Теоретическая информатика

Жадность - это неформальный термин, но может быть (не уверен, поэтому я и спрашиваю), что для определенных задач можно сформулировать жадность математически и, таким образом, доказать, что не существует оптимального алгоритма жадности. Это возможно?

10 ds.algorithms  greedy-algorithms 

Обновление: кажется, что эта проблема была недавно изучена и решена, см. Эту статью вики: http://en.wikipedia.org/wiki/Tree_walking_automaton А также этот опрос: http://www.mimuw.edu.pl/~bojan /papers/twasurvey.pdf Предположим, что вместо обычного набора слов {0,1} * наши слова не линейны, а заданы на некоторой древовидной структуре. Чтобы наши машины не «терялись», определите наши слова как набор двоичных …

10 cc.complexity-theory  automata-theory  space-bounded  dfa 

Я профессиональный программист-самоучка. Я довольно хорошо справляюсь с этим (Ruby, Unix, Clojure, Java, Objective-C), но теперь я думаю о том, чтобы поднять его на следующий уровень, подав заявку на магистратуру или докторантуру в CS. Какие темы по математике я должен изучать, чтобы подготовиться к этой цели?

10 soft-question  advice-request  career 

Постановка задачи : Позволять MMM быть (потенциально недетерминированным) автоматом и AA\cal Aбыть его входным алфавитом. Есть ли словоw∈A∗w∈A∗w \in \cal A^* улица |w|≤k|w|≤k|w| \leq k что принято MMM ? Эта проблема NP-полная? Было ли это изучено? Есть ли алгоритм, позволяющий найти такое слово?

10 cc.complexity-theory  np-hardness  fl.formal-languages  automata-theory 

При введении модульной декомпозиции графа большинство авторов используют граф из 11 вершин, который я копирую из википедии. Вопрос в том, кто является (являются) его первоначальным разработчиком. (Я не спрашиваю, кто нарисовал этот график для Википедии, но его первоначальный источник.) Страница википедии была создана в декабре 2006 года. Самый ранний источник, …

9 reference-request  graph-theory 

Позволять G∼G(n,n−1/2)G∼G(n,n−1/2)G \sim G(n, n^{-1/2}) быть случайным графом на ≈n3/2≈n3/2\approx n^{3/2}кромки. С очень высокой вероятностью,GGG имеет много 444-циклов. Наша цель - вывести любой из этих444-циклы как можно быстрее. Предположим, у нас есть доступ к GGG в форме списка смежности, мы можем добиться успеха с постоянной вероятностью в O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n}) время следующим …

9 graph-theory  graph-algorithms  property-testing  random-graphs 

В [1] Garey et al. определите то, что позже будет известно как проблема суммы квадратных корней в ходе разработки NP-полноты евклидовой TSP. Даны целые числа a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n а также LLLопределить, если a1−−√+a2−−√+⋯+an−−√&lt;La1+a2+⋯+an&lt;L\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2} + \cdots + \sqrt{a_n} < L Они отмечают, что даже не очевидно, что эта …

9 reference-request  cg.comp-geom  na.numerical-analysis 

Для многих задач алгоритм с наилучшей асимптотической сложностью имеет очень большой постоянный коэффициент, который скрыт большими обозначениями O. Это происходит в матричном умножении, целочисленном умножении (в частности, недавнем алгоритме умножения целых чисел O (n log n) Харви и Ван-дер-Хувена), в сетях с малой глубиной сортировки и нахождении второстепенных графов. Такие …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity 

Более слабая форма первой теоремы Гёделя о неполноте, прямые доказательства которой в манере Гёделя являются длительными, сложными и в некотором месте довольно противоречивыми, имеет простое и интуитивное доказательство, основанное на неразрешимости проблемы остановки - см., Например, https: / /en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem#Sketch_of_proof Кто первым предложил это доказательство и в какой статье или книге …

9 cc.complexity-theory  lo.logic  halting-problem 

В последнее время я заинтересовался алгебраической геометрией и начал читать по ней. Я все еще очень мало знаю об этой области, но я хочу знать, имеет ли она какое-либо отношение к моей основной области, теории типов и языкам программирования. Я знаю, что алгебраическая топология имеет много применений в теории типов …

9 pl.programming-languages  type-theory  algebra 

Два стека могут быть эффективно реализованы с использованием одного массива фиксированного размера: стек № 1 начинается с левого конца и увеличивается вправо, а стек № 2 начинается с правого конца и увеличивается влево. Возможно ли то же самое для трех стеков? Более конкретно, возможно ли реализовать три стека при следующих …

9 ds.data-structures  lower-bounds 

В TCS есть тип результатов, обычно называемый результатами начальной загрузки . В общем, это имеет вид Если предложение выполнено, то предложение выполнено.AAAA′A′A' где и - предложения, которые выглядят одинаково, а по-видимому, "слабее", чем , и именно поэтому мы называем этот тип результатов. Позвольте мне привести несколько конкретных примеров:AAAA′A′A'AAAA′A′A' Теорема. [Чен …

9 cc.complexity-theory 

Есть ли какие-то результаты по решению задач формальных языков с использованием математического анализа, непрерывной математики. Например, решение проблемы непустоты пересечения для языка без контекста и обычного языка.

9 fl.formal-languages  automata-theory  context-free 

Существует множество различных моделей для определения преобразований между языками. Конечные преобразователи состояния и определяемые MSO преобразования графов над строковыми графами - это те два, с которыми я лучше всего знаком. Мы знаем, что двухсторонние конечные преобразователи состояния (которые более выразительны, чем их односторонние аналоги) и определяемые MSO строковые преобразования захватывают …

9 fl.formal-languages 

Каковы наиболее известные асимптотические верхние оценки размеров вероятностно проверяемых доказательств? В идеале я ищу современное исследование по этому широкому вопросу, но если его нет, меня особенно интересует неприемлемость 3-SAT. Пусть 7/8 + ε-3-SAT будет 3-SAT с обещанием, что если 7/8 + ε доля предложений выполнима, то экземпляр является выполнимым. Каковы …

9 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  pcp