Вопросы с тегом «computability»

Грег Иган в своей художественной литературе «Темные целые» (рассказ о двух вселенных, в которых две разные математики общаются посредством доказательства теорем о непоследовательности в арифметике) утверждает, что можно построить компьютер общего назначения исключительно на существующих интернет-маршрутизаторах, используя только его основные функциональные возможности коммутации пакетов (и, если быть точным, исправление контрольной …

14 computability  universal-computation 

Две статьи, которые я бы включил: Д. Козен, "Индексация субрекурсивных классов" , STOC, 1978. Р. Лэднер, "О структуре полиномиальной временной сводимости" , JACM, 1975.

14 cc.complexity-theory  lo.logic  computability  big-list  structural-complexity 

Теорема Райса утверждает, что каждое нетривиальное свойство множества, распознаваемое некоторой машиной Тьюринга, неразрешимо. Я ищу теорему о сложности теории Райса, которая говорит нам, какие нетривиальные свойства NP-множеств неразрешимы.

14 cc.complexity-theory  computability  np 

HT(n)HT(n)HT(n)NnnB B ( n ) = макс. HT( н )BB(n)=maxHT(n)BB(n) = \max HT(n) Что мы можем сказать о втором по величине числе в ? Назовите это .B B 2 ( n )ЧАСT( н )HT(n)HT(n)B B2( н )BB2(n)BB_2(n) B B ( n ) B B ( n ) - B B …

13 computability 

Обычный способ доказать неразрешимость состоит в том, чтобы свести к минимуму RE-полную задачу, такую ​​как проблема остановки, правильность в логике первого порядка, выполнимость диофантовых уравнений и т. Д. Известно, что существуют рекурсивно перечисляемые, но неразрешимые проблемы, которые не являются RE-полными, но это искусственные конструкции (то есть наборы, которые были определены …

13 computability 

Можно ли создать единственную (не полную по Тьюрингу) механическую реализацию, скажем, Microsoft Word? Можно ли реализовать такие вещи, как итераторы, функции первого порядка, весь спектр методов программирования? Могут ли шестерни и другие механические части представлять структуры данных или даже программные объекты? В какой-то момент это требует создания машины общего назначения, …

13 computability  pl.programming-languages  machine-models  ar.hardware-architecture 

Насколько я понимаю, доказательство того, что P = NP или P ≠ NP, должно быть нерелятивизируемым (как в оракулах теории рекурсии). Практически все доказательства кажутся релятивизируемыми. Какие хорошие примеры , не являющиеся Релятивизуемых доказательств, из тех , что Р = NP / P ≠ NP доказательству было бы нужно быть, …

13 cc.complexity-theory  lo.logic  computability  p-vs-np  relativization 

Хорошо известно, что проблема остановки является неисчислимой. Тем не менее, можно экспоненциально «сжать» информацию о проблеме остановки, так что ее распаковка является вычислимой. Точнее, можно вычислить из описания машин Тьюринга и n- битного состояния рекомендации ответ на проблему остановки для всех 2 n - 1 машин Тьюринга, предполагая, что состояние …

12 computability  lower-bounds  turing-machines  communication-complexity  oracles 

Я пытался обернуть голову вокруг того, что, почему и как вычислить, но я не могу понять, «почему это работает»?λλ\lambda «Интуитивно» я получаю модель вычислимости машин Тьюринга (ТМ). Но эта абстракция просто оставляет меня в замешательстве.λλ\lambda Давайте предположим, что ТМ не существуют - тогда как можно «интуитивно» убедиться в способности калькулятора …

12 soft-question  computability  lambda-calculus  ho.history-overview  intuition 

Какова простейшая вычислительная модель, для которой проблема пустоты неразрешима? Проблема пустотности для вычислительной модели (например, автомат конечного состояния, автомат с переменным нажатием, квантовый автомат с ограниченной ошибкой со счетчиком, детерминированный LBA и т. Д.) Состоит в том, чтобы определить, является ли для данной такой машины язык, распознаваемый / определяемый этой …

12 computability  decidability  undecidability  unary-languages 

Существуют ли разрешимые проблемы, такие, что для любого алгоритма, который решает проблему, мы можем дать ограничение по времени как функцию длины n входного экземпляра? Я пришел к этому вопросу, потому что думал о следующем: Предположим, у нас есть рекурсивно перечислимая, но неразрешимая проблема. Предположим далее, что я - "да" -инстанция …

12 computability  time-complexity 

Обычно проще рассуждать о исчислении, где ограничение - это конечность вычислений, а не порог, подобный «вычислимому за полиномиальное количество времени». В теории формальных языков, например, вместо использования чтобы охарактеризовать апериодический моноид, проще использовать проконечные слова, чтобы .∃n.xn+1=xn∃n.xn+1=xn\exists n. x^{n+1} = x^nxω+1=xωxω+1=xωx^{\omega+1} = x^{\omega} В теории сложности единственная известная мне техника, …

12 cc.complexity-theory  computability 

Мы можем думать о колмогоровской сложности строки xxx как о длине самой короткой программы PPP и вводим , что . Обычно эти программы взяты из некоторого полного набора Тьюринга (например, может быть описанием машины Тьюринга, или это может быть программа на LISP или C). Даже когда мы смотрим на ограниченную …

12 reference-request  computability  kolmogorov-complexity 

Это, вероятно, довольно просто, но рассмотрим стандартную проблему почтовой корреспонденции: Учитывая и , найдите последовательность индексов такую, что . Это, конечно, неразрешимо.β 1 , … , β N i 1 , … , i K α i 1 ⋯ α i K = β i 1 ⋯ β i Kα1,…,αNα1,…,αN\alpha_1, …

12 computability  fl.formal-languages 

Бумага Лаури Хелла и Хосе Мария Turull-Torres, Вычисление запросов с помощью логики высшего порядка , TCS 355 197–214, 2006. doi: 10.1016 / j.tcs.2006.01.009 предлагает логику VO, логику переменного порядка. Это позволяет определять количество заказов по переменным. VO довольно мощный и может выражать некоторые невычислимые запросы. (Как указывает Артур Мильхиор ниже, …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  lo.logic  computability  descriptive-complexity