Вопросы с тегом «asymptotics»

Вопросы об асимптотических обозначениях и анализе

1
Какие первые статьи по информатике использовали асимптотическую сложность времени?
Когда Big O впервые использовался в информатике и когда он стал стандартом? На этой странице Википедии цитируются Кнут, Большой Омикрон, Большая Омега и Большая Тета , SIGACT, апрель-июнь 1976 года, но начало этой статьи гласит: Большинство из нас привыкли к идее использования обозначения для обозначения любой функции, величина которой ограничена …
1
Строгое доказательство справедливости предположения при использовании основной теоремы
Основная теорема является прекрасным инструментом для решения определенных видов повторений . Тем не менее, мы часто замазываем неотъемлемую часть при его применении. Например, во время анализа Mergesort мы с радостью T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil\right) + f(n) в T′(n)=2T′(n2)+f(n)T′(n)=2T′(n2)+f(n)\qquad T'(n) = 2 T'\left(\frac{n}{2}\right) + f(n) …
2
Изменение переменных в рекуррентных отношениях
В настоящее время я изучаю введение в алгоритмы (CLRS) и есть один конкретный метод, который они описывают в книге для решения рекуррентных отношений. Следующий метод может быть проиллюстрирован на этом примере. Предположим, у нас есть рецидив T( n ) = 2 Тл( н--√) + журналNT(n)=2T(n)+log⁡nT(n) = 2T(\sqrt n) + \log …
7
Обоснование пренебрежения постоянными факторами в Big O
Много раз, если сложности имеют константы, такие как 3n, мы пренебрегаем этой константой и говорим O (n), а не O (3n). Я не могу понять, как мы можем пренебречь такими трехкратными изменениями? Некоторые вещи меняются в 3 раза быстрее, чем другие! Почему мы пренебрегаем этим фактом?
5
Решение рекуррентного соотношения с √n в качестве параметра
Рассмотрим повторение T(n)=n−−√⋅T(n−−√)+cnT(n)=n⋅T(n)+cn\qquad\displaystyle T(n) = \sqrt{n} \cdot T\bigl(\sqrt{n}\bigr) + c\,n для n>2n>2n \gt 2 с некоторой положительной константой ccc и T(2)=1T(2)=1T(2) = 1 . Я знаю основную теорему для решения повторений, но я не уверен, как мы могли бы решить эту связь, используя ее. Как вы подходите к параметру квадратный …
1
Имеют ли отношение асимптотические нижние оценки к криптографии?
Обычно считается, что асимптотическая нижняя граница, такая как экспоненциальная жесткость, подразумевает, что проблема является «изначально сложной». Шифрование, которое «по своей сути трудно» взломать, считается безопасным. Однако асимптотическая нижняя граница не исключает возможности того, что огромный, но конечный класс проблемных примеров прост (например, все экземпляры с размером менее ).10100010100010^{1000} Есть ли …
4
Что означает ?
Что означает ?журналO ( 1 )NlogO(1)⁡n\log^{O(1)}n Я знаю нотацию big-O, но эта нотация для меня не имеет смысла. Я тоже ничего не могу найти по этому поводу, потому что поисковая система не может правильно это интерпретировать. Для некоторого контекста предложение, в котором я нашел это, гласит: «[...] мы вызываем функцию …
2
Почему в основной теореме есть условие регулярности?
Я читал Введение в алгоритмы от Cormen et al. и я читаю формулировку основной теоремы, начиная со страницы 73 . В случае 3 также существует условие регулярности, которое необходимо выполнить, чтобы использовать теорему: ... 3. Если f(n)=Ω(nlogba+ε)е(N)знак равноΩ(Nжурналб⁡a+ε)\qquad \displaystyle f(n) = \Omega(n^{\log_b a + \varepsilon}) для некоторой константы и еслиε>0ε>0\varepsilon …
3
Решение рекуррентных уравнений, содержащих два рекурсивных вызова
Я пытаюсь найти ΘΘ\Theta ; направляющийся следующего рекуррентного уравнения: T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+ 5 н + 42T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42 T(n) = 2 T(n/2) + T(n/3) + 2n^2+ 5n + 42 Я считаю, что основная теорема неуместна из-за разного количества подзадач и разделов. Также рекурсивные деревья не работают, так как нет T( 1 )T(1)T(1) или, вернее, …
6
Нахождение максимального XOR двух чисел в интервале: можем ли мы сделать лучше, чем квадратичное?
Предположим, нам даны два числа и и мы хотим найти для .lllrrrmax(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r Наивный алгоритм просто проверяет все возможные пары; например, в ruby ​​у нас будет: def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| (i..r).each do |j| if (i ^ j > max) max = i ^ …
3
Что не так с суммами терминов Ландау?
Я написал ∑i=1n1i=∑i=1nO(1)=O(n)∑i=1n1i=∑i=1nO(1)=O(n)\qquad \displaystyle \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i} = \sum\limits_{i=1}^n \cal{O}(1) = \cal{O}(n) но мой друг говорит, что это неправильно. Из шпаргалки TCS я знаю, что сумма также называется HnHnH_n которая имеет логарифмический рост по nnn . Таким образом, моя граница не очень четкая, но достаточна для анализа, который мне был нужен. …
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.