Теоретическая информатика

За эти годы я привык видеть много теорем TCS, доказанных с использованием дискретного анализа Фурье. Преобразование Уолша-Фурье (Адамара) полезно практически во всех подполях TCS, включая тестирование свойств, псевдослучайность, сложность связи и квантовые вычисления. Хотя мне стало удобно использовать булевский анализ Фурье как очень полезный инструмент, когда я решаю проблему, и …

60 soft-question  boolean-functions  fourier-analysis 

фон Несколько лет назад, когда я был студентом, нам дали домашнее задание по амортизированному анализу. Я не смог решить одну из проблем. Я спрашивал об этом в теории , но удовлетворительного результата не было. Я помню курс, на котором Т.А. настаивал на том, что он не смог доказать, и сказал, …

60 ds.algorithms  ds.data-structures  open-problem  time-complexity 

После изучения детерминированных конечных автоматов (DFA) в старшекурснике, я почувствовал, что они очень хорошо поняты. Мой вопрос: есть ли что-то, чего мы до сих пор не понимаем в них. Я имею в виду не обобщения ДФА, а исходные немодифицированные ДФА, которые мы изучаем в старшекурсниках. Это неопределенный вопрос, но я …

59 soft-question  open-problem  dfa 

Каковы общие рекомендации по проверке ваших доказательств? Я считаю, что это важно для аспирантов, как я. Я уже знаю, что нам нужно сделать, чтобы что-то доказать, но вам всегда нужно все проверять, прежде чем отправлять. Даже вашему собственному советнику. Я разработал некоторые стратегии методом проб и ошибок и получил много …

59 soft-question  research-practice  writing 

Знаете ли вы разумные алгоритмы, которые выполняются за полиномиальное время в (Длина ввода + Длина выхода), но у которых асимптотическое время выполнения в той же мере имеет действительно огромную экспоненту / постоянную (по крайней мере, когда доказанная верхняя граница времени выполнения находится в такой способ)?

59 ds.algorithms  big-list 

Этот вопрос я задавался вопросом некоторое время. Когда люди описывают проблему P против NP, они часто сравнивают класс NP с творчеством. Они отмечают, что составление симфонии качества Моцарта (аналог задачи NP) кажется намного сложнее, чем проверка того, что уже составленная симфония имеет качество Моцарта (аналог задачи P). Но действительно ли …

59 cc.complexity-theory  complexity-classes  soft-question 

Широко распространено мнение, что , оптимальный показатель для умножения матриц, фактически равен 2. Мой вопрос прост:ωω\omega Какие у нас есть основания полагать, что ?ω=2ω=2\omega = 2 Мне известны быстрые алгоритмы, такие как Coppersmith-Winograd, но я не знаю, почему их можно считать доказательством для .ω=2ω=2\omega = 2 Наивно это кажется мне …

59 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

Я новичок на сайте. На mathoverflow это будет вики сообщества, но я не вижу, как это установить здесь. Не вопрос исследования, но, надеюсь, представляет интерес для профессиональных теоретических компьютерных ученых. Я студент 2-го курса по теории, и мне было интересно, что бы посоветовал сообществу в отношении того, что я должен …

59 soft-question  career  advice-request 

С появлением Интернета (и здравого смысла) появляется все больший спрос на исследования открытого доступа. Некоторые исследователи (включая меня) считают разочаровывающим, что опубликованные рецензируемые исследовательские статьи стоят за платными системами. Я ищу журналы и конференции (связанные с теоретической информатикой, теорией графов, комбинаторикой, комбинаторной оптимизацией), которые делают все принятые публикации свободно доступными …

58 soft-question  conferences  journals 

При разработке алгоритма для новой задачи, если я не смогу найти алгоритм полиномиального времени через некоторое время, я мог бы попытаться доказать, что он NP-сложный. Если мне это удастся, я объяснил, почему я не смог найти алгоритм полиномиального времени. Не то, чтобы я точно знал, что P! = NP, просто …

58 cc.complexity-theory  lower-bounds  conditional-results 

В теме Основные нерешенные проблемы теоретической информатики? Иддо Цамерет сделал следующий превосходный комментарий: Я думаю, что мы должны различать основные открытые проблемы, которые рассматриваются как фундаментальные проблемы, такие как P≠NPP≠NP P\neq NP , и основные открытые проблемы, которые в случае решения будут представлять собой технический прорыв, но не обязательно такие …

58 big-list  open-problem 

Недавно, когда я разговаривал с физиком, я утверждал, что в моем опыте, когда проблема, которая наивно кажется такой, что она требует экспоненциального времени, нетривиально оказывается в P или BPP, обычно можно определить «общую причину», почему происходит сокращение --- и почти всегда эта причина принадлежит списку из дюжины или меньше «обычных …

56 big-list  big-picture 

Генетические алгоритмы не пользуются большой популярностью в мире теории, но они представляют собой достаточно хорошо используемый метаэвристический метод (под метаэвристическим я подразумеваю технику, которая в целом применяется ко многим задачам, таким как отжиг, градиентный спуск и т. П.). Фактически, GA-подобный метод довольно эффективен для евклидовых TSP на практике. Некоторые метаэвристики …

56 ds.algorithms  ne.neural-evol 

Я сталкивался с полиномиальным алгоритмом, который решает 2SAT. Мне показалось удивительным, что 2SAT находится в P, где все (или многие другие) экземпляры SAT являются NP-Complete. Что отличает эту проблему? Что делает его таким простым (NL-Complete - даже проще, чем P)?

55 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture  polynomial-time 

Цель этого вопроса - собрать примеры из теоретической информатики, где систематическое использование компьютеров было полезным в построении гипотезы, которая приводит к теореме, фальсификация гипотезы или доказательного подхода, построение / проверка (части) доказательства. Если у вас есть конкретный пример, пожалуйста, опишите, как это было сделано. Возможно, это поможет другим более эффективно …

55 proofs  survey  examples