Приложения теории сложности

18

Теория сложности, кажется, отражает нечто фундаментальное в структуре вселенной, поскольку она формализует интуитивное представление о том, что некоторые проблемы сложнее других.

Скотт Ааронсон предсказал : «Предположение о твердости NP в конечном итоге будет рассматриваться как аналог Второго закона термодинамики или невозможности сверхсветовой сигнализации».

Так называемые «сложные проблемы» являются основой современной криптографии.

Существуют ли какие-либо другие приложения, использующие, зависящие или являющиеся примером существования вычислительно сложных задач?

cc.complexity-theory soft-question big-picture

— rphv
источник

14

В последнем выпуске CACM есть статья Фалишевского, Хемаспандры и Хемаспандры об использовании теории сложности в области теории социального выбора и, в частности, дизайна выборов. Одним из примеров такого результата является то, что хотя теорема Эрроу гарантирует, что любая избирательная система является «взломанной», это может быть затруднительно для NP.

— Суреш Венкат
источник

1

Я не читал эту статью, но, похоже, автор разрабатывает безопасные системы электронного голосования. Разве это не применение криптографии в системах безопасности? Обратите внимание, что OP запрашивает применение сложных проблем в других областях, кроме криптографии.

— MS Dousti

2

Нет, это не совсем верно. Они изучают математику систем голосования и пытаются понять, как перспектива теории сложности меняет выбор дизайна. Например, среди трех схем, которые выглядят одинаково, одну NP-сложно взломать, а другие нет. Это вычислительный взгляд на теорию социального выбора, так же как современный крипто дает вычислительный взгляд на секреты кодирования.

— Суреш Венкат

7

$\epsilon$ $\epsilon$ $1/\epsilon$

— Даниэль Апон
источник

Напомним, что криптография, безусловно, является положительным применением сложной вычислительной задачи. Это было бы примером применения теоремы сложности вне поля сложности, которое является отрицательным . Вас особенно интересует одно, другое, @rphv?

— Даниэль Апон

1

Я заинтересован как в положительных, так и в отрицательных заявлениях. Если существование вычислительно сложных проблем аналогично 2LOT или C, то я чувствую, что мы должны часто сталкиваться с примерами / последствиями этого, так же как мы часто сталкиваемся с объектами реального мира, которые «воплощают» эти свойства (автомобильные двигатели, электричество и т. д.) Даже если мы «ничего не получим» (например, крипто) из-за того, что существуют сложные проблемы, я думаю, что было бы полезно рассмотреть существование сложных проблем, когда мы думаем о мире. Другими словами, «Как наличие трудных проблем влияет на нашу жизнь?»

— rphv

3

$BPP$ $P=BPP$

— Мухаммед Аль-Туркистани
источник

2

Предполагая, что существуют «жесткие» функции (для различных определений «жестких»), мы можем создавать псевдослучайные генераторы.

— Дана Мошковиц
источник