Алгоритмы полиномиального времени с огромным показателем / постоянной

59

Знаете ли вы разумные алгоритмы, которые выполняются за полиномиальное время в (Длина ввода + Длина выхода), но у которых асимптотическое время выполнения в той же мере имеет действительно огромную экспоненту / постоянную (по крайней мере, когда доказанная верхняя граница времени выполнения находится в такой способ)?

ds.algorithms big-list

— Joris
источник

3

См. Mathoverflow.net/questions/65412 : «Худший из известных алгоритмов в терминах big-O или, точнее, big-Theta». Я разместил ответ там.

— Джозеф О'Рурк

4

Существует алгоритм RESPOLD LOGSPACE для подключения (см. Вопрос, касающийся сложности времени ), но сомневаюсь, что он имеет смысл в том смысле, в каком вы здесь имеете в виду ...

— Янне Х. Корхонен

1

@ Джозеф ORourke: у меня есть бумага "толстый прямоугольник" на моем столе прямо сейчас!

— Аарон Стерлинг

3

Хотя

был законным расчетом (динамическое программирование накачивает его), я включил его в версию конференции как шутку , шутку убрали из версии журнала.

n^{42}

$n^{42}$

— Джозеф О'Рурк

9

Распознавание совершенных графов находится в

O (| V (G) |^{9})

$O(|V(G)|^9)$ , и, кажется, необходим прорыв, чтобы улучшить это.

— Андрас Саламон

39

Алгоритмы, основанные на лемме о регулярности, являются хорошими примерами для алгоритмов полиномиального времени с ужасными постоянными (либо в показателе степени, либо в качестве ведущих коэффициентов).

Лемма регулярности Семереди говорит вам, что в любом графе по вершинам вы можете разбить вершины на множества, где ребра между парами множеств являются «псевдослучайными» (т. Е. Плотности достаточно больших подмножеств выглядят как плотности в случайном графе) , Это структура, с которой очень приятно работать, и, как следствие, существуют алгоритмы, использующие раздел. Подвох в том, что количество наборов в разделе является экспоненциальной башней по параметру псевдослучайности (см. Здесь: http://en.wikipedia.org/wiki/Szemer%C3%A9di_regularity_lemma ). $n$

Некоторые ссылки на алгоритмы, основанные на лемме о регулярности, см., Например: http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/regularity-journ.pdf.

— Дана Мошковиц
источник

2

Хорошая точка зрения! Хотя я не знаю о вычислительной проблеме, где существует соответствующая нижняя граница башни экспонент. Гауэрс доказал такую нижнюю оценку для самой леммы регулярности, но я не знаю вычислительной проблемы, где она применима.

— Арнаб

3

Я полагаю, что алгоритмы флокирования, описанные Шазель в этой статье ( arxiv.org/abs/0905.4241 ), имеют оптимальную (т.е. имеют нижние границы) сходимость, которая представляет собой башню двойников

— Суреш Венкат

В недавней статье ( eccc.hpi-web.de/report/2014/018 ) я покажу некоторые другие алгоритмы, использующие (арифметическую) лемму регулярности, которые имеют огромные константы, скрытые в обозначениях O ().

— Арнаб

55

Новости SODA 2013 : проблема Макс-Бисекции приблизительно равна 0,8776 за время . $O(n^{10^{100}})$

— Jagadish
источник

54

Вот два скриншота из «Энерго-ориентированного подхода к разворачиванию связей», подготовленного Джейсоном Х. Кантареллой, Эриком Д. Демейном, Хейли Н. Ибеном, Джеймсом Ф. О'Брайеном, SOCG 2004:

$Следствие 1. Число шагов в нашем алгоритме не более $ 1752484608000 n ^ {79} L ^ {25} / D ^ {26} (\ Theta_0) $$

$Следствие 2. Число шагов в нашем алгоритме не более $ 117607251220365312000 n ^ {79} (\ ell _ {\ max} / d _ {\ min} (\ Theta_0)) ^ {26} $]$

— Jeffε
источник

12

Константа гораздо более впечатляющая, чем сила

:)

n

$n$

— Суреш Венкат

11

Это алгоритм с огромным показателем и огромной постоянной ...

— Сянь-Чи Чанг

5

Те же границы верны для Bubblesort.

— Рафаэль

1

Насколько тесны эти границы?

— Макс

34

Вот недавний результат от FUN 2012 бумажных картинка висячих Пазлов Эрика Д. Demaine, Мартин Л. Demaine, Яир Н. Минский, Джозеф Б. Митчелл, Рональд Л. Ривестом и Михай PATRASCU.

Мы покажем, как повесить картинку, обмотав веревку вокруг n гвоздей, сделав полиномиальное количество скручиваний, чтобы изображение падало всякий раз, когда удаляется любой из n гвоздей, и изображение остается висящим, когда удаляется меньше k гвоздей.

Не позволяйте "полиномиальному числу" обмануть вас ... оказывается, . $O(n^{43737})$

— Jagadish
источник

15

Это

(!!)

(618)^{#gates in an AKS sorting network}

$(618)^{\text{#gates in an AKS sorting network}}$

— Джеффс

23

Существует класс задач, решения которых трудно вычислить, но аппроксимировать их с любой точностью легко в том смысле, что существуют алгоритмы с полиномиальным временем, которые могут аппроксимировать решение с точностью до для любой постоянной ε> 0. Однако есть одна загвоздка: время работы аппроксиматоров может сильно зависеть от например, быть $(1+\epsilon)$ $1/\epsilon$ . $O(n^{1/\epsilon})$

Более подробная информация здесь: http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial-time_approximation_scheme .

— Sadeq Dousti
источник

17

Хотя во время выполнения таких алгоритмов были впоследствии улучшено, оригинальный алгоритм дискретизации точки из выпуклого тела было время выполнения . $\tilde{O}(n^{19})$

Дайер, Фриз и Каннан: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=102783

— Аарон Рот
источник

16

Если является табличной модальной или суперинтуиционистской логикой, то расширенные системы доказательства Фреге и Фреге замещения для полиномиально эквивалентны и полиномиально точно интерпретируются в классическом EF (это теорема 5.10 в моей статье ). Показатель полиномиального моделирования явно не указан в теореме 5.10, но индуктивное доказательство теоремы дает , где - конечная система Крипке, порождающая , поэтому она может быть такой же огромной как хотите в зависимости от логики. (Это ухудшается в теореме 5.20.) $L$ $L$ $c$ $c=2^{O(|F|)}$ $F$ $L$

— оборота Эмиль Йержабек
источник

16

Текущий самый известный алгоритм для распознавания графов карт (обобщение плоских графов) работает в . Thorup, Карта графиков за полиномиальное время. $n^{120}$

Вычисление равновесия рынка Эрроу-Дебре требует расчетов максимального потока, где - максимальная полезность. Дуан, Мелхорн, Комбинаторный полиномиальный алгоритм для линейного рынка Стрелка-Дебре. $O(n^6\log(nU))$ $U$

— оборота adrianN
источник

Когда я перехожу по вашей ссылке, я получаю сообщение об ошибке от IEEE, но полагаю, что вы имеете в виду документ Thorup по FOCS'98 «Отображение графиков за полиномиальное время».

— Дэвид Эппштейн

1

Я имею в виду ту бумагу, и она отлично загружается для меня.

— adrianN

работает на меня из У.

— Суреш Венкат

12

Проблема быстротечности в песочнице

Рассмотрим следующий процесс. Возьмите толстую плитку и бросьте на нее частицы песка по одному зерну за раз. Куча постепенно накапливается, а затем большая часть песка соскальзывает с краев плитки. Если мы продолжим добавлять частицы песка, через определенное время конфигурация кучи повторяется. После этого конфигурация становится повторяющейся, то есть она продолжает пересматривать состояние, которое было замечено ранее.

Рассмотрим следующую модель для вышеуказанного процесса. Смоделируйте плитку как сетку . Частицы песка сбрасываются по вершинам этой сетки. Если число частиц в вершине превышает ее степень, то эта вершина разрушается, и частицы в ней перемещаются в смежные вершины (каскадным образом). Частица песка, которая достигает граничной вершины, исчезает в раковине («отваливается»). Это называется абелевой моделью песочных свай $n \times n$ .

Проблема: сколько времени требуется, чтобы конфигурация стала периодической с точки зрения $n$ , предполагая худший алгоритм сбрасывания частиц песка?

В SODA '07 Ласло Бабай и Игорь Городецкий доказали, что на этот раз они ограничены полиномами, но ..

введите описание изображения здесь

В SODA '12 Аюш Чуре и Сундар Вишванатан улучшили эту оценку до $O(n^7)$ .

Этот ответ выглядел бы немного лучше, если бы не их улучшение :)

— Jagadish
источник

11

Задача «выпуклый череп» состоит в том, чтобы найти выпуклый многоугольник максимальной площади внутри данного простого многоугольника. Самый быстрый алгоритм, известный для этой проблемы, выполняется за раз [Chang and Yap, DCG 1986]. $O(n^7)$

— Jeffε
источник

10

Решение Annihilation Games (Френкель и Йеша) имеет сложность . $O(n^6)$

— Юваль Фильмус
источник

10

Существуют некоторые неконструктивные алгоритмы, особенно ~~теорема~~ Феллоуза, Лэнгстона ~~и Курселя.~~ .

Кроме того, алгоритм линейного времени Бодлендера для ширины дерева и теорема Курселя общеизвестно непрактичны.

— Исин Цао
источник

8

$G$ $O(n^3)$ $H$ $n$ $G$ $G$

http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_minor_theorem#Polynomial_time_recognition

— никто
источник

6

$O(n^{11})$

— Ламин
источник

2

В Polygon rectangulation, часть 2: Минимальное количество жирных прямоугольников , представлена практическая модификация проблемы разделения прямоугольника, мотивированная проблемами в VLSI:

$P$ $\delta$ $P$ $\delta$

$O(n^{42})$

— Томас Климпел
источник

-3

$O(2^n)$ $n$ $n \choose 1$ $n \choose 2$ $n \choose 3$ $O(n^c)$ $c$ $n \choose c$ $c$ $\mathsf{P \neq NP}$ или что - то покрепче.

[1] Вопросы о жесткости вычислительной матрицы

— оборота взн
источник

2

Не уверен, чем это отличается (например) от попытки найти максимальную клику путем перечисления по всем наборам размера k для увеличения k. каждый шаг также является p-временем для фиксированного k.

— Суреш Венкат

да, он очень похож и напоминает мне гипотезу об изоморфизме Хартманиса для NP-множеств. даже если гипотеза об изоморфизме не верна (текущий консенсус / общепринятая мудрость, кажется, опирается на нее), кажется, что наборы NP обладают некоторым подобным свойством, но, возможно, несколько слабее, что также требует исчерпывающего поиска

— vzn

-4

$c$ $O(n^c)$ $n \choose c$ $\mathsf{P \neq NP}$

— ВЗН
источник

2

1. существует (простой) алгоритм, который немного улучшает показатель. 2. это гораздо более сильное утверждение, чем P, не равное NP, так же, как ETH сильнее, чем P, не равное NP. Я думаю, что алгоритмы, подобные этому, не были указаны, потому что кажется, что OP не заинтересован в алгоритмах исчерпывающего поиска.

— Сашо Николов

5

c

$c$

n^{\sqrt{c}}

$n^{\sqrt{c}}$

O (\sqrt{c})

$O(\sqrt{c})$

5

k > 2

$k > 2$

k

$k$

2^{s_{k} n}

$2^{s_k n}$

s_{k} > 0

$s_k > 0$

6

k

$k$

2^{k} \cdot n

$2^k\cdot n$

k

$k$

k

$k$

2^{O (\sqrt{k})} \cdot n

$2^{O(\sqrt{k})}\cdot n$

5

2^{O (\sqrt{n})}

$2^{O(\sqrt{n})}$

2^{O (n)}

$2^{O(n)}$