Вопросы с тегом «nt.number-theory»

Вопросы по теории чисел

1
Решение, содержит ли интервал простое число
В чем сложность определения, содержит ли интервал натуральных чисел простое число? Вариант решета Эратосфена дает алгоритм, где L является длина интервала и ~ Шкуры поли-логарифмические факторы в исходной точке интервала; мы можем сделать лучше (с точки зрения L только)?O~(L)O~(L)\tilde O(L)LLL∼∼\simLLL
4
Представления Base-k в совместной области многочлена - это контекстно-свободный?
В главе 4 Второго курса Джеффри Шаллита по теории автоматов следующая проблема указана как открытая: Пусть - многочлен с рациональными коэффициентами, такой что для всех . Докажите или опровергните, что язык представлений base-k всех целых чисел в зависит от контекста, если и только если степень p равна \ leqslant 1 …
1
Существует ли квантовый алгоритм NC для вычисления GCD?
Из комментариев на один из моих вопросов о MathOverflow у меня возникает ощущение, что вопрос о GCD в vs. похож на вопрос о целочисленной факторизации в vs. .N CNС\mathsf{NC}пп\mathsf{P}пп\mathsf{P}Н ПNп\mathsf{NP} Существует ли что-то вроде алгоритма «квант » для GCD, поскольку существует алгоритм квантового полиномиального времени ( ) для целочисленной факторизации?N …
2
Какова «ближайшая» проблема к гипотезе Коллатца, которая была успешно решена?
Меня интересует «ближайшая» (и «самая сложная») проблема к гипотезе Коллатца , которая была успешно решена (на что Эрдос сказал, что «математика еще не созрела для таких задач»). Было доказано, что класс "коллатцовых" проблем неразрешим. Тем не менее, проблемы, которые в некоторой степени похожи, такие как MIU-игра Хофштадтера (решены, но, по …
1
К какому классу сложности относится эта проблема теории чисел?
«Если , существует ли x , y ∈ N , a x 2 + b y = c » является N P -полным.a,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Nax2+by=cax2+by=cax^2+by=cNPNP\mathsf{NP} К какому классу сложности относится «При условии , существуют ли x , y ∈ N , a x 2 + b y 2 = c …
2
Какой самый эффективный алгоритм делимости?
aaabbbaaabbbaaabbbO(mlogmloglogm)O(mlog⁡mlog⁡log⁡m)O(m\log m\log\log m)mmmmax{a,b}max{a,b}\max\{a,b\}Ω(mlogmloglogm)Ω(mlog⁡mlog⁡log⁡m)\Omega(m\log m\log\log m) нижняя граница этой проблемы? Спасибо и всего наилучшего, и извините, если это такой наивный вопрос.
2
Сложность членства-тестирования для конечных абелевых групп
Рассмотрим следующую задачу проверки принадлежности к абелевой подгруппе . Входы: Конечная абелева группа с произвольно большим .G = Zd1× Zd1… × ZdмG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}dяdid_i Производящая-набор { ч1, ... , чN}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbrace подгруппы ЧАС⊂ GH⊂GH\subset G . Элемент b ∈ Gb∈Gb\in G . Вывод: «да», если b ∈ Hb∈Hb\in H и «нет» в …
3
Используя последовательность де Брюйна, чтобы найти целого числа
Шон Андерсон опубликовал немного вертел хаки , содержащие алгоритм Эрика Коула , чтобы найти А.Н. -разрядного целочисленного в операций с умножения и поиска.N v O ( lg ( N ) )⌈log2v⌉⌈log2⁡v⌉\lceil\log_2 v \rceilNNNvvvO(lg(N))O(lg⁡(N))O(\lg(N)) Алгоритм опирается на «магическое» число из последовательности де Брюина. Кто-нибудь может объяснить основные математические свойства последовательности, используемой …
3
Может ли Мерлин убедить Артура в определенной сумме?
Мерлин, имеющий неограниченные вычислительные ресурсы, хочет убедить Артура, что для с и Простое вычисление этой суммы (модульное возведение в степень и сложение) занимает время с умножением на основе БПФ. * Но Артур может выполнять только операций.m|∑p≤N, p primepkm|∑p≤N, p primepkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ prime}}p^k(N,m,k)(N,m,k)(N,m,k)k=O(logN)k=O(log⁡N)k=O(\log N)m=O(N).m=O(N).m=O(N).N(loglogN)2+o(1)N(log⁡log⁡N)2+o(1)N(\log\log N)^{2+o(1)}O(N)O(N)O(N) (Обозначение для совместимости с более …
1
«Переполнение» в расширенном евклидовом алгоритме
Извините, если я ошибаюсь с местом, чтобы задать вопрос (может быть, я должен пойти на stackoverflow.com/mathoverflow.net?). Интересно, есть ли доказательство того, что при оценке расширенного евклидова алгоритма коэффициенты Безу ( т. Е. S и t в тождестве как + bt = gcd ( a , b )) не будут превышать …
2
Эффективно получать биты N! ?
Учитывая и M , возможно ли получить M -й бит (или цифру любого небольшого основания) из N ! во времени / пространстве O ( p ( l n ( N ) , l n ( M ) ) ) , где p ( x , y ) - некоторая полиномиальная …
1
Сравнивая два произведения списков целых чисел?
Предположим, у меня есть два списка положительных целых чисел ограниченной мужественности, и я беру произведение всех элементов каждого списка. Какой лучший способ определить, какой продукт больше? Конечно, я могу просто вычислить каждый продукт, но я надеюсь, что есть более эффективный подход, так как число цифр в продуктах будет линейно увеличиваться …
2
Нумерация подмножеств
Исправить . Для любого достаточно большого мы хотели бы пометить все подмножества размера точно натуральными числами из . Нам бы хотелось, чтобы эта маркировка удовлетворяла следующему свойству: есть множество целых чисел, stk≥5k≥5k\ge5nnn{1..n}{1..n}\{1..n\}n/kn/kn/k{1...T}{1...T}\{1...T\}SSS Если подмножеств размера не пересекаются (т.е. объединение этих множеств образуют все множество ), то сумма их меток в …
1
Сокращение факторинга основных продуктов до факторизации целочисленных продуктов (в среднем случае)
Мой вопрос касается эквивалентности безопасности различных односторонних функций-кандидатов, которые могут быть построены на основе сложности факторинга. Предполагая проблему ФАКТОРИНГ: [Дано для случайных простых чисел , найти , ]P , Q &lt; 2 n P QN=PQN=PQN = PQP,Q&lt;2nP,Q&lt;2nP, Q < 2^nPPPQQQ невозможно решить за полиномиальное время с незначительной вероятностью, функция PRIME-MULT: …
1
Алгоритм вычисления расстояния между степенями
Данный взаимный a,ba,ba, bМожете ли вы быстро вычислить minx,y&gt;0|ax−by|minx,y&gt;0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Вот x,yx,yx, yцелые числа. Очевидно, принимаяx=y=0x=y=0x = y = 0дает неинтересный ответ; в общем, насколько близки эти силы? Кроме того, как мы можем быстро вычислить минимизациюx,yx,yx, y?
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.