Релятивизированный мир, где

Я хотел бы знать , если существует Релятивизированные мир , где . Я также интересно знать , если существует Релятивизированные мир , где P B ≠ N P B = P P B .${\bf P^A}={\bf NP^A}\not = {\bf PP^A}$${\bf P^B} \not = {\bf NP^B} = {\bf PP^B}$

Я не знаю ссылки, но я думаю, что оба из них должны быть выполнимы.

Для первого оракула: для начала вы хотите оракул (назовем его 1 ) , который кодирует экспоненциально большие М J О Р Я Т Y примеры, и что , таким образом , отделяет и Р 1 и Н Р 1 из P P А 1 . Затем вам нужен второй оракул (назовите его A 2 ), который кодирует решения всех проблем P H A 1 «в шахматном порядке» таким образом, чтобы получить доступ к k t h.$A_1$$MAJORITY$$P^{A_1}$$NP^{A_1}$$PP^{A_1}$$A_2$$PH^{A_1}$$k^{th}$Уровень иерархии требует запросов размера (скажем) (и, следовательно, вы можете получить только постоянное количество чередований за полиномиальное время). Этот второй оракул должен вызывать P A 1 , A 2 = N P A 1 , A 2 = P H A 1 , A 2 = P H A 1 . (Обратите внимание, что A 2 - это просто «внешний» слой, это означает, что любые запросы к A 2 могут быть смоделированы с помощью P H A $n^k$$P^{A_1,A_2} = NP^{A_1,A_2} = PH^{A_1,A_2} = PH^{A_1}$$A_2$$A_2$$PH^{A_1}$вопросы.) Наконец, вам нужно обратиться к нижним границам Яо и Хастада (т. е. к лемме о переключении), чтобы показать, что машина P H A 1 все еще не может решить M A J O R I T Y случаев в A 1 , и, следовательно, P P A 1 (и, конечно, P P A 1 , A 2 = P P P H A 1 ) остается больше.$AC^0$$PH^{A_1}$$MAJORITY$$A_1$$PP^{A_1}$$PP^{A_1,A_2} = PP^{PH^{A_1}}$

Для вашего второго оракула вы захотите сконструировать таким образом, чтобы решить проблему поиска N P , чтобы «разблокировать» часть строки оракула, которая затем повысит вашу мощность до P S P A C E . (Здесь мы используем тот факт, что N P P S P A C E и P P P S P A C E оба являются P S P A C E. ) Хитрость заключается в том, что секретная часть оракула не может просто решить unrelativized$B$$NP$$PSPACE$$NP^{PSPACE}$$PP^{PSPACE}$$PSPACE$ полный язык: он также должен предоставить ответы навычисления P S P A C E, которые запрашиваютсам B. К счастью, известно, как добиться этого поэтапно, избегая цикличности: в основном, вы кодируете выходные данныемашин P S P A C E B, которые запрашивают B толькона входах размера p ( n ) или меньше, в части B, который требует запросов размером > p ( n $PSPACE$$PSPACE$$B$$PSPACE^B$$B$$p(n)$$B$$>p(n)$для доступа, и поэтому это "вне досягаемости" для этих машин (но не для других машин ). Между тем, машины P B остаются «полностью в темноте» из-за всего этого.$PSPACE^B$$P^B$