Теоретическая информатика

Грубо говоря, матрица ранга называется жесткой, если уменьшить ее ранг до nnnn , необходимо изменитькрайней мереп1+еего записи, для некоторыхх>0.n2n2\frac{n}{2}n1+ϵn1+ϵn^{1+\epsilon}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 Если матрица A размером является жесткой, то наименьшая прямолинейная программа, вычисляющая A x ( x - это вектор размера n ), имеет либо суперлинейный размер, либо супер логарифмическую глубину.n×nn×nn …

11 cc.complexity-theory 

Мне было интересно, существует ли какая-либо нижняя граница (с точки зрения сложности образца), известная для следующей проблемы: Учитывая пример доступа оракул двух неизвестных распределений , на , тест (WHP) следует лиD1D1D_1D2D2D_2{1,…,n}{1,…,n}\{1,\dots,n\} D1=D2D1=D2D_1=D_2 илиd2(D1,D2)=∥D1−D2∥2=∑ni=1(D1(i)−D2(i))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥ϵd2⁡(D1,D2)=‖D1−D2‖2=∑i=1n(D1(i)−D2(i))2≥ϵ\operatorname{d_2}(D_1,D_2)=\lVert D_1-D_2\rVert_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(D_1(i)-D_2(i)\right)^2} \geq \epsilon Batu et al. [BFR + 00] показал, что выборки O(1ϵ4)O(1ϵ4)O\left(\frac{1}{\epsilon^4}\right) было достаточно, …

11 ds.algorithms  lower-bounds  st.statistics  property-testing 

Я, как и многие люди, увлекаюсь математическими программами, такими как Mathematica и Maple. Однако меня все больше расстраивают многочисленные случаи, когда такое программное обеспечение просто дает вам неправильный ответ без предупреждения. Это может произойти при выполнении всех видов операций от простых сумм до оптимизации среди многих других примеров. Мне было …

11 cc.complexity-theory 

Я пытаюсь понять протокол биткойнов в контексте компьютерной криптографической безопасности. Вопрос является справочным запросом к основам криптографических статей о биткойнах. Мой первый вопрос: какой абстрактный криптографический протокол пытается реализовать биткойн? Есть ли у нас определение электронных денег / цифровой валюты в криптографии, которая фиксирует биткойны? Каковы требования безопасности для безопасных …

11 reference-request  cr.crypto-security 

Я хотел бы знать , если существует Релятивизированные мир , где . Я также интересно знать , если существует Релятивизированные мир , где P B ≠ N P B = P P B .пA= N PA≠ P PAпAзнак равноNпA≠ппA{\bf P^A}={\bf NP^A}\not = {\bf PP^A}пВ≠ N PВ= P PВпВ≠NпВзнак равноппВ{\bf P^B} …

11 cc.complexity-theory  oracles  relativization 

Помощник преподавателя курса сумел написать программу, которая (детерминистически) генерирует сложные экзаменационные вопросы. Теперь она хотела бы написать программу, которая генерирует соответствующие ответы. Проблема Ревизора спрашивает, всегда ли это возможно; в ГИПОТЕЗА экзаменатора утверждает , что, если предположить, , это не : придумывают проблемы легче , чем придумывать свои решения.P ≠ …

11 cc.complexity-theory  uniformity 

У меня есть несколько вопросов, касающихся обмана контуров постоянной глубины. Известно, что независимость необходима для обмана A C 0 цепей глубины d , где n - размер входа. Как это можно доказать?журналO ( д)( н )журналО(d)⁡(N)\log^{O(d)}(n)A C0AС0AC^0dddNNn Поскольку вышеприведенное верно, любой псевдослучайный генератор, который обманывает схемы глубины d, должен обязательно …

11 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  circuit-complexity  derandomization  pseudorandom-generators 

На cs.stackexchange я спросил о scala-библиотеке algebird на github, размышляя о том, почему им может понадобиться пакет абстрактной алгебры. Страница GitHub имеет несколько подсказок: Реализации Monoids для интересных алгоритмов аппроксимации, таких как фильтр Блума, HyperLogLog и CountMinSketch. Они позволяют вам думать об этих изощренных операциях, как о числах, которые вы …

11 soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases 

Для двух подмножеств мерного гиперкуба (т. Е. M , N ⊆ { 0 , 1 } d ) я ищу алгоритм, который извлекает точки m ∈ M , n ∈ N на расстоянии Хэмминга (или L 1 - расстояние по гиперкубу) d H ( m , n ) минимально. Наивный …

11 cg.comp-geom 

Я ищу структуру данных и алгоритм для вычисления минимального количества изменений, необходимых для преобразования одного слова в другое, учитывая два слова в качестве входных данных, где единственные допустимые изменения добавить букву на одной из конечностей (например, AB -> ABC), продублировать и объединить все слово (например, ABC -> ABCABC), разрезать слово …

11 graph-algorithms  ds.data-structures  edit-distance 

В 1996 году давно открытая проблема была решена с помощью компьютера; а именно, что алгебра Роббинса и булева алгебра совпадают. Доказательство было найдено автоматическим испытателем теорем. Кроме того, известное доказательство теоремы о четырех цветах содержит сгенерированные компьютером компоненты. Цель этого вопроса состоит в том, чтобы перечислить доказательства, которые (полностью или …

11 soft-question  big-list  proofs  automated-theorem-proving 

Я ищу сильно NP-трудные проблемы для сокращения. До сих пор я обнаружил следующие проблемы: 3-х секционная задача проблема упаковки в мусорное ведро Числовое 3-мерное сопоставление TSP Любая NP-полная задача без числовых данных, например, СООТВЕТСТВИЕ, ГАМИЛЬТОНИЙСКИЙ ЦИКЛ, 3-ЦВЕТНОСТЬ. Кто-нибудь знает список сильно NP-сложных проблем? Если нет, давайте построим один здесь. Знаете …

11 np-hardness  big-list  hamiltonian-paths 

Все мои учебники используют один и тот же алгоритм для создания DFA с заданным регулярным выражением: во-первых, создайте NFA, который распознает язык регулярных выражений, затем, используя конструкцию подмножества (он же «powerset»), преобразуйте NFA в эквивалентный DFA ( при желании минимизировать DFA). Я также однажды услышал от профессора намеки на существование …

11 automata-theory  regular-expressions  dfa 

Очень интересной открытой проблемой при изучении мер сложности булевой функции является так называемая гипотеза чувствительности и блочной чувствительности. Информацию о восприимчивости и чувствительности блоков вы можете найти в следующем посте С. Ааронсона по адресу http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 . Насколько мне известно, лучшая верхняя граница, известная для в терминах s ( f ), …

11 cc.complexity-theory  reference-request  fourier-analysis 

Знается ли / изучена ли эта совершенная информационная игра на графиках? Учитывая график , два игрока поочередно выбирают ребро или изолированный узел. Если игрок выбирает ребро два узла и удаляются вместе с их падающими ребрами. Если игрок выбирает изолированный узел, узел удаляется. Первый игрок, который не может двигаться, проигрывает. G …

11 reference-request  combinatorial-game-theory