Существует ли теорема временной иерархии для PH?

Верно ли, что в полиномиальной иерархии существуют проблемы, разрешимые во времени (с помощью чередующейся машины Тьюринга на некотором уровне полиномиальной иерархии), которые не разрешимы в O ( n k - 1 ) на любом уровне полиномиальная иерархия? Другими словами - существует ли теорема временной иерархии для полиномиальной иерархии, как это существует для P и NP? Если есть - ссылка была бы отличной.$O(n^k)$$O(n^{k-1})$

Сложность, с которой я столкнулся, состоит в том, что имитирующая машина при моделировании машин со всех уровней иерархии не находится ни на каком отдельном уровне иерархии. Что приводит к смежному вопросу - к какому наименьшему классу относится такой симулятор? Есть ли смысл определять класс с чередованиями (или O ( log n ) / O ( log log n ) )?$O(n)$$O(\log n)$$O(\log \log n)$

Да. Например, обычные доказательства теоремы временной иерархии (путем непосредственного моделирования произвольных машин) могут быть использованы , чтобы показать , что для каждого , Σ с T I M E [ п к ] не является подмножеством П с Т I М E [ n k - 1 ] . Причина перехода от Σ к $c \geq 1$$\Sigma_c TIME[n^k]$$\Pi_c TIME[n^{k-1}]$$\Sigma$$\Pi$ в том, что в этом аргументе диагонализации мы должны сделать «противоположность» машине, которую мы моделируем, поэтому мы должны работать в универсальном режиме, когда симулятор находится в экзистенциальном режиме, и наоборот.

Кроме того, можно получить результат , как это без переключения от до П : для каждого с ≥ 1 , Σ с T I M E [ п к ] не является подмножество Е с Т I М Е [ п к - 1 ] . Это можно сделать, используя доказательство иерархии времени из-за Зака ​​(ссылка: « Иерархия времени машины Тьюринга », Теоретическая информатика 26 (3): 327--333, 1983). Для явной ссылки на эту версию теоремы иерархии времени, см. Дитер ван Мелкебек$\Sigma$$\Pi$$c \geq 1$$\Sigma_c TIME[n^k]$$\Sigma_c TIME[n^{k-1}]$« Обзор нижних границ для удовлетворения и связанных с этим проблем » (доступно на его домашней странице).

Ответ на пересмотренный вопрос (пересмотр 4 вопроса) - нет. Если задача решения L разрешима за время O ( n ^k ) с помощью машины P _i P, то L может быть решена за линейное время машиной Тьюринга с оракулом для L , который является машиной ∑ _{i +1} P. Следовательно, TIM _i TIME [O ( n ^k )] ⊆ Σ _{i +1} TIME [O ( n )].