Если P = BQP, означает ли это, что PSPACE (= IP) = AM?

Недавно Ватроус и др. Доказали, что QIP (3) = PSPACE - замечательный результат. Это был удивительный результат для меня, если не сказать больше, и это заставило меня задуматься ...

Я задавался вопросом, что если бы Quantum Computers могла эффективно моделироваться классическими компьютерами. Может ли это быть просто связано с разрывом между IP и AM? Я имею в виду, что IP характеризуется полиномиальным числом раундов классического взаимодействия, в то время как AM имеет 2 раунда классического взаимодействия. Может ли моделирование квантовых вычислений уменьшить степень взаимодействия для IP с полинома до постоянного значения?

Отличный вопрос! Короткий ответ: нет смысла, как

Я бы сказал, однако, что найти такое значение кажется маловероятным. Я думаю, что идея квантовой теории сложности заключается в том, что хотя квантовые компьютеры не являются универсальной панацеей для решения сложных задач, они могут быть гораздо более мощными, чем классические компьютеры в определенных конкретных обстоятельствах.

Например, в сложности запросов квантовые алгоритмы могут эффективно решать определенные проблемы, которые классически не могут быть доказаны, когда входные данные обещают подчиниться некоторой хорошей глобальной структуре. Например, алгоритм Шора основан на алгоритме быстрого поиска неизвестного периода функции, обещанной периодической. С другой стороны, алгоритмы квантовых запросов не слишком сильны, чем классические, для решения задач, в которых на входе не предполагается специальной структуры. (См. Берман и де Вольф опроса по сложности запросов для этой последней точки.)

Точно так же я думаю, что результаты говорят нам, не то, что взаимодействие неожиданно слабо (даже если P = B Q P ), но что квантовые вычисления неожиданно сильны, особенно в контексте взаимодействия с вычислительно-неограниченными пруверами.$\mathsf{QIP}(3) = \mathsf{QIP} = \mathsf{IP}$$\mathsf{P} = \mathsf{BQP}$

Я согласен с тем, что написал Энди, и я хотел, чтобы этот «ответ» был комментарием к его ответу, но он явно слишком длинный для комментария ...

В любом случае, может быть полезно рассказать кое-что больше о том, какой аспект квантовых вычислений (или, возможно, квантовая информация) позволяет доказать содержание PSPACE в QIP (3). Известные доказательства этого сдерживания не следуют из способности верификатора вычислять функции, которые оказываются вычисляемыми в квантовом полиномиальном времени. Более точное объяснение состоит в том, что доказательства используют особые способы, которыми проверяющий может манипулировать запутанными квантовыми состояниями, которые он разделяет с верификатором. Если бы испытатель не смог манипулировать квантовой информацией или каким-то образом волшебным образом манипулировать общими запутанными состояниями сильнее, чем позволяет теория квантовой информации, доказательства не сработают.

Итак, на мой взгляд, содержание PSPACE в QIP (3) ничего не говорит о взаимоотношениях между AM и PSPACE.

Ответы Джона Уотроуса и Энди Друкера отлично подходят для понимания некоторых проблем.

$P = BQP$$PH$$PSPACE \supseteq PH \supset\neq AM$

$IP = PSPACE$

[1] Л. Фортнов и Дж. Роджерс. Ограничения сложности квантовых вычислений . Журнал компьютерных и системных наук, 59 (2): 240-252, 1999. Специальный выпуск для избранных статей 13-й конференции IEEE по вычислительной сложности. Также доступно здесь .

Другие ответы превосходны, и это не предназначено для замены или противоречия любому из них, просто для того, чтобы предложить некоторую интуицию о том, почему P = BQP не обязательно подразумевает равенство между квантовыми и классическими интерактивными системами доказательства (для фиксированных циклов и т. Д.). Однако теперь мы знаем, что QIP = IP благодаря работе Jain, Ji, Upadhyay и Watrous, поэтому я, конечно, не пытаюсь утверждать, что такого равенства никогда не будет.

Если мы только предположим, что P = BQP, то мы узнаем кое-что только о том, на какие проблемы решения могут ответить квантовые и классические модели. Это не то же самое, что подразумевать, что модели на самом деле одинаковы. Основное отличие состоит в том, что квантовые компьютеры могут обрабатывать состояния в суперпозиции, что означает, что их вход и выход не должны ограничиваться классическими состояниями. Это очень важное различие между квантовой и классической моделями, поскольку квантовый ввод / вывод позволяет запрашивать оракулы с суперпозициями классических состояний или передавать квантовые состояния (которые могут потенциально иметь экспоненциальные классические описания) между верификатором и проверяющим. Действительно, существуют оракулы, которые отделяют BQP от P, и квантовая связь приводит к снижению сложности связи для ряда проблем. Таким образом,

По этой причине вопрос о том, является ли P = BQP, не является решающим фактором в том, равны ли квантовые и классические модели в ситуациях, в которых используются запросы коммуникации / оракула.