Вопросы с тегом «nt.number-theory»

Вопросы по теории чисел

3
Сложность экспоненциальной функции
Мы знаем, что экспоненциальная функция над натуральными числами не вычисляется за полиномиальное время, поскольку размер выходных данных не ограничен полиномиально по размеру входных данных.ехр( х , у) = хYехр⁡(Икс,Y)знак равноИксY\exp(x,y) = x^y Является ли это основной причиной сложности вычисления экспоненциальной функции, или вычисление степени по своей природе сложно вычислить независимо …
1
Эффективно вычислимая функция как контрпример к гипотезе Сарнака Мёбиуса
Недавно Гил Калай и Дик Липтон написали хорошую статью на интересную гипотезу, предложенную Питером Сарнаком, экспертом по теории чисел и гипотезе Римана. Гипотеза. Пусть - функция Мёбиуса . Предположим, что является функцией с входом в виде двоичного представления , тогда f : N → { - 1 , 1 }µ …
3
сложность наибольшего общего делителя (gcd)
Рассмотрим следующую проблему подсчета (или связанную с ней проблему решения): учитывая два натуральных числа, закодированных в двоичном виде, вычислим их наибольший общий делитель (gcd). В каком классе наименьшей сложности содержится эта проблема? Можете ли вы предоставить ссылку? В этом вопросе меня интересуют не асимптотические оценки времени выполнения, а классы сложности. …
6
Есть ли естественная проблема на натуральных объектах, которая является NP-полной?
Любое натуральное число может рассматриваться как битовая последовательность, поэтому ввод натурального числа аналогичен вводу последовательности 0-1, поэтому проблемы с NP-заполнением с натуральными входами, очевидно, существуют. Но есть ли естественные проблемы, то есть те, которые не используют некоторую кодировку и специальную интерпретацию цифр? Например, "На прайм?" Это такая естественная проблема, но …
2
Насколько сложно посчитать количество факторов целого числа?
Учитывая целое число длиной битов, насколько сложно вывести число простых факторов (или, альтернативно, число факторов) из ?n NNNNNnnNNN Если бы мы знали первичную факторизацию , то это было бы легко. Однако, если бы мы знали количество основных факторов или число общих факторов, неясно, как мы могли бы найти фактическую основную …
2
Сложность факторинга в числовых полях
Что известно о вычислительной сложности факторизации целых чисел в полях общего числа? Более конкретно: Над целыми числами мы представляем целые числа через их двоичные расширения. Что такое аналогичные представления целых чисел в полях общего числа? Известно ли, что первичность над числовыми полями находится в P или BPP? Каковы наиболее известные …
2
Нахождение простого больше заданной границы
Является ли детерминированный алгоритм за полиномиальное время известным для следующей задачи: Ввод: натуральное число (в двоичной кодировке)Nnn Выход: простое число .р > нp>np > n (Согласно списку открытых проблем Леонарда Адлемана, проблема была открыта в 1995 году.)
4
Как проверить, является ли число совершенной степенью за полиномиальное время
Первым шагом алгоритма тестирования простоты AKS является проверка, является ли входное число идеальной степенью. Похоже, что это хорошо известный факт в теории чисел, поскольку в статье это не объясняется подробно. Может кто-нибудь сказать мне, как сделать это за полиномиальное время? Спасибо.
1
Является ли функция подсчета простых чисел # P-полной?
Напомним число простых чисел - функция подсчета простых чисел . Посредством «PRIMES in P» вычисление находится в #P. Проблема № P-завершена? Или, может быть, есть сложная причина полагать, что эта проблема не является # P-полной? π(n)π(n)\pi(n)≤n≤n\le nπ ( n )π(n)π(n)\pi(n) PS Я понимаю, что это немного наивно, поскольку кто-то должен …
5
Легкие проблемы с жесткими подсчетами версий
В Википедии приводятся примеры проблем, где версия для подсчета трудна, а версия для принятия решения проста. Некоторые из них подсчитывают идеальные соответствия, подсчитывают количество решений для SAT и количество топологических сортировок.222 Существуют ли другие важные классы (например, примеры в решетках, деревьях, теории чисел и т. Д.)? Есть ли сборник таких …
1
Почему улучшение алгоритма Шора в Odlyzko уменьшает количество испытаний до
В своей статье 1995 года « Алгоритмы полиномиального времени для первичной факторизации и дискретных логарифмов на квантовом компьютере» Питер У. Шор обсуждает усовершенствование порядка упорядочения своего алгоритма факторизации. Стандартные выходы алгоритма r′r′r' , делитель порядка rrr из xxx по модулю NNN . Вместо проверки, если r′=rr′=rr'=r путем проверки, если , …
1
Является ли решение систем уравнений по модулю
Меня интересует сложность решения линейных уравнений по модулю k для произвольного k (и с особым интересом к простым степеням), а именно: Проблема. Для данной системы из линейных уравнений по неизвестным по модулю , существуют ли какие-либо решения?н кmmmnnnkkk В аннотации к своей статье Структура и важность классов logspace-MOD для классов …
4
Как получить неизвестные значения учетом неупорядоченного списка ?
Кто-нибудь может мне помочь со следующей проблемой? Я хочу найти некоторые значения a i , b jai,bja_i,b_j (mod NNN ), где i = 1 , 2 , … , K , j = 1 , 2 , … , Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (например, К = 6K=6K=6 ), учитывая список значений К …
2
Гипотеза Коллатца и Грамматика / Автоматы
Мне было интересно, есть ли хорошая библиография попыток исследовать гипотезу Коллатца как формальную грамматику? (или любые другие попытки в сообществе CS иметь дело с этим классом порождающих явлений и их «препятствующими» свойствами).
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.