Теоретическая информатика

Какова сложность (в стандартном целочисленном ОЗУ) вычисления стандартного дискретного преобразования Фурье вектора из nNn целых чисел? Классический алгоритм для быстрых преобразований Фурье , неуместно [1] приписываемый Кули и Тьюки, обычно описывается как выполняющийся за O(nlogn)О(Nжурнал⁡N)O(n \log n) времени. Но большинство арифметических операций, выполняемых в этом алгоритме, начинаются с сложных nNn …

18 ds.algorithms  time-complexity  computing-over-reals  computable-analysis 

Работать напрямую со сложностью времени или нижними границами схемы страшно. Следовательно, мы разрабатываем такие инструменты, как сложность запросов (или сложность дерева решений), чтобы справиться с нижними границами. Поскольку каждый запрос занимает по крайней мере один блок-шаг, а вычисления между запросами считаются бесплатными, сложность времени по меньшей мере столь же высока, …

18 cc.complexity-theory  reference-request  time-complexity  query-complexity 

(n+1)(n+1)(n + 1) точек необходимы для однозначного определения многочлена степени ; например, две точки на плоскости определяют ровно одну линию.nnn Сколько точек требуется для однозначного определения вычислимой функции , учитывая длину программы, которая вычисляет на фиксированном языке? (т.е. оценка колмогоровской сложности ).f ff:N→Nf:N→Nf : N \rightarrow Nffffff Идея состоит в …

18 cc.complexity-theory  computability 

Я думаю, что я не понимаю этого, но ηη\eta -конверсия выглядит для меня как ββ\beta конверсия, которая ничего не делает, особый случай ββ\beta конверсии, где результатом является просто термин в лямбда-абстракции, потому что нечего делать, вид бессмысленного ββ\beta преобразования. Так что, возможно, ηη\eta преобразование - это нечто очень глубокое и …

18 lo.logic  lambda-calculus  extensionality 

Недавний подход к созданию децентрализованной онлайн-валюты под названием биткойн вызвал некоторый интерес. Цель состоит в том, чтобы иметь возможность переводить валюту без центрального органа и без двойных расходов или подделок. Их подход заключается в том, чтобы все узлы в сети пытались проверить транзакцию, выполнив расчет для проверки работоспособности, и тогда …

18 reference-request  cr.crypto-security 

Здесь цель состоит в том, чтобы свести произвольную задачу SAT к 3-SAT за полиномиальное время, используя наименьшее количество предложений и переменных. Мой вопрос мотивирован любопытством. Менее формально я хотел бы знать: «Каково« наиболее естественное »сокращение с SAT до 3-SAT?» Теперь сокращение, которое я всегда видел в учебниках, выглядит примерно так: …

18 cc.complexity-theory  sat  reductions 

Это можно считать глупым вопросом. Я не специализируюсь в области компьютерных наук (и еще не изучаю математику), поэтому, пожалуйста, извините, если вы считаете, что следующие вопросы отражают некоторые ошибочные предположения. Хотя есть планы формализовать последнюю теорему Ферма (см. Эту презентацию ), я никогда не читал и не слышал, что компьютер …

18 automated-theorem-proving 

Моему 8-летнему надоело создавать обычные лабиринты, и он занялся созданием вариантов, которые выглядят так: Идея состоит в том, чтобы начать с x и достичь o по обычным правилам. Кроме того, вы можете переходить с любого целого числа aaa на любое другое целое число ббb , но вы должны заплатить | …

18 ds.algorithms  optimization  puzzles 

В 1979 году Фрейвалдс показал, что верификация матричных произведений по любому полю может быть выполнена за рандомизированное время . Более формально, учитывая три матрицы A, B и C, с записями из поля F, проблема проверки, имеет ли AB = C случайный O ( n 2 ) алгоритм времени.O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2) Это интересно, …

18 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

Может кто-нибудь объяснить кратко (если это возможно!) Или отослать меня к ссылке, обобщающей различия между нетипизированным лямбда-исчислением и более распространенным типизированным лямбда-исчислением? Я особенно ищу заявления об их выразительной силе, эквивалентности логическим / арифметическим системам или методам вычислений, а также аналогии с языками программирования, если это применимо. Хотя я, конечно, …

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

Я рассматриваю Справочник по естественным и инновационным вычислениям для SIGACT News. Это очень интересное чтение. Каждая глава, тем не менее, имеет вкус: «Это моя область исследований, и, черт возьми, это круто!» Таким образом, часть того, что я пытаюсь сделать, - выделить шумиху и сделать трезвую оценку содержания книги. Одна глава …

18 soft-question 

Это переформулировка программ грамматики? предыдущий вопрос от Vag и множество предложений от комментаторов. Каким образом грамматика может рассматриваться как спецификация модели вычислений? Если, например, мы берем простую контекстно-свободную грамматику, такую ​​как G ::= '1' -> '0' '+' '1' '1' -> '1' '+' '0' '2' -> '2' '+' '0' '2' -> …

18 fl.formal-languages  pl.programming-languages  grammars  universal-computation 

Есть ли способ доказать следующую теорему в Coq? Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2. РЕДАКТИРОВАТЬ : Попытка дать краткое объяснение «что такое доказательство неуместности» (поправьте меня, если я ошибаюсь или неточен) Основная идея заключается в том, что в мире предложений …

18 lo.logic  type-theory  proof-assistants  coq 

У меня много кубоидов в трехмерном пространстве, у каждого есть начальная точка в (x, y, z) и размер (Lx, Ly, Lz). Интересно, как найти самый большой куб в этом трехмерном пространстве, который содержится в объединении кубоидов. Есть ли эффективный алгоритм для этого? Например, если у меня есть следующие кубоиды: кубоид, …

18 ds.algorithms  cg.comp-geom 

Я думаю, что теорема об иерархии размеров для сложности схемы может быть главным прорывом в этой области. Это интересный подход к разделению классов? Мотивация вопроса заключается в том, что мы должны сказать есть некоторая функция, которая не может быть вычислена схемами размера и может быть вычислена схемой размера , где …

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  natural-proofs  hierarchy-theorems