Вопросы с тегом «co.combinatorics»

Мой вопрос сегодня (как обычно) немного глупый; но я бы попросил вас рассмотреть это. Я хотел знать о происхождении и / или мотивации концепции ширины дерева. Я уверен, что понимаю, что это используется в алгоритмах FPT, но я не думаю, что это было причиной, почему это понятие было определено. Я …

61 graph-theory  co.combinatorics  big-picture  ho.history-overview  treewidth 

Какие ваши любимые примеры, когда теория информации используется, чтобы доказать аккуратное комбинаторное утверждение простым способом? Некоторые примеры, которые я могу придумать, связаны с нижними границами для локально декодируемых кодов, например, в этой статье: предположим, что для двоичных строк длины он содержит то, что для каждого i , для k_i различного …

54 co.combinatorics  big-list  it.information-theory 

Рассмотрим непересекающихся семейств подмножеств {1,2,…, n}, F 1 , F 2 , … F t .TttF1, F2, … FTF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Предположим, что (*) Для каждого , и каждый R ∈ F я и Т ∈ F к , существует S ∈ F J , который содержит R …

52 co.combinatorics  cg.comp-geom  open-problem  linear-programming 

Вопрос, который меня интересует, связан с генерацией случайных перестановок. Учитывая вероятностный попарно-обменный вентиль в качестве основного строительного блока, каков наиболее эффективный способ создания равномерно случайной перестановки из элементов? Здесь я принимаю «вероятностный попарно-обменный вентиль» как операцию, которая реализует коммутационный вентиль между выбранными элементами и с некоторой вероятностью которую можно свободно …

48 co.combinatorics  randomness  probabilistic-circuits 

Неформально говоря, колмогоровская сложность строки - это длина самой короткой программы, которая выводит . Мы можем определить понятие «случайная строка», используя ее ( является случайным, если ). Легко видеть, что большинство строк случайные (коротких программ не так много).х х К ( х ) ≥ 0,99 | х |ИксИксxИксИксxИксИксxК( х ) …

44 cc.complexity-theory  big-list  co.combinatorics  it.information-theory 

Вдохновленный этим вопросом и, в частности, последним абзацем ответа Ор, у меня есть следующий вопрос: Знаете ли вы какие-либо приложения теории представлений симметрической группы в TCS? Симметрическая группа SNSnS_n является группой всех перестановок { 1 , … , n }{1,…,n}\{1, \ldots, n\} с композицией групповых операций. Представление SNSnS_n является гомоморфизмом …

42 co.combinatorics  permutations  fourier-analysis  gr.group-theory 

Граф является выбираемым (также известным как -list-colourable ), если для каждой функции которая отображает вершины в наборы из цветов, существует такое цветовое присвоение , что для всех вершин , , и такие , что для всех ребер Vw , с (v) \ п с (ш) .k f k c v …

39 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  exp-time-algorithms 

Каковы применения кодов, исправляющих ошибки в теории, помимо самого исправления ошибок? Мне известны три приложения: теорема Голдрайха-Левина о жестком ядре, конструкция экстрактора Тревизана и усиление твердости булевой функции (Судан-Тревизан-Вадхан). Каковы другие «серьезные» или «развлекательные» применения кодов, исправляющих ошибки? UPD: одно забавное приложение списочного декодирования кодов Рида-Соломона - это решение для …

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

Теорема о четырех цветах (4CT) гласит, что каждый планарный граф имеет четыре раскраски. Есть два доказательства, представленные [Аппель, Хакен 1976] и [Робертсон, Сандерс, Сеймур, Томас 1997]. Оба эти доказательства являются компьютерными и довольно пугающими. Есть несколько гипотез в теории графов, которые подразумевают 4CT. Разрешение этих предположений, вероятно, требует лучшего понимания …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

Рассмотрим очевидное обобщение кубика Рубика . Трудно ли NP вычислить кратчайшую последовательность ходов, которая решает данный зашифрованный куб, или есть алгоритм за полиномиальное время?n×n×nn×n×nn\times n\times n [Некоторые связанные результаты описаны в моем недавнем сообщении в блоге .]

38 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  open-problem  puzzles 

Обновление : теперь известен набор препятствий (то есть «барьер» NxM между размерами окрашиваемой и неокрашиваемой сетки) для всех четырехцветных цветов без монохроматического прямоугольника . Кто-нибудь испытывает желание попробовать 5 цветов? ;) Следующий вопрос возникает из теории Рамсея . Рассмотрим -раскраска в п матрицу с размерностью м сетки графика. A существует …

37 co.combinatorics  puzzles  open-problem  ramsey-theory  graph-colouring 

Были два вопросы недавно спросил о cs.se , которые были либо связанные или имели особый случай , эквивалентный следующему вопросу: Предположим, у вас есть последовательность из n чисел, такая что ∑ n i = 1 a i = n ( n + 1 ) . Разложите его в сумму двух …

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

Полиномиальные методы , скажем, теорема о комбинаторном нульстелленсаце и Шевалле – Предупреждениее, являются мощными инструментами аддитивной комбинаторики. Представляя проблему с собственными полиномами, они могут гарантировать существование решения или количество решений полиномов. Они использовались для решения таких задач, как ограниченные наборы сумм или задачи с нулевой суммой , и некоторые из …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

Есть несколько алгоритмов, которые решают за полиномиальное время, можно ли построить график на плоскости или нет, даже многие с линейным временем выполнения. Тем не менее, я не смог найти очень простой алгоритм, который можно было бы легко и быстро объяснить в классе, и показал бы, что PLANARITY в P. Знаете …

28 graph-algorithms  co.combinatorics  planar-graphs 

Я все больше интересуюсь теорией спектральных графов, которая мне кажется интересной, и я начал собирать несколько документов, которые мне еще предстоит прочитать более тщательно, чем то, что я имею до сих пор. Однако мне любопытно высказывание, которое появилось в нескольких источниках (например, там ), в котором говорится, что некоторые результаты …

28 graph-theory  co.combinatorics  proofs  spectral-graph-theory