Вопросы с тегом «pr.probability»

Несмотря на то, что я прошел несколько курсов по теории вероятностей, как в старшей школе, так и в университете, мне трудно читать документы TCS, когда речь идет о вероятности. Кажется, что авторы работ TCS очень знакомы с вероятностью. Они волшебным образом работают с формулами вероятности и очень легко доказывают теоремы; …

32 reference-request  big-list  pr.probability  books 

Существует ли обратная граница Черноффа, определяющая, что вероятность хвоста хотя бы так велика? т.е. если являются независимыми биномиальными случайными переменными и . Тогда мы можем доказать для некоторой функции .X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_nμ=E[∑ni=1Xi]μ=E[∑i=1nXi]\mu=\mathbb{E}[\sum_{i=1}^n X_i]Pr[∑ni=1Xi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[∑i=1nXi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[\sum_{i=1}^n X_i\geq (1+\delta)\mu]\geq f(\mu,\delta,n)fff

31 pr.probability  chernoff-bound 

Хорошо известно, что случайное блуждание в двумерной сетке вернется в начало координат с вероятностью 1. Также известно, что такое же случайное блуждание в ТРЕХ измерениях имеет вероятность, строго меньшую 1, возврата в начало координат . Мой вопрос: Есть что-то среднее? Например, предположим, что мое пространство на самом деле было ограниченной …

30 pr.probability  random-walks  markov-chains 

Цитируя Википедию , «[Игра Жизни Конвея] обладает мощью универсальной машины Тьюринга: то есть все, что может быть вычислено алгоритмически, может быть вычислено в Игре Жизни Конвея». Распространяются ли такие результаты на шумные версии игры жизни Конвея? Простейшая версия состоит в том, что после каждого раунда каждая живая клетка умирает с …

30 cc.complexity-theory  pr.probability  cellular-automata  fault-tolerance 

Следующая проблема возникла во время исследования, и она удивительно чиста: У вас есть источник монет. Каждая монета имеет уклон, а именно вероятность того, что она упадет на «голову». Для каждой монеты независимо существует вероятность 2/3, что она имеет смещение не менее 0,9, а с остальной вероятностью ее смещение может быть …

29 ds.algorithms  pr.probability 

Я слышал, что в статистической физике есть эвристические аргументы, которые дают результаты в теории вероятностей, для которых строгие доказательства либо неизвестны, либо очень трудно получить. Что является простым игрушечным примером такого явления? Было бы хорошо, если бы ответ предполагал незначительный опыт в статистической физике и мог объяснить, что это за …

29 sat  pr.probability  physics  statistical-physics 

Меня интересует критическая плотность 3-удовлетворяемости (3-SAT) . Предполагается, что такой α существует: если количество случайно сгенерированных 3-SAT-предложений равно ( α + ϵ ) n или более, они почти наверняка неудовлетворительны. (Здесь ϵ - любая малая постоянная, а n - число переменных.) Если число ( α - ϵ ) n или …

26 pr.probability  random-k-sat 

Хорошо известно, что многие важные параметры графа показывают (сильную) концентрацию на случайных графах, по крайней мере, в некотором диапазоне вероятности границы. Некоторые типичные примеры: хроматическое число, максимальная клика, максимальный независимый набор, максимальное совпадение, номер доминирования, количество копий фиксированного подграфа, диаметр, максимальная степень, номер выбора (число окраски списка), номер Lovasz θθ\theta …

23 graph-theory  pr.probability  random-graphs 

mmmnnnm≫nm≫nm \gg nXiXiX_iiiiXmaxXmaxX_\maxXminXminX_\minXsec−maxXsec−maxX_{\mathrm{sec-max}}Xi−Xj∼N(0,2m/n)Xi−Xj∼N(0,2m/n)X_i - X_j \sim N(0,2m/n)|Xi−Xj|=Θ(m/n−−−−√)|Xi−Xj|=Θ(m/n)|X_i - X_j| = \Theta(\sqrt{m/n}) i,ji,ji,jXmax−Xmin=O(mlogn/n−−−−−−−−√)Xmax−Xmin=O(mlog⁡n/n)X_{\max} - X_{\min} = O(\sqrt{m\log n/n})n/2n/2n/2 пары непересекающихся корзин. Этот (не совсем формальный) аргумент заставляет нас ожидать, что разрыв между и является с высокой вероятностью.XmaxXmaxX_{\max}XminXminX_{\min}Θ(mlogn/n−−−−−−−−√)Θ(mlog⁡n/n)\Theta(\sqrt{m\log n/n}) Меня интересует разрыв между и . Приведенный выше аргумент показывает, что с большой …

23 reference-request  pr.probability 

Время коммутирования в связанном графе определяется как ожидаемое количество шагов в случайном блуждании, начиная с , до посещения узла и затем достижения узла снова. В основном это сумма двух времен удара и .G = ( V, E)гзнак равно(В,Е)G=(V,E)яяiJJjяяiЧАС( я , j )ЧАС(я,J)H(i,j)ЧАС( J , I )ЧАС(J,я)H(j,i) Есть ли что-то похожее …

22 graph-theory  co.combinatorics  random-walks  pr.probability 

Я столкнулся со следующим результатом во время моего исследования. limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1\lim\limits_{n\to \infty} \mathbb{E}\left[ \frac{\#\{|a_i-a_j|,1\le i,j\le m \}}{n} \right] = 1 где m=ω(n−−√)m=ω(n)m=\omega(\sqrt n) и a1,⋯,ama1,⋯,ama_1,\cdots,a_m выбираются случайным образом из [n][n][n] . Я ищу ссылку / прямое доказательство. Кросспост на МО

21 reference-request  co.combinatorics  pr.probability 

Когда я преподаю границы хвоста, я использую обычную прогрессию: Если ваш тренд положительный, вы можете применить неравенство Маркова Если у вас есть независимость, а также ограниченная дисперсия, вы можете применить неравенство Чебышева Если каждый независимый rv также имеет все ограниченные моменты, то вы можете использовать черновскую оценку. После этого вещи …

21 reference-request  pr.probability  randomized-algorithms 

(Фон Нейман дал алгоритм, который имитирует честную монету при доступе к одинаковым смещенным монетам. Алгоритм потенциально требует бесконечного числа монет (хотя в ожидании достаточно конечного числа). Этот вопрос касается случая, когда допустимое количество бросков монет ограниченная.) Предположим, у нас есть одинаковых монет с уклоном . Цель состоит в том, чтобы …

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  pr.probability 

Если - выпуклая функция, то неравенство Дженсена утверждает, что , и mutatis mutandis, когда вогнута. Очевидно, что в худшем случае вы не можете получить верхнюю границу в терминах для выпуклого , но есть ли граница, которая идет в этом направлении, если выпуклый, но не слишком выпуклый? Существует ли некоторая стандартная …

21 randomness  pr.probability  randomized-algorithms 

Классическая проблема в теории вероятностей состоит в том, чтобы выразить вероятность события в терминах более конкретных событий. В простейшем случае можно сказать, что . Напишем для события .п[ A ∪ B ] = P[ A ] + P[ B ] - P[ A ∩ B ]п[A∪В]знак равноп[A]+п[В]-п[A∩В]P[A \cup B] = …

20 reference-request  pr.probability