На обманывают

У меня есть несколько вопросов, касающихся обмана контуров постоянной глубины.

Известно, что независимость необходима для обмана цепей глубины , где - размер входа. Как это можно доказать? $\log^{O(d)}(n)$ $AC^0$ $d$ $n$
Поскольку вышеприведенное верно, любой псевдослучайный генератор, который обманывает схемы глубины должен обязательно иметь начальную длину , что будет означать, что нельзя ожидать, что через PRG. Я верю все еще остается открытым вопросом, так что это означает, что для доказательства необходимо использовать методы, отличные от PRG $AC^0$ $d$ $l = \Omega(\log^d(n))$ $RAC^0 = AC^0$ $RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0$ . Я нахожу это странным, потому что, по крайней мере, в случае , мы считаем, что PRG - это, по сути,единственныйспособ ответить на этот вопрос. $RAC^0 = AC^0$ $P \stackrel{?}{=} BPP$

Я думаю, что мне не хватает чего-то действительно базового здесь.

О 1). Независимости от полилогов определенно достаточно, чтобы обмануть

из-за прорыва Бравермана, но почему вы утверждаете, что это необходимо?

A C^{0}

$AC^{0}$

— Алессандро Косентино

На самом деле, я не уверен, видел ли я когда-либо формальное упоминание 1.) в какой-либо статье и т. Д., Но я считаю, что это известно. Прочитайте

Я думаю, что правильное утверждение должно состоять в том, что если вы хотите обмануть AC0 независимостью по k, то

необходимо. Это не говорит, что любая PRG такая.

k = p o l y l o g (n)

$k = polylog(n)$

— Махди Черагчи

хорошо, имеет смысл сейчас. Еще одно уточнение: имеет ли смысл выражение «методы дерандомизации, отличные от PRG»? Разве PRG по определению (по крайней мере, в теории сложности) не является чем-то, что мы используем для дерандомизации? @AbhishekBhrushundi: кстати, мне нравится вопрос. Это хорошо, чтобы прояснить такие вещи по истории ;-)

— Алессандро Косентино

1) Что подразумевается под необходимостью, так это то, что один из способов создания независимого от распределения - это разбить входные данные на блоки по бит, и пусть -й бит каждого блока будет равенством другие бит в блоке. Очевидно, что это распределение может быть нарушено только путем вычисления четности на битах. Заявленный вами результат следует из того факта, что поли ( ) схемы глубины могут вычислить четность по бит. $k$ $k+1$ $(k+1)$ $k$ $k$ $n$ $d$ $\log^{d-1} n$

$k$ $O(\log n)$

— Manu
источник

$AC^{0}$ $(n-1)$ $(n-1)$ $n$ $\epsilon$

$\log^{O(d)} n$ $AC^{0}$

— Ramprasad
источник