Вопросы с тегом «graph-theory»

Скажем, семейство графов имеет длинные индуцированные пути, если существует константа ϵ > 0 такая, что каждый граф G в F содержит индуцированный путь на | V ( G ) | ϵ вершины. Меня интересуют свойства семейств графов, которые обеспечивают существование длинных индуцированных путей. В частности, я в настоящее время задаюсь …

12 graph-theory  expanders 

Свойство графа называется наследственным, если оно замкнуто относительно удаления вершин (т. Е. Все индуцированные подграфы наследуют это свойство). Свойство графа называется аддитивным, если оно замкнуто относительно взятия непересекающихся объединений. Нетрудно найти свойства, которые являются наследственными, но не аддитивными. Два простых примера: \;\;\; (1) График полон. \;\;\; (2) Граф не содержит …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np 

Экземпляр: неориентированный граф с двумя выделенными вершинами s ≠ t и целым числом k ≥ 2 .GGGs≠ts≠ts\neq tk≥2k≥2k\geq 2 Вопрос: существует ли путь в G , такой, что путь касается не более k вершин? (Вершина затрагивается путем, если вершина находится либо на пути, либо имеет соседа на пути.)s−ts−ts-tGGGkkk

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms 

Я ищу небольшой граф которого векторное хроматическое число меньше хроматического числа, .GGGχv(G)&lt;χ(G)χv(G)&lt;χ(G)\chi_v(G)<\chi(G) ( имеет векторное хроматическое число если существует присваивание , где векторы, связанные с соседними вершинами, интуитивно находятся далеко друг от друга. Требование . Например, для вершин треугольника.)GGGqqqx:V→Rdx:V→Rdx\colon V \rightarrow \mathbf R^d⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)\langle x(v), x(w)\rangle \leq -1/(q-1)q=3q=3q=3 Хроматическое число вектора …

12 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-colouring 

В известном контрпримере для изоморфизма графа с помощью метода Вейсфейлера-Лемана (WL) в этой статье Кай, Фюрер и Иммерман построили следующий гаджет . Они строят граф определяемый какXk=(Vk,Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}V_k = A_k \cup B_k \cup …

12 graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism  algebraic-complexity 

Это сформулировано путем расширения пороговых графиков . Учитывая пороговый граф где C - клика, а I - независимое множество, мое расширение выглядит следующим образом: Каждая вершина v ∈ I может быть заменена новой кликой K v, такой, что вершины K v имеют такие же соседи v .( C, я)(C,I)(C,I)СCCяIIv ∈ …

12 graph-theory  graph-classes 

Были предприняты некоторые попытки решить проблему изоморфизма графов с помощью квантового случайного блуждания жестких бозонов (симметричное, но без двойного заполнения). Симметричная степень матрицы смежности, которая казалась многообещающей, оказалась неполной для общих графов в этой статье Амиром Рахнамаем Барги и Ильей Пономаренко. Другой подобный подход был также опровергнут в этой статье …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism 

Здесь: http://www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf (в главе «Вложения») дано определение комбинаторного вложения плоского графа. (с определением граней и т. д.) Хотя это можно легко использовать для любого графа, они определяют планарный граф как граф, для которого выполняется формула Эйлера (при условии, что граф связан). Вполне понятно, что для любого плоского графа определение граней …

12 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs 

Дан ориентированный граф с n узлами, такими, что каждая вершина имеет ровно два исходящих ребра, и натуральное число N, закодированное в двоичном виде, две вершины s и t, Я хочу посчитать количество (не обязательно простых) путей от s до t в течение N шагов. Это # P-сложная проблема? Или вообще, …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity 

Я ищу быстрый алгоритм для расчета максимального потока в динамических графиках. то есть, учитывая граф и s , t ∈ V, мы имеем максимальный поток F в G от s к t . Затем новый / старый узел u добавляется / удаляется с соответствующими ему ребрами для формирования графа G …

12 graph-theory  graph-algorithms 

Если представляет собой график с максимальной степенью 3 и является минор H , то G является топологическим минор H .граммGGЧАСHHграммGGЧАСHH Википедия цитирует этот результат из «Теории графов» Дистеля. В последней версии книги он указан как Опора 1.7.4. В книге нет доказательств или цитирования. Известно ли местонахождение (оригинальное) доказательство этого? Кроме …

12 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-minor 

Есть несколько конкурирующих понятий "разреженного графа". Например, встраиваемый в поверхность граф можно считать разреженным. Или график с ограниченной плотностью ребер. Или график с высоким обхватом. График с большим расширением. Граф с ограниченной шириной дерева. (Даже в подполе случайных графов, это немного двусмысленно относительно того, что можно назвать разреженным.) И так …

12 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  big-picture 

Это задание является последующим вопросом к предыдущему посту Робина Котари о результатах определения полиномиального времени . В частности, я заинтересован в том, чтобы увидеть некоторые доказательства твердости для задач, которые, как считается, имеют примерно нижних границ, и я говорю грубо, чтобы учесть слегка субкубические улучшения, играя с размером слова (например, …

12 graph-theory  cg.comp-geom  lower-bounds 

Я задавал этот вопрос несколько недель назад в mathoverflow , но не получил ответа. Здесь под 3D-сеткой с длиной стороны я имею в виду граф G = ( V , E ) с V = { 1 , … , k } 3 и E = { ( ( a …

12 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  treewidth  integer-lattice 

Пусть и обозначим через множество всех графов, которые могут быть вложены в поверхность рода , что все вершины расположены на внешней грани . Например, - это множество внешнепланарных графов. Может ли ширина графов в ограничена сверху некоторой функцией от ?G k k G 0 G k kk∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}GkGkG_kkkkG0G0G_0GkGkG_kkkk Другое направление, очевидно, …

12 graph-theory  co.combinatorics  parameterized-complexity  graph-classes