Текущие жесткие границы для критической плотности 3-SAT

Меня интересует критическая плотность 3-удовлетворяемости (3-SAT) . Предполагается, что такой α существует: если количество случайно сгенерированных 3-SAT-предложений равно ( α + ϵ ) n или более, они почти наверняка неудовлетворительны. (Здесь ϵ - любая малая постоянная, а n - число переменных.) Если число ( α - ϵ ) n или меньше, они почти наверняка выполнимы.$\alpha$$\alpha$$(\alpha + \epsilon) n$$\epsilon$$n$$(\alpha - \epsilon) n$

Тезисы Элица Николаева Манева, Алгоритмы распространения убеждений для задач удовлетворения ограничений, ставят проблему с точки зрения распространения убеждений, известного в теории информации. На странице 13 написано если α существует.$3.52<\alpha<4.51$$\alpha$

Каковы наиболее известные оценки для ?$\alpha$

Несмотря на теорему Фридгута о -SAT, в то время как у нас нет методов, чтобы добраться до пренебрежимо малой ϵ для малых k , кажется более полезным говорить о пороге удовлетворяемости ( α - ϵ ) и пороге неудовлетворенности ( α + ϵ ) как отдельных объектах.$k$$\epsilon$$k$$\alpha - \epsilon$$\alpha + \epsilon$

Известно, что порог неудовлетворенности составляет максимум 4.4898, что является небольшим улучшением по сравнению с тезисом Маневой 2001 года.

• Дж. Диас, Л. Кироусис, Д. Митче, Х. Перес-Хименес. О пороге выполнимости формул с тремя литералами в предложении , Теоретическая информатика 410 , 2009, 2920–2934. doi: 10.1016 / j.tcs.2009.02.020 ( препринт от одного из авторов )

Известно, что порог выполнимости составляет не менее 3,52, что не изменилось со времени диссертации Маневой.

• А. К. Капорис, Л. М. Кироусис, Е. Г. Лалас. Вероятностный анализ алгоритма жадной удовлетворенности , случайных структур и алгоритмов 28 , 2006, 444–480. DOI: 10.1002 / rsa.20104

Эти границы были недавно процитированы Ахлиоптой и Менчака-Мендесом как наиболее известные на сегодняшний день.

• Д. Ахлиоптас, Р. Менчака-Мендес. Границы неудовлетворенности для случайных CSP из метода энергетической интерполяции , ICALP 2012, LNCS 7391, 1–12. DOI: 10.1007 / 978-3-642-31594-7_1

На STOC 2013 принят новый документ на 58 страниц (32 ссылки),

Пройдя порог k-SAT Кожа-Оглан и Константинос Панайоту

что исследует и продвигает область определения точного порога k-SAT, особенно на основе результатов, заимствованных из статистической физики. Из аннотации:

$\ln 2 − {1 \over 2} +O(1/k) \approx 0.19$

$k$