Нахождение простого больше заданной границы

Является ли детерминированный алгоритм за полиномиальное время известным для следующей задачи:

Ввод: натуральное число (в двоичной кодировке)$n$

Выход: простое число .$p > n$

(Согласно списку открытых проблем Леонарда Адлемана, проблема была открыта в 1995 году.)

Текущий лучший безусловный результат дал Одлызко, который находит простое число за времени. Сильная гипотеза в проекте Polymath4 стремится разрешить, если это можно сделать за полиномиальное время, при разумных теоретико-числовых предположениях, таких как GRH.O ( N 1 / 2 + O ( 1 )$p >N$$O(N^{1/2 + o(1)})$

http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Finding_primes

В настоящее время проект стремится ответить на следующий вопрос:

Учитывая число и интервал между и , отметьте время для некоторого если интервал содержит простое число.Н 2 Н O ( N 1 / 2 - с ) с > $N$$N$$2N$$O(N^{1/2 - c})$$c>0$

Пока у них есть стратегия, которая определяет соотношение числа простых чисел в интервале.

http://polymathprojects.org/2010/06/29/draft-version-of-polymath4-paper/

Предполагая стандартную гипотезу в теории чисел, которая утверждает, что

Гипотеза Крэмера : пусть будет n-м простым числом. Тогда p n + 1 - p n = O ( log 2 p n ) .$p_n$$p_{n+1}-p_n = O(\log^2 p_n)$

У нас есть детерминированный полиномиальный алгоритм для задачи, просто запустив тест на простоту для каждого числа больше начиная с n + 1 . (Конечно, n должно быть достаточно большим; для малых n мы рассматривали отдельно.)$n$$n+1$$n$$n$

Но я не уверен, что это можно доказать безоговорочно.