Сохраняется ли ширина клики при сжатии краев?

Пусть класс графов с ограниченной шириной клика. В каждом графе в некоторые ребра сжимаются (например, случайно). Теперь ширина клики все еще ограничена?$G$$G$

Если это (вообще) больше не ограничено, я был бы очень заинтересован в контрпримере.

Это может быть предварительным ответом: в данной статье arXiv 2007 года (проблема 4.9) в качестве открытой проблемы указывается, можно ли найти граф $G$ и ребро $\{x,y\} \in E(G)$ такое что $cw(G) < cw(G^{x,y})$ , где $G^{x,y}$ - граф $G$ с ребром $\{x,y\}$ .

Эта недавняя статья в конечном итоге доказывает, что сужения ребер не сохраняют свойство ограниченности ширины клика для набора графов.