Что такое асимптотически узкая верхняя граница?

Из того, что я узнал, асимптотически тесная связь означает, что она связана сверху и снизу, как в тета-записи. Но что означает асимптотически узкая верхняя граница для обозначения Big-O?

Сказать, что граница большого O является «асимптотически жесткой», в основном означает, что автор должен был написать . Например, O ( x 2 ) означает, что для всех достаточно больших  x это не более некоторого постоянного времени  x 2 ; «асимптотически плотный» означает, что на самом деле это некоторое постоянное время  х 2 для достаточно большого  х, а не, скажем, некоторое постоянное время  х 1,999 .$\Theta(-)$$O(x^2)$$x^2$$x$$x^2$$x$$x^{1.999}$

Вот пример, объясняющий это (и конкретный пример для хорошего ответа Дэвида).

Предположим , у вас есть алгоритм , который дается в качестве входных данных массив целых чисел . Алгоритм просматривает массив и увеличивает счетчик, изначально установленный на ноль, каждый раз, когда видит элемент, являющийся четным целым числом. Мы можем доказать алгоритм работает в скажут O ( п 3 ) время, где п есть число элементов в A . Но мы также можем дать более жесткую оценку и сказать, что она выполняется за время O ( n ) . Эта граница асимптотически тесная: фактически, поскольку чтение входных данных уже занимает Ω ( n $A$$O(n^3)$$n$$A$$O(n)$$\Omega(n)$ времени, мы могли бы быть более точными и сказать, что алгоритм занимает время.$\Theta(n)$