Вопросы с тегом «co.combinatorics»

Позволять G = ( V, E)гзнак равно(В,Е)G=(V,E)быть графом Набор вершинИкс⊆ VИкс⊆ВX\subseteq Vназывается критическим, еслиИкс≠ ∅Икс≠∅X\neq\emptyset и нет вершины в В∖ XВ∖ИксV\setminus X смежна ровно с одной вершиной в ИксИксX, Проблема состоит в том, чтобы найти множество вершинS⊆ VS⊆ВS\subseteq V минимального размера, такого что S∩ X≠ ∅S∩Икс≠∅S\cap X\neq\emptyset для каждого критического …

9 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics  optimization 

Скажем, у нас есть булева функция f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\} и мы применяем δδ\deltaслучайное ограничение на fff, Кроме того, скажем, что дерево решенийTTT это вычисляет fff сжимается до размера O(1)O(1)O(1)в результате случайного ограничения. Означает ли это, чтоfff имеет очень низкое общее влияние?

9 cc.complexity-theory  co.combinatorics  circuit-complexity  boolean-functions 

Рассмотрим граф со всеми ребрами, имеющими единичную емкость. Можно найти минимальное сокращение за полиномиальное время. Предположим, мне разрешено увеличивать емкость любых ребер до бесконечности (эквивалентно объединению узлов по обе стороны ребра). Каков оптимальный способ выбора оптимального набора ребер (чья емкость будет увеличена до бесконечности) для максимизации минимального среза?КkkКkk

9 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  max-flow-min-cut 

Я аспирант из Индии. Мне очень интересно посещать семинары, конференции и приглашенных лекторов от известных профессоров. В конце беседы, как обычно, некоторые люди задают вопросы, а докладчик отвечает на них. Но моя проблема в том, что я не понимаю большинство вопросов и ответов. Даже если я задам какой-либо вопрос, я …

9 co.combinatorics  soft-question 

Я преподаю курс метаэвристики, и мне нужно создать интересные примеры классических комбинаторных задач для термина «проект». Давайте сосредоточимся на TSP. Мы занимаемся графиками размерности200200200и больше. Я попытался, конечно, сгенерировать график с матрицей затрат со значениями, взятыми из случайногоU(0,1)U(0,1)U(0,1)и обнаружил, что (как и ожидалось) гистограмма для стоимости пути (нарисованная путем выборки …

9 ds.algorithms  co.combinatorics  optimization  tsp  heuristics 

kkk различных точек выбираются случайным образом из сетки . (Очевидно, что и является заданным постоянным числом.) Из этих точек строится полный взвешенный граф таким образом, чтобы вес ребра между вершиной и вершиной равнялся манхэттенскому расстоянию двух вершин в исходной сетке. ,p×qp×qp\times qk≤p×qk≤p×qk\leq p\times qkkkiiijjj Я ищу эффективный способ вычисления ожидаемой …

9 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs  hamiltonian-paths 

Предположим, у нас есть график nnnузлы. Мы хотели бы назначить каждому узлу либо+1+1+1 или −1−1−1, Назовите это конфигурациейσ∈{+1,−1}nσ∈{+1,−1}n\sigma \in \{+1,−1\}^n, Номер+1+1+1с, что мы должны назначить точно sss (отсюда количество −1−1−1с это n−sn−sn−s.) Учитывая конфигурацию σσ\sigmaСмотрим на каждый узел iii и суммировать значения, присвоенные его соседям, вызовите это ξi(σ)ξi(σ)\xi_i(\sigma), Затем мы …

9 graph-theory  co.combinatorics  optimization 

Изменить: теперь есть дополнительный вопрос, связанный с этим сообщением. Определения Позволять ccc а также kkkбыть целыми числами. Мы используем обозначения[i]={1,2,...,i}[i]={1,2,...,i}[i] = \{1,2,...,i\}, c×cc×cc \times c матрица M=(mi,j)M=(mi,j)M = (m_{i,j}) Говорят, что ccc-До-kkkраскраска, если выполнено следующее: у нас есть mi,j∈[k]mi,j∈[k]m_{i,j} \in [k] для всех i,j∈[c]i,j∈[c]i, j \in [c], для всех i,j,ℓ∈[c]i,j,ℓ∈[c]i,j,\ell …

9 co.combinatorics  lower-bounds  dc.distributed-comp 

Позволять гGG быть графом, вложенным в ориентируемую компактную поверхность рода гggтак что вложение является клеточным. Рассмотрим двойственный графикг*G∗G^*, ПозволятьС1C1C_1 а также С2C2C_2 быть непересекающимися циклами в г*G∗G^* гомотопны друг другу и позволяют Е1E1E_1 а также Е2E2E_2 быть их соответствующими наборами ребер в гGGсоответственно. ЯвляетсяG∖(E1∪E2)G∖(E1∪E2)G \setminus (E_1 \cup E_2) отключенный граф?

9 graph-theory  co.combinatorics  topological-graph-theory 

ИЗМЕНЕНО ДЛЯ ДОБАВЛЕНИЯ : На этот вопрос теперь по существу дан ответ; пожалуйста, смотрите эту запись в блоге для более подробной информации. Спасибо всем, кто разместил комментарии и ответы здесь. ОРИГИНАЛЬНЫЙ ВОПРОС Это, надеюсь, более умная и информированная версия вопроса, который я задал на MathOverflow. Когда я задал этот вопрос, …

9 co.combinatorics 

Одной из основных проблем при перечислении графов является определение «формы» графа, например, класса изоморфизма любого конкретного графа. Я полностью осознаю, что каждый граф может быть представлен в виде симметричной матрицы. Однако, чтобы получить его форму, вам понадобится набор перестановок строк / столбцов, что делает матрицу немного менее подходящей. Также немного …

9 graph-theory  co.combinatorics  algebra 

У меня есть граф который состоит только из звездных графов. Звездный граф состоит из одного центрального узла, имеющего ребра для каждого другого узла в нем. Пусть быть разные звезды графики различных размеров , которые присутствуют в . Мы называем множество всех узлов , которые являются центрами в любом звезды граф …

9 graph-theory  co.combinatorics  puzzles 

Теорема Фари говорит, что простой планарный граф можно нарисовать без пересечений, так что каждое ребро является отрезком прямой. Мой вопрос заключается в том, существует ли аналогичная теорема для графов ограниченного числа пересечений . В частности, можем ли мы сказать, что простой график с числом пересечений k можно нарисовать так, чтобы …

9 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs 

В качестве продолжения моего предыдущего вопроса , который был разрешен Сянь-Чжи Чангом, приведу еще одну попытку найти соответствующее обобщение теоремы Рамсея. (Вам не нужно читать предыдущий вопрос; этот пост является самостоятельным.) Параметры: целые числа 1≪d≪k≪n1≪d≪k≪n1 \ll d \ll k \ll n даны, а затем NNNвыбран достаточно большим. Терминология:mmm-подмножество является подмножеством …

9 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory