Вопросы с тегом «co.combinatorics»

Я внедряю некоторую системную часть, которая требует некоторой помощи. Поэтому я формулирую это как проблему графа, чтобы сделать его независимым от домена. Задача: Нам дан ориентированный ациклический граф . Без ограничения общности предположим, что G имеет ровно одну исходную вершину s и ровно одну стоковую вершину t ; Пусть Р …

14 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

Рассмотрим проблему определения максимального количества рыцарей, которых можно разместить на шахматной доске, чтобы двое из них не атаковали друг друга. Ответ 32: найти идеальное соответствие не так уж и сложно (график, индуцированный ходами коня, является двудольным, и есть идеальное соответствие для доски 4 × 4), которая, очевидно, является минимальным краевым …

14 co.combinatorics  matching 

Это не домашнее задание, хотя выглядит так. Любая ссылка приветствуется. :-) Сценарий: есть nnn разных шаров и nnn разных бинов (помечены от 1 до nnn слева направо). Каждый шар брошен независимо и равномерно в мусорные ведра. Пусть f(i)f(i)f(i) будет количеством шаров в iii й корзине. Пусть EiEiE_i обозначает следующее событие. …

14 reference-request  co.combinatorics  pr.probability 

Этим летом я услышал, как Эмо Велцл говорит на эту тему. Я знаю, что число триангуляций набора из точек на плоскости находится где-то между Ω ( 8,48 n ) и O ( 30 n ) . Извиняюсь, если я устарел; Обновления приветствуются.nnnΩ(8.48n)Ω(8.48n)\Omega(8.48^n)O(30n)O(30n)O(30^n) Я упомянул об этом в классе и хотел …

14 co.combinatorics  cg.comp-geom 

Учитывая неориентированный регулярный граф , какова связь между его диаметром - определенным как наибольшее расстояние между двумя узлами - и его проводимостью, определенной как где e (S, S ^ c) - количество ребер, пересекающих S и S ^ c .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c Более конкретно предположу , что …

14 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Мы знаем, что алгоритм mincut Каргера может быть использован, чтобы доказать (неконструктивно), что максимальное число возможных срезов, которые может иметь граф, равно (n2)(n2)n \choose 2 . Мне было интересно, можем ли мы как-то доказать эту идентичность, дав биективное (довольно инъективное) доказательство от набора минутных чисел до другого набора мощности (n2)(n2)n …

14 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  max-flow-min-cut 

В своей основополагающей работе Теоретико-групповые алгоритмы для умножения матриц Кон, Кляйнберг, Сегеди и Уманс вводят концепцию однозначно решаемой головоломки (определено ниже) и емкость USP. Они утверждают, что Копперсмит и Виноград, в своих собственных новаторских работах по умножению матриц с помощью арифметических прогрессий , «неявно» доказывают, что емкость USP составляет . …

13 ds.algorithms  co.combinatorics  algebraic-complexity  matrix-product 

Определение чисел Рамси следующее: Пусть положительное число такого , что каждый граф порядка по крайней мере содержит либо клику на вершину или множество стабильного на вершинах.R(a,b)R(a,b)R(a,b)R(a,b)R(a,b)R(a,b)aaabbb Я работаю над некоторым расширением номеров Рамси. Хотя исследование представляет некоторый теоретический интерес, было бы важно знать мотивы этих цифр. Точнее, мне интересно (теоретическое …

13 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory 

История вопроса Этот вопрос мотивирован настольной игрой под названием «Дракула». В этой игре есть один вампир и четыре охотника, цель охотников - поймать вампира. Действие игры происходит в Европе. Игра выглядит следующим образом: 1. Игрок-охотник сажает всех охотников в города. В одном городе можно разместить более одного охотника. 2. Игрок-вампир …

13 graph-theory  co.combinatorics  board-games  combinatorial-game-theory 

Я пробовал следующее расслабление LP максимального независимого набора max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 Я получаю 1/21/21/2 для каждой переменной для каждого кубического недвудольного графа Я попытался. Верно ли для всех связных кубических недвойственных графов? Есть ли релаксация LP, которая работает …

13 graph-theory  co.combinatorics  linear-programming 

Пусть класс графов с ограниченной шириной клика. В каждом графе в некоторые ребра сжимаются (например, случайно). Теперь ширина клики все еще ограничена?GGGGGG Если это (вообще) больше не ограничено, я был бы очень заинтересован в контрпримере.

13 graph-theory  co.combinatorics  cliquewidth 

Недавно я изучал введение в голографические алгоритмы. Я столкнулся с некоторыми комбинаторными объектами, которые называются пфаффианцами. Я не очень много знаю о них на данный момент и натолкнулся на некоторые неожиданные способы их использования. Например, я узнал, что их можно использовать для эффективного подсчета количества идеальных совпадений на плоских графиках. …

13 reference-request  co.combinatorics  counting-complexity 

При изучении различных методов доказательства нижних границ для распределенных алгоритмов мне пришло в голову, что следующий вариант теоремы Рэмси может найти применение - если это окажется правдой. Параметры: , K , n заданы, а затем N выбирается достаточно большим. Терминология: m- подмножество - это подмножество размера m .kkkKKKnnnNNNmmmmmm Пусть = …

13 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory 

Это вопрос, навеянный проблемой H-свободного разреза . Для данного графа разбиение его множества вершин на частей является -свободным, если не индуцирует копию для всех , .VVVrrrV1,V2,…,VrV1,V2,…,VrV_1, V_2, \ldots, V_rHHHG[Vi]G[Vi]G[V_i]HHHiii1≤i≤r1≤i≤r1 \leq i \leq r Я хочу рассмотреть следующий вопрос: Какое наименьшее для которого существует свободное разбиение на частей?rrrHHHrrr Обратите внимание, что …

13 graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

Скажем, у нас есть векторное представление любого целого числа n, V_n Этот вектор является входом в алгоритм машинного обучения. Первый вопрос: для какого типа представлений можно узнать первичность / составность n, используя нейронную сеть или какое-либо другое ML-отображение векторов в биты. Это чисто теоретически - нейронная сеть может быть неограниченной …

13 co.combinatorics  machine-learning  primes