Вопросы с тегом «linear-algebra»

Насколько мне известно, многосеточные решатели используют итеративные сглаживатели, такие как Якоби, Гаусс-Зайдель и SOR, чтобы смягчить ошибку на различных частотах. Можно ли использовать метод подпространств Крылова (например, сопряженный градиент, GMRES и т. Д.)? Я не думаю, что они классифицируются как «сглаживатели», но их можно использовать для аппроксимации решения с грубой …

15 linear-algebra  multigrid  iterative-method  krylov-method 

Какие подходы используются на практике для оценки числа условий больших разреженных матриц?

15 linear-algebra  matrix  conditioning 

У меня есть PETSc, Matи я хочу оценить его состояние.

15 petsc  linear-algebra 

Я хочу вычислить спектр ( все собственные значения) большой разреженной матрицы (сотни тысяч строк). Это трудно. Я готов согласиться на приближение. Существуют ли методы приближения для этого? Хотя я надеюсь получить общий ответ на этот вопрос, я также был бы удовлетворен ответом в следующем конкретном случае. Моя матрица - нормализованный …

14 linear-algebra  eigensystem  graph-theory  approximation 

Везде, где я видел, учебник / документы PETSc и т. Д. Говорят, что это полезно для линейной алгебры и обычно указывает, что разреженные системы принесут пользу. Как насчет плотных матриц? Я обеспокоен тем, о решении для плотного .AAx=bAx=bAx=bAAA Я написал свой собственный код для CG и QMR на Фортране. Основная …

14 linear-algebra  petsc  blas 

Я играл с PETSc и заметил, что когда я запускаю свою программу с несколькими процессами через MPI, она, кажется, работает еще медленнее ! Как я могу проверить, что происходит?

14 linear-algebra  petsc 

Многие из наиболее известных библиотек C ++ в вычислительной науке, такие как Eigen , Trilinos и deal.II, используют стандартный объект библиотеки заголовков шаблонов C ++ std::complex<>для представления сложных чисел с плавающей запятой. В ответе Джека Полсона на вопрос о конструкторах по умолчанию он указывает, что у него есть своя реализация …

14 linear-algebra  c++  programming-paradigms  complex 

В программном проекте, над которым я работаю, некоторые вычисления намного проще для плотных матриц низкого ранга. В некоторых проблемных случаях используются плотные матрицы низкого ранга, но они даны мне полностью, а не как факторы, поэтому мне придется проверять ранг и фактор матрицы, если я хочу воспользоваться преимуществами структуры низкого ранга …

13 linear-algebra  matrix  lapack  rank  matrix-factorization 

У меня есть два графика с почти n ~ 100000 узлов каждый. На обоих графиках каждый узел связан ровно с 3 другими узлами, поэтому матрица смежности является симметричной и очень разреженной. Сложность в том, что мне нужны все собственные значения матрицы смежности, но не собственные векторы. Чтобы быть точным, это …

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

Мультисетка (MG) может использоваться для решения линейной системы путем построения начального предположения x 0 и повторения следующего для i = 0 , 1 .. до сходимости:A x = bAИксзнак равнобAx=bИкс0Икс0x_0я = 0 , 1 ..язнак равно0,1 ..i=0,1.. Вычислить остаток ря= Б - хярязнак равноб-AИксяr_i = b-Ax_i Нанесите многосеточный цикл , …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Название вопроса. Этот метод включает использование «матрицы кофакторов» или «матрицы сопряжения» и дает явные формулы для компонентов обратной квадратной матрицы. Нелегко сделать вручную для матрицы больше, чем, скажем, 3 × 33×33\times 3 . Для матрицы n × nn×Nn\times n требуется вычисление определителя самой матрицы и вычисление N2N2n^2 определителей ( n …

13 linear-algebra  matrix  complexity 

Я должен решить обобщенные задачи на собственные значения где A и B являются трехдиагональными, B симметрично положительно определенным и вещественным, но A является только комплексно симметричным (не определенным или эрмитовым). Кроме того, мне нужно полное собственное разложение. В настоящее время я просто называю обобщенный eigensolver Лапака, но мне интересно, есть …

13 linear-algebra  eigensystem 

У меня есть программа, которая вычисляет наибольшее собственное значение из многих вещественных симметричных матриц 50x50, выполняя разложения по сингулярным числам для всех из них. SVD является узким местом в программе. Существуют ли алгоритмы, которые намного быстрее находят наибольшее собственное значение, или оптимизация этой части не даст большой отдачи от инвестиций?

13 linear-algebra  eigensystem 

Я использовал разные методы для вычисления как ранга матрицы, так и решения матричной системы уравнений. Я наткнулся на функцию linalg.svd. Сравнивая это с моими собственными усилиями по решению системы с устранением по Гауссу, она кажется более быстрой и точной. Я пытаюсь понять, как это возможно. Насколько я знаю, функция linalg.svd …

13 linear-algebra  python  lapack 

В таких методах, как gmres или bicgstab, может быть привлекательным использовать другой метод Крылова в качестве предварительного кондиционера. В конце концов, их легко реализовать без матрицы и в параллельной среде. Например, один кул может использовать несколько (скажем, ~ 5) итераций необусловленного bigcstab в качестве предварительного условия для gmres или любой …

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres