Есть ли способ доказательства нерегулярности строковых преобразований?

Существует множество различных моделей для определения преобразований между языками. Конечные преобразователи состояния и определяемые MSO преобразования графов над строковыми графами - это те два, с которыми я лучше всего знаком. Мы знаем, что двухсторонние конечные преобразователи состояния (которые более выразительны, чем их односторонние аналоги) и определяемые MSO строковые преобразования захватывают тот же набор преобразований наряду с некоторыми другими менее известными моделями, которые используют комбинаторы. Этот класс преобразований считается регулярным, и поэтому легко показать, что преобразование является регулярным, если вы можете предоставить описание его с помощью одной из этих моделей.

Есть ли прямой способ сказать, что трансформация находится за пределами этого класса? Что-то похожее на лемму накачки для регулярных языков или теорему Майхилла-Нерода, но для строковых преобразований - это то, что я ищу.

Ваш вопрос не совсем четко определен: как вы получаете преобразование, с которого вы начинаете? Например, если вы предполагаете, что преобразование дается, например, машиной Тьюринга, то явно нет алгоритмического способа решить, является ли это регулярной трансдукцией.

Однако, кажется, что вы спрашиваете, есть ли какая-то «машинно-независимая» характеристика строковых преобразований (например, Myhill-Nerode).

Хотя я не знаю такой характеристики в целом (я почти уверен, что такая характеристика не известна), существует такая характеристика для струнных преобразователей с информацией о происхождении, разработанная Bojnaczyk.

Вы можете начать здесь.