Вопросы с тегом «cg.comp-geom»

Я пытаюсь покрыть простой вогнутый многоугольник с минимумом прямоугольников. Мои прямоугольники могут быть любой длины, но они имеют максимальную ширину, и у многоугольника никогда не будет острого угла. Я думал о попытке разложить мой вогнутый многоугольник на треугольники, которые создают набор минимально перекрывающихся прямоугольников, минимально ограничивающих каждый треугольник, а затем …

11 co.combinatorics  cg.comp-geom 

Следующие упражнения были розданы студентам, которых я курирую: Учитывая точек на плоскости, разработайте алгоритм, который находит пару точек, расстояние которых минимально среди всех пар точек. Алгоритм должен работать за время o ( n 2 ) .nnno(n2)o(n2)o(n^2) Существует (относительно) простой алгоритм «разделяй и властвуй», который решает задачу за время .Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log …

11 ds.data-structures  cg.comp-geom 

Задача традиционной художественной галереи устанавливает регион и охранников с некоторым представлением о видимости и требует минимального количества охранников, которые необходимо разместить, чтобы увидеть весь регион. Кто-нибудь когда-нибудь смотрел варианты художественной галереи, где область видимости определяется парой охранников? Например, одна формулировка может заключаться в том, что точка покрыта, если есть пара …

11 reference-request  cg.comp-geom 

(X,d)(X,d)(X, d)(Y,f)(Y,f)(Y, f)μ:X→Yμ:X→Y\mu : X \rightarrow Yμμ\muρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)}ρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)} \rho = \max_{p,q \in X} \{ \frac{d(x,y)}{f(\mu(x), \mu(y))}, \frac{f(\mu(x), \mu(y))}{d(x,y)} \} Есть и другие показатели качества: Дхамдхер и др. Изучают «среднее» искажение: σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)).σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)). \sigma = \frac{\sum d(x,y)}{\sum f(\mu(x), \mu(y))}. Тем не менее, интересующая меня мера - это та, которая используется MDS-подобными методами, которая …

11 approximation-algorithms  cg.comp-geom  embeddings 

Лемма Джонсона-Линденштрауса грубо говорит о том, что для любого набора из точек в существует карта где такой, что для всех : Известно, что подобные выражения невозможны для метрики , но известно, есть ли способ обойти такое низкое значение границы, предлагая более слабые гарантии? Например, может ли быть версия вышеуказанной леммы …

11 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  metrics  embeddings 

Согласно книге «Топологическая теория графов» Гросса и Такера, учитывая клеточное вложение графа на поверхность (под «поверхностью» я подразумеваю здесь сферу с некоторыми ручками , а ниже S n относится к сфере с ровно n ручками), можно определить двойной мультиграф, рассматривая грани исходного графа, встраиваемые как вершины, и добавляя ребро между …

11 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  cg.comp-geom  topological-graph-theory 

Была ли работа по восстановлению наклона отрезка линии после его оцифровки? Конечно, нельзя делать это с идеальной точностью; то, что нужно, - это метод получения из оцифрованной линии интервала возможных уклонов. (Понятие оцифрованной строки, которую я использую, - это Розенфельд: набор пар где располагается над целыми числами (или блоком последовательных …

11 reference-request  cg.comp-geom  cv.computer-vision  image-processing 

Для заданного набора из точек в d- мерном евклидовом пространстве задача состоит в том, чтобы определить, содержит ли выпуклая оболочка единичный шарик с центром в начале координат.NNnddd Эта проблема в NP? Это в co-NP, поскольку можно указать точку в шаре вне выпуклой оболочки в качестве свидетеля и проверить этот факт …

10 cc.complexity-theory  cg.comp-geom 

Пусть - множество из N точек в R d . Для любого т ≥ 1 , A т -spanner представляет собой неориентированный граф G = ( Р , Е ) , взвешенный в соответствии с евклидовыми мерами, таким , что для любых двух точек V , U , самое короткое …

10 cg.comp-geom 

Какова текущая наилучшая граница для выполнения запросов подсчета диапазона полупространства для набора мерных точек, выраженного в форме компромисса времени / пространства. Согласно основополагающей работе Матусека 1993 года (теорема 6.2, Поиск диапазона с эффективными иерархическими вырезами), мы можем выполнять подсчет диапазона для запросов, которые являются пересечением полупространств, для , используя структуру …

10 reference-request  ds.data-structures  cg.comp-geom 

Пусть граф с (положительно) взвешенными ребрами. Я хочу определить диаграмму Вороного для набора узлов / сайтов S , чтобы связать с узлом v ∈ S подграф R ( v ) группы G, индуцированный всеми узлами строго ближе к v, чем к любому другому узлу в S , измеряя длина пути …

10 reference-request  graph-theory  cg.comp-geom 

Предположим, у меня есть простой многоугольник и целое число k . Каковы некоторые существующие подходы для нахождения наименьшего радиуса ¨R таким образом, что я могу покрыть S с K окружностей радиуса г ? Как насчет, если г фиксирован, и я хочу минимизировать к ?SSSККkррrSSSККkррrррrККk

10 cg.comp-geom  planar-graphs  set-cover 

Учитывая набор точек в трехмерном декартовом пространстве, я ищу алгоритм, который будет сортировать эти точки так, чтобы минимальное евклидово расстояние между двумя последовательными точками было бы максимальным. Было бы также полезно, если бы алгоритм имел тенденцию к увеличению среднего евклидова расстояния между последовательными точками.

10 graph-algorithms  cg.comp-geom  optimization 

Мы знаем, что нахождение выпуклой оболочки из nnn точек на плоскости имеет нижнюю границу Ω(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n) по времени ее работы. Однако если точки заданы в том порядке, в котором они расположены вдоль некоторого простого многоугольника, в котором эти точки являются его вершинами, то их выпуклая оболочка может быть найдена за …

10 cg.comp-geom 

Сумма Минковского двух множеств векторов имеет видA , B ∈ RdA,B∈RdA, B \in R^d A ⊕ B = { a + b ∣ a ∈ A , b ∈ B }A⊕B={a+b∣a∈A,b∈B} A \oplus B = \{ a + b \mid a \in A, b \in B \} Я только что …

10 cg.comp-geom