Теоретическая информатика

Предположим , что мы имеем полиномы степени не более n , n > m , так что общее число ненулевых коэффициентов равно n (т. е. многочлены редки). Меня интересует эффективный алгоритм вычисления полинома:p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Поскольку этот многочлен имеет степень не более , размер входных и выходных данных равен O …

18 ds.algorithms  algebra  polynomials 

Хорошо известно, что если то иерархия полиномов разрушается и .P = N PP=NP\mathbf{P}=\mathbf{NP}P = P HP=PH\mathbf{P}=\mathbf{PH} Это можно легко понять индуктивно с помощью оракулов. Вопрос в том, почему мы не можем продолжить индуктивный процесс за пределами постоянного уровня чередований и доказать (aka )?P = A l t T i m …

18 cc.complexity-theory  polynomial-hierarchy  intuition 

Когда мы рассматриваем алгоритм аппроксимации для задачи минимизации, разрыв интегральности IP-формулировки для этой задачи дает нижнюю границу отношения аппроксимации для определенного класса алгоритмов (таких как алгоритм округления или простой двойственный алгоритм). На самом деле существует много проблем, наилучший коэффициент аппроксимации которых соответствует разрыву интегральности. Некоторые алгоритмы могут иметь лучший коэффициент …

18 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

Верно ли, что в полиномиальной иерархии существуют проблемы, разрешимые во времени (с помощью чередующейся машины Тьюринга на некотором уровне полиномиальной иерархии), которые не разрешимы в O ( n k - 1 ) на любом уровне полиномиальная иерархия? Другими словами - существует ли теорема временной иерархии для полиномиальной иерархии, как это …

18 cc.complexity-theory  reference-request  polynomial-hierarchy  time-hierarchy 

2 вопроса для вычислительных геометров или алгебраистов: Я только начинаю погружаться в вычислительную геометрию, и мне это нравится =) Я пытаюсь прочитать знаменитую статью Гибаса и Столфи под названием «Примитивы для манипулирования общими подразделениями и вычисления диаграмм Вороного» с целью реализации алгоритма триангуляции Делоне. Я испытываю желание пропустить все теоретические …

18 reference-request  cg.comp-geom  algebra 

Эта страница утверждает, что многие языки не используют неявный подтип (структурная эквивалентность), предпочитая явный / объявленный подтип (декларационная эквивалентность) Я в основном использовал языки программирования, которые используют явные подтипы . Каковы преимущества неявного подтипирования, как описано в примечаниях выше.

18 pl.programming-languages  type-theory 

Общеизвестно, что есть множество любителей, в том числе и я, которые заинтересованы в проблеме P против NP. Есть также много любителей, в том числе и я, которые пытались решить проблему. Одна из проблем, от которой, по моему мнению, страдает сообщество TCS, - это относительно высокое отношение заинтересованного любителя к эксперту; …

18 soft-question 

Метод производных Бжозовского - очень симпатичная техника для построения детерминированных автоматов из регулярных выражений хорошо алгебраическим способом. Я разработал несколько симпатичных обобщений этого метода для обработки некоторых более крупных классов грамматик, но алгоритмы достаточно просты, и кажется вполне вероятным, что они были обнаружены ранее. Но ссылки Google на потомков этой …

18 reference-request  fl.formal-languages  parsing 

Правильно ли я понимаю, что доказательство того, что задача NP завершена, является успехом исследования? Если так, то почему?

18 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture 

Теория сложности, кажется, отражает нечто фундаментальное в структуре вселенной, поскольку она формализует интуитивное представление о том, что некоторые проблемы сложнее других. Скотт Ааронсон предсказал : «Предположение о твердости NP в конечном итоге будет рассматриваться как аналог Второго закона термодинамики или невозможности сверхсветовой сигнализации». Так называемые «сложные проблемы» являются основой современной …

18 cc.complexity-theory  soft-question  big-picture 

Очень часто, если время выполнения алгоритма является сложным выражением, сам алгоритм также является сложным и непрактичным. Каждый из корней куба и факторов в асимптотическом времени выполнения имеет тенденцию увеличивать сложность алгоритма, а также скрытые постоянные факторы для времени выполнения.loglognlog⁡log⁡n\log \log n У нас есть яркие примеры, в которых это правило …

18 ds.algorithms  soft-question  recreational 

Недавно Ватроус и др. Доказали, что QIP (3) = PSPACE - замечательный результат. Это был удивительный результат для меня, если не сказать больше, и это заставило меня задуматься ... Я задавался вопросом, что если бы Quantum Computers могла эффективно моделироваться классическими компьютерами. Может ли это быть просто связано с разрывом …

18 cc.complexity-theory  quantum-computing  space-bounded  conditional-results  interactive-proofs 

В доказательство систем для классической логики , если один хочет , чтобы показать , что определенная формула не выводима один просто показывает , что ¬ ψ может быть получена (хотя возможны и другие методы , безусловно , возможны). Не выводимость по существу следует из обоснованности и полноты системы доказательств.ψψ\psi¬ ψ¬ψ\neg\psi …

18 lo.logic 

В классической статье Манро и Патерсон изучают проблему того, сколько памяти требуется алгоритму для нахождения медианы в случайно отсортированном массиве. В частности, они ориентированы на следующую модель: ввод читается слева направо в течение числа P раз. Показано, что O ( n12 П)О(N12п)O(n^{\frac{1}{2P}}) ячеек памяти достаточно, но соответствующая нижняя граница известна …

18 ds.algorithms  space-bounded  data-streams 

Кто-нибудь знает о результате NP-полноты для задачи DOMINATING SET в графах, ограниченной классом плоских двудольных графов максимальной степени 3? Я знаю, что он NP-полон для класса плоских графов максимальной степени 3 (см. Книгу Гарея и Джонсона), а также для двудольных графов максимальной степени 3 (см. М. Хлебик и Й. Хлебикова, …

18 cc.complexity-theory  graph-theory