Вопросы с тегом «cc.complexity-theory»

В своей книге «Сложность булевых функций» Стасис Юкна упоминает (стр. 564), что Колмогоров считал, что каждый язык в P имеет цепи линейного размера. Никакой ссылки не упоминается, и я не могу ничего найти в Интернете. Кто-нибудь знает больше об этом?

28 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  ho.history-overview 

Давайте исправим кодирование без Трекинга машин Тьюринга и универсальную машину Тьюринга которая на входе (закодированный как код без префиксов последующим ) выводит все выходные данные на входе x (возможно, оба бегают вечно). Определим колмогоровскую сложность x , K (x) как длину самой короткой программы p такой, что U (p) = …

28 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity  universal-computation  universal-turing-machines 

Существуют ли какие-нибудь игрушечные примеры, которые дают «существенную» информацию для понимания трех известных барьеров для проблемы P=NPP=NPP = NP - релятивизации, естественных доказательств и алгебризации?

28 cc.complexity-theory  relativization  p-vs-np  natural-proofs  barriers 

Вопрос о теории « Что такое NP, ограниченный свидетелями линейного размера? », Задает вопрос о классе NP, ограниченном свидетелями линейного размера , ноO(n)O(n)O(n) Существуют ли естественные NP-полные проблемы, в которых (да) экземпляры размера требуют свидетелей размером больше ?нnnnnnn Очевидно, что мы можем построить искусственные проблемы, такие как: L={1nw∣w encodes a …

28 cc.complexity-theory  np  proof-complexity 

Я ищу хорошие примеры, где встречается следующее явление: (1) Алгоритмическая проблема выглядит сложной, если вы хотите решить ее, работая из определений и используя только стандартные результаты. (2) С другой стороны, это становится легко, если вы знаете некоторые (не очень стандартные) теоремы. Цель этого состоит в том, чтобы проиллюстрировать студентам, что …

28 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms 

Зафиксируйте целое число и алфавит . Определим как совокупность всех конечных автоматов на состояниях с начальным состоянием 1. Мы рассматриваем все DFA (не только связанные, минимальные или невырожденные); таким образом, .nnnΣ={0,1}Σ={0,1}\Sigma=\{0,1\}DFA(n)DFA(n)DFA(n)nnn|DFA(n)|=n2n2n|DFA(n)|=n2n2n|DFA(n)| = n^{2n}2^n Теперь рассмотрим две строки и определим как количество элементов которые принимают как и .x,y∈Σ∗x,y∈Σ∗x,y\in\Sigma^*K(x,y)K(x,y)K(x,y)DFA(n)DFA(n)DFA(n) xxxyyy Вопрос: Какова …

28 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  automata-theory  counting-complexity 

Пусть - многочлен степени от переменных над , где - постоянная (скажем, 2 или 3). Я хотел бы найти наименьшую формулу для , где «формула» и «размер формулы» определены очевидным образом (например, наименьшая формула для полинома равна ).f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\dots,x_n)dddnnnF2F2\mathbb{F}_2dddfffx1x2+x1x3x1x2+x1x3x_1 x_2 + x_1 x_3x1(x2+x3)x1(x2+x3)x_1(x_2+x_3) В чем сложность этой проблемы - сложна ли …

28 cc.complexity-theory  formulas 

Имеет ли смысл рассматривать категорию всех NP-полных задач с морфизмами как сокращение временного промежутка между различными экземплярами? Кто-нибудь когда-либо публиковал статью об этом, и если так, где я могу найти это?

28 cc.complexity-theory  np-hardness  ct.category-theory 

Рассмотрим задачу 3-SAT для n переменных. Количество возможных отдельных предложений: C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C = 2n \times 2(n-1) \times 2(n -2) / 3! = 4 n(n-1)(n-2)/3 \text. Количество проблемных экземпляров есть число всех подмножеств множества возможных положений: . Тривиально, для каждого n ≥ 3 существует хотя бы один выполнимый экземпляр и один неудовлетворительный …

28 cc.complexity-theory  sat 

Во многих областях есть канонические методы, которые должен освоить каждый, кто работает в этой области. Например, для сокращения пространства журналов «битовый трюк» для композиции состоит в том, чтобы не создавать полный вывод составной функции, а всегда запрашивать пересчет результата для каждого бита вывода, позволяя сохранить ограничения пространства журнала. Мой вопрос …

28 cc.complexity-theory  oracles  relativization 

Сегодня в блоге Скотта Ааронсона приведен список интересных открытых задач / задач по сложности. Один из них привлек мое внимание: Создайте публичную библиотеку из 3SAT-экземпляров, используя как можно меньше переменных и предложений, что может привести к значительным последствиям в случае ее решения. (Например, экземпляры, кодирующие задачи факторинга RSA.) Изучите производительность …

28 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  sat  reductions  factoring 

Прежде всего, заранее прошу прощения за любую глупость. Я ни в коем случае не эксперт по теории сложности (отнюдь! Я студент, берущий свой первый класс по теории сложности). Вот мой вопрос. Теперь теорема Савича гласит, что Теперь мне интересно, если эта нижняя граница была жесткой, то есть это что-то вроде …

28 cc.complexity-theory  space-bounded 

Изменить : Как правильно указал Рави Боппана в своем ответе, и Скотт Ааронсон также добавил еще один пример в своем ответе , ответ на этот вопрос оказался «да» таким образом, которого я вообще не ожидал. Сначала я подумал, что они не ответили на вопрос, который я хотел задать, но, подумав, …

28 cc.complexity-theory  conditional-results  np  polynomial-hierarchy 

Мне известны только два доказательства леммы Шварца – Циппеля. Первое (более распространенное) доказательство описано в записи википедии . Второе доказательство открыл Дана Мошковиц. Есть ли другие доказательства, которые используют существенно разные идеи?

28 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials  finite-fields 

Классическая задача quens задает, учитывая положительное целое число , существует ли массив чисел удовлетворяющий следующим условиям:nnnnnnQ[1..n]Q[1..n]Q[1..n] 1≤Q[i]≤n1≤Q[i]≤n1\le Q[i] \le n для всехiii Q[i]≠Q[j]Q[i]≠Q[j]Q[i] \ne Q[j] для всехi≠ji≠ji\ne j Q[i]−i≠Q[j]−jQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]-i \ne Q[j]-j для всехi≠ji≠ji\ne j Q[i]+i≠Q[j]+jQ[i]+i≠Q[j]+jQ[i]+i \ne Q[j]+j для всехi≠ji≠ji\ne j Каждое целое число представляет положение ферзя в й строке шахматной …

27 cc.complexity-theory  board-games