Вычислительная наука

Я читал в Интернете некоторые ресурсы о методах Галеркина для решения проблем PDE, но мне что-то неясно. Следующее - мой собственный рассказ о том, что я понял. Рассмотрим следующую краевую задачу (BVP): L[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0 \quad \text{on}\quad (x,y)\in\Omega, \qquad S[u]=0 \quad \text{on} \quad (x,y)\in\partial\Omega где LLL - оператор линейного дифференцирования 2-го порядка, …

21 pde  finite-element  boundary-conditions 

Я был очень удивлен, когда начал читать что-то о невыпуклой оптимизации в целом, и я увидел такие утверждения: Многие важные практические проблемы являются невыпуклыми, и большинство невыпуклых задач трудно (если не невозможно) решить точно в разумные сроки. ( источник ) или В общем, NP-трудно найти локальный минимум, и многие алгоритмы …

20 optimization  nonconvex 

Для проекта, над которым я работаю (в гиперболических PDE), я хотел бы получить некоторую приблизительную информацию о поведении, взглянув на некоторые цифры. Я, однако, не очень хороший программист. Можете ли вы порекомендовать некоторые ресурсы для изучения того, как эффективно кодировать конечно-разностные схемы в Scientific Python (другие языки с небольшой кривой …

20 python  finite-difference  reference-request  hyperbolic-pde 

Я ищу тензорную библиотеку C ++, которая поддерживает независимый от измерения код. В частности, мне нужно выполнять операции по каждому измерению (до 3), например, вычислять взвешенную сумму. Размеры - это параметр шаблона (и, следовательно, константа времени компиляции). Другое ограничение заключается в том, что библиотека должна быть относительно легкой, поэтому скорее …

20 c++  libraries  tensor 

Кажется, я не могу найти какую-либо литературу по алгоритмам, которые могут быть использованы для решения обобщенной задачи назначения (GAP) «многие ко многим», то есть моделей, в которых не только можно назначить большее количество задач одному агенту, но также можно назначить несколько агентов. назначается одной задаче (точки доступа «один-к-одному» и «один-ко-многим» …

20 algorithms  data-analysis 

Есть ли способ, используя какой-то установленный пакет Python (например, SciPy), чтобы определить мою собственную функцию плотности вероятности (без каких-либо предварительных данных, просто ), чтобы я мог затем сделать вычисления с ней (например, получение дисперсии непрерывной случайной величины)? Конечно, я мог бы взять, скажем, SymPy или Sage, создать символическую функцию и …

20 python  statistics  probability 

Было высказано предположение, что это может быть лучшее место для этого вопроса, чем Математический стек обмена, где я задавал это раньше . Предположим, у кого-то есть функция черного ящика, которая может быть оценена в любом месте (дешево) на заданном интервале и не имеет шума (скажем, за исключением детализации с плавающей …

20 interpolation  signal-processing 

У меня есть приложение, которое можно тривиально распараллелить, но его производительность в значительной степени связана с вводом / выводом. Приложение считывает один входной массив, хранящийся в файле, размер которого обычно составляет 2-5 ГБ (но я ожидаю, что это число будет расти в будущем). Типичные вычисления применяют одну и ту же …

20 io  parallel-computing  mpi 

Я только начал изучать FEM в более структурированной основе по сравнению с тем, что я делал на курсах бакалавриата. Я делаю это потому, что, несмотря на то, что я могу использовать «FEM» в коммерческом (и другом некоммерческом) программном обеспечении, я бы хотел по-настоящему понять подпольные методы, которые поддерживают этот метод. …

20 finite-element 

Предположим, что у меня есть функция, которая принимает в качестве входных данных несколько значений с плавающей точкой (одинарные или двойные), выполняет некоторые вычисления и выдает выходные значения с плавающей точкой (также одинарные или двойные). Я работаю в основном с MSVC 2008, но также планирую работать с MinGW / GCC. Я …

20 floating-point  c++ 

У меня есть небольшие трудности в попытке понять статью. В статье используется спектральный метод для определения собственного значения, которое исходит из системы связанных ODE. Сейчас я напишу только одно уравнение, потому что этого достаточно, чтобы понять суть моего вопроса (вопросов). Уравнение V[r]=e−(ν[r]+λ[r])ϵ[r]+p[r]∗[(ϵ[r]+p[r])(eν[r]+λ[r])rW[r]]′V[r]=e−(ν[r]+λ[r])ϵ[r]+p[r]∗[(ϵ[r]+p[r])(eν[r]+λ[r])rW[r]]′V[r] = \frac{e^{-(\nu[r] +\lambda[r])}}{\epsilon[r] + p[r]} *\biggr[ (\epsilon[r] + …

19 eigenvalues  polynomials  spectral-method 

Я смотрю на использование OpenFOAM для решения основных внутренних потоков в CFD. Как лучше всего начать, и может ли кто-нибудь указать мне хороший онлайн-справочник с любыми вопросами, которые могут возникнуть у меня после погружения? Я слышал, что это довольно нишевая на данный момент, и многие решающие функции не так хорошо …

19 fluid-dynamics  openfoam 

Большинство численных методов для квадратуры рассматривают подынтегральное выражение как функцию черного ящика. Что если у нас будет больше информации? В частности, какую пользу мы можем получить, зная первые несколько производных подынтегрального выражения? Какая другая информация может быть ценной? В частности, для производных: оценки ошибок для основной квадратуры (правила прямоугольника / …

19 quadrature  error-estimation 

Теорема эквивалентности Лакса утверждает, что согласованность и устойчивость численной схемы для линейной задачи с начальными значениями является необходимым и достаточным условием сходимости. Но для нелинейных задач численные методы могут очень вероятно сходиться к неправильным результатам, несмотря на то, что они последовательны и устойчивы. Например, эта статья показывает, как метод Годунова …

19 pde  stability  convergence 

y0y0y_0β∈Rβ∈R\beta \in \mathbb Ryyyuuu12∥y−y0∥2+β2∥u∥212‖y−y0‖2+β2‖u‖2\begin{equation} \frac{1}{2} \| y - y_0 \|^2 + \frac{\beta}{2} \| u \|^2 \end{equation}Ay=u.Ay=u.\begin{equation} Ay = u. \end{equation}y,y0,u∈Rny,y0,u∈Rn y, y_0, u \in \mathbb R^n A∈Rn×nA∈Rn×n A \in \mathbb R^{n \times n} Формируя лагранжиан, ища стационарные точки и устраняя управление мы получаем условия первого порядка Предварительно умножив на в …

19 optimization  reference-request  time-integration