Теоретическая информатика

При разработке алгоритмов аппроксимации иногда решают полуопределенную программу с последующим шагом округления. Часто используемый пример, иллюстрирующий это, - Max-Cut. (См., Например, Алгоритмы аппроксимации Vijay Vazirani.) Существуют ли хорошие образовательные источники или обзоры, выходящие за рамки проблемы Max-Cut, чтобы объяснить более сложные алгоритмы округления и методы, используемые для их анализа? Я …

22 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  semidefinite-programming  csp 

В настоящее время я преподаю небольшой курс (четыре двухчасовых лекции на уровне магистратуры) по логическим методам в безопасности , хотя название « Формальные методы в безопасности» может быть более подходящим. В нем кратко рассматриваются следующие темы (с соответствующими логическими методами): Управление цифровыми правами и применение политик (общая формализация, модальная логика, …

22 lo.logic  cr.crypto-security  teaching  security  formal-methods 

Прочитав этот ответ некоторое время назад, я заинтересовался полностью гомоморфным шифрованием. Прочитав введение в диссертацию Джентри, я начал задаваться вопросом, может ли его схема шифрования использоваться для выполнения забытого кода, как определено в третьем абзаце. В полностью гомоморфной схеме шифрования мы обычно зашифровываем некоторые данные, отправляем их во враждебную среду, …

22 cr.crypto-security  homomorphic-encryption  obfuscation 

Этот вопрос касается связи между нормальным умножением двоичных чисел и модулем умножения полиномов. Чтобы конкретизировать вопрос, я в идеале хотел бы знать, существует ли лучшее решение вопроса из Кнута тома. 2, 3-е издание, стр. 420, чем приведенное в книге. «Может ли умножение многочленов по модулю 2 быть облегчено с помощью …

22 ds.algorithms  reductions  time-complexity 

Я только что понял, что я предполагаю, что ответ на мой вопрос - «да», но у меня нет веской причины. Я предполагаю, что, возможно, существует сборщик мусора, который доказуемо вводит только замедление в худшем случае. Есть ли конкретная ссылка, которую я могу привести? В моем случае я работаю над чисто …

22 reference-request  ds.data-structures  pl.programming-languages  functional-programming 

В последние несколько месяцев я начал читать лекции о социальном выборе, теореме стрелы и связанных с ней результатах. Прочитав об исходных результатах, я спросил себя о том, что происходит с предпочтениями частичного порядка, ответ в статье Pini et al. : Агрегирование частично упорядоченных предпочтений: невозможность и возможность результатов . Затем …

22 co.combinatorics  gt.game-theory  boolean-functions  social-sciences 

Пусть G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) - граф. Для вершины x∈Vx∈Vx\in V , определим N(x)N(x)N(x) , чтобы быть (открытая) окрестность xxx в GGG . То есть N(x)={y∈V|{x,y}∈E}N(x)={y∈V|{x,y}∈E}N(x)=\{y\in V \,\vert\, \{x,y\}\in E\} . Определим две вершиныu,vu,vu,v вGGG какдвойники,еслиuuu иvvv имеют одинаковый набор соседей, то есть еслиN(u)=N(v)N(u)=N(v)N(u)=N(v) . Учитывая граф GGG на nnn вершинах и mmm …

22 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms 

Что известно о временной сложности следующей задачи, которую мы называем 3-MUL? Для заданного множества SSS из nnn целых чисел существуют ли такие элементы a,b,c∈Sa,b,c∈Sa,b,c\in S , что ab=cab=cab=c ? Эта проблема похожа на задачу 3-СУММ, которая спрашивает, существуют ли три элемента a,b,c∈Sa,b,c∈Sa,b,c\in S такие что a+b+c=0a+b+c=0a+b+c=0 (или эквивалентно a+b=ca+b=ca+b=c ). …

22 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity 

Питер Шор затронул интересный момент в связи с попыткой ответить на предыдущий вопрос о сложности решения кубика Рубика . Я опубликовал довольно наивную попытку показать, что она должна содержаться в NP. Как отметил Питер, в некоторых случаях мой подход не работает. Одним из возможных случаев такого случая является наличие локальных …

22 co.combinatorics  puzzles 

В 1999 году Петра Шурман и Герхард Дж. Вёгингер опубликовали статью «Алгоритмы аппроксимации полиномиального времени для машинного планирования: десять открытых задач» . С тех пор, насколько мне известно, обзоры, которые касались бы одного и того же списка проблем, не появлялись. Таким образом, было бы здорово и полезно, если бы каждый …

22 ds.algorithms  approximation-algorithms  open-problem  approximation-hardness  scheduling 

Вот несколько способов проанализировать время работы алгоритма: 1) Анализ наихудшего случая: время выполнения в худшем случае. 2) Анализ среднего случая: ожидаемое время работы на случайном экземпляре. 3) Амортизированный анализ: среднее время работы в наихудшей последовательности экземпляров. 4) Сглаженный анализ: ожидаемое время работы в худшем случайном возмущенном экземпляре. 5) Анализ общего …

22 ds.algorithms 

Каковы основные ссылки? Существуют ли какие-либо хорошие высокоуровневые обзоры SGT и его приложений для CS в целом и машинного обучения более конкретно?

22 reference-request  spectral-graph-theory 

Скотт Ааронсон предложил интересную задачу : можем ли мы использовать суперкомпьютеры сегодня, чтобы помочь решить проблемы CS так же, как физики используют коллайдеры с крупными частицами? Более конкретно, мое предложение состоит в том, чтобы посвятить некоторые из мировых вычислительных мощностей тотальной попытке ответить на такие вопросы, как следующие: требует ли …

22 cc.complexity-theory 

Первоначальная теорема недетерминированной временной иерархии принадлежит Кук (ссылка на С. Кука, иерархия недетерминированной временной сложности , JCSS 7 343–353, 1973). Теорема утверждает, что для любых действительных чисел r1r1r_1 и r2r2r_2 , если 1≤r1<r21≤r1<r21 \le r_1 \lt r_2 то NTIME ( nr1nr1n^{r_1} ) строго содержится в NTIME ( nr2nr2n^{r_2} ). Одна …

22 cc.complexity-theory  nondeterminism  time-hierarchy 

Это похоже на « Алгоритмы из Книги ». Хотя сокращения также являются алгоритмами, я подумал, что сомнительно, что можно подумать о сокращении в ответ на вопрос об алгоритмах из книги. Отсюда отдельный запрос! Сокращения всех видов приветствуются. Я начну с действительно простого сокращения от покрытия вершины до многократного на звездах. …

22 ds.algorithms  np-hardness  big-list  reductions