.complexity-theory  co.combinatorics  functional-programming  ct.category-theory