Вопросы с тегом «numerical-analysis»

При FEM-дискретизации и решении задачи диффузии-реакции, например, с (сингулярное возмущение), решение дискретной задачи обычно будет иметь колебательные слои вблизи границы. При , и линейных конечных элементах решение выглядит следующим образом0 < е « 1 Ом = ( 0 , 1 ) е = 10 - 5 ¯u ч- ε Δ …

12 finite-element  discretization  numerical-analysis  singular-perturbation 

В книге Nocedal & Wright по числовой оптимизации в разделе 2.2 (стр. 27) содержится утверждение: «Вообще говоря, для алгоритмов линейного поиска легче сохранить масштабную инвариантность, чем для алгоритмов области доверия». В этом же разделе они говорят о наличии новых переменных, которые представляют собой масштабированные версии исходных переменных, что может помочь …

11 linear-algebra  optimization  numerical-analysis 

Как я могу заменить метод Эйлера на 4-й порядок Рунге-Кутты, чтобы определить движение свободного падения с не постоянной гравитационной величиной (например, свободное падение с высоты 10 000 км над землей)? До сих пор я писал простую интеграцию по методу Эйлера: while() { v += getMagnitude(x) * dt; x += v …

11 numerical-analysis  c++  runge-kutta  integral-equations 

Я пытаюсь численно инвертировать следующее интегральное преобразование: F(y)=∫∞0yexp[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y)=∫0∞yexp⁡[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y) = \int_{0}^{\infty} y\exp{\left[-\frac{1}{2}(y^2 + x^2)\right]} I_0\left(xy\right)f(x)\;\mathrm{d}x Так что для данного мне нужно приблизить где:f ( x )F(y)F(y)F(y)f(x)f(x)f(x) f(x)f(x)f(x) и - действительные и положительныеF(y)F(y)F(y) (это непрерывные распределения вероятностей) x,yx,yx,y действительны и положительны (они величины) У меня есть очень грязный и грубый метод для …

11 algorithms  numerical-analysis  approximation  inverse-problem 

Начиная с уравнения адвекции в форме сохранения. UT= ( a ( x ) u )Иксut=(a(x)u)x u_t = (a(x)u)_x где - скорость, зависящая от пространства, а u - концентрация вида, которая сохраняется.а ( х )a(x)a(x)Uuu Дискретизация потока (где поток , определенный на краях ячеек между точками сетки) дает, u t = …

11 discretization  finite-volume  numerical-analysis 

У меня есть система из нелинейных уравнений, которые я хочу решить численно:nnn f = ( f 1 , … , f n )f(x)=af(x)=a\mathbf{f}(\mathbf{x})=\mathbf{a} f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)\mathbf{f}=(f_1,\dots,f_n)\quad\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n) Эта система имеет ряд характеристик, которые делают ее особенно сложной в обращении. Я ищу идеи о том, как работать с системой более эффективно. Почему система сложна? …

10 numerical-analysis  nonlinear-equations 

Недавно я написал код, который пытался вычислить без использования библиотечных функций. Вчера я просматривал старый код и пытался сделать его как можно быстрее (и исправить). Вот моя попытка:log(x)log(x)log(x) const double ee = exp(1); double series_ln_taylor(double n){ /* n = e^a * b, where a is an non-negative integer */ double …

10 numerical-analysis 

Я использовал SVD от Intel MKL ( dgesvdчерез SciPy) и заметил, что результаты значительно отличаются, когда я меняю точность между float32и float64когда моя матрица плохо обусловлена ​​/ не имеет полного ранга. Есть ли руководство по минимальному количеству регуляризации, которое я должен добавить, чтобы сделать результаты нечувствительными к float32-> float64изменениям? В …

10 numerical-analysis  stability  svd  intel-mkl  numerical-limitations 

Я читаю статью [1], где они решают следующее нелинейное уравнение UT+UИкс+ тыUИкс-Uх х т= 0ut+ux+uux−uxxt=0\begin{equation} u_t + u_x + uu_x - u_{xxt} = 0 \end{equation} используя методы конечных разностей. Они также анализируют устойчивость схем с помощью анализа устойчивости фон Неймана. Однако, как понимают авторы, это применимо только к линейным PDE. …

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability 

Я не могу себе представить, что я первый думаю о следующей проблеме, поэтому я буду удовлетворен ссылкой (но всегда приветствуется полный, подробный ответ): Скажем, у вас есть симметричная положительно определенная . считается очень большим, поэтому удержание в памяти невозможно. Однако вы можете оценить для любого . Учитывая, что , вы …

9 linear-algebra  numerical-analysis  iterative-method 

Я заинтересован в вычислении решения большой системы ОДУ, используя метод Крылова, как в [1]. Такой метод включает функции, связанные с экспонентой (так называемыеφφ\varphi-функции). По сути, он состоит из вычисления действия матричной функции путем построения подпространства Крылова с использованием итерации Арнольди и проецирования функции на это подпространство. Это уменьшает проблему для …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

Я выполняю поиск строки как часть квазиньютоновского алгоритма BFGS. В одном шаге поиска строки я использую кубическую интерполяцию, чтобы приблизиться к локальному минимизатору. Позволять f:R→R,f∈C1f:R→R,f∈C1f : R \rightarrow R, f \in C^1быть функцией интереса. Я хочу найтиx∗x∗x^* такой, что f′(x∗)≈0f′(x∗)≈0f'(x^*) \approx 0, Позволять f(xk)f(xk)f(x_k), f′(xk)f′(xk)f'(x_k), f(xk+1)f(xk+1)f(x_{k+1}) а также f′(xk+1)f′(xk+1)f'(x_{k+1})быть известным. …

9 optimization  numerical-analysis  interpolation 

Каковы основные различия между FEM и XFEM? Когда мы должны (не) использовать XFEM intead FEM и наоборот? Другими словами, когда я сталкиваюсь с новой проблемой, как я могу узнать, какую из них использовать?

9 finite-element  numerical-analysis  adaptive-mesh-refinement  numerics