Вопросы с тегом «linear-algebra»

Предположим, у меня есть оригинальная большая, разреженная линейная система: Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0 . Теперь у меня нет A−1A−1A^{-1} как A слишком велика для разложения или любого вида разложения AAA , но предположим, что у меня есть решение x0x0\textbf{x}_0 найденное с помощью итеративного решения. Теперь я хочу применить небольшое ранговое обновление к диагонали …

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

Я делаю исследование структуры в дополнениях Schur и нахожу интересное явление: Предположим, что A из 5 - pt лапласиана. Если я использую вложенный порядок рассечения и мультифронтальный метод для вычисления факторизации LU, а затем проверяю последний блок дополнения Шура, он имеет низкий ранг для недиагональных блоков. Но когда я использую …

9 linear-algebra 

Я знаю, что для решения симметричной задачи на собственные значения A x = λ xAx=λxAx = \lambda xмы можем использовать закон инерции Сильвестра, то есть число собственных значений AAA меньше, чем aaaравно количеству отрицательных элементов в где диагональная матрица получается из факторизации ЛПНП . Затем с помощью метода деления пополам …

9 linear-algebra  eigensystem 

Пусть - конечномерное векторное пространство с нормойVVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|и пусть - ограниченный линейный функционал. Это только дано как черный ящик.F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R Я хотел бы оценить норму (сверху и снизу). Поскольку - это черный ящик, единственный способ сделать это - проверить его с помощью единичных векторов из и, основываясь …

9 linear-algebra  algorithms 

Учитывая общую разреженную матрицу A ∈рn × nA∈рN×NA \in \mathbb{R}^{n\times n}с m << n (поправка:м ≪N2м«N2m \ll n^2ненулевые элементы (обычно m ∈ O ( n )м∈О(N)m \in {\cal O}(n)). AAA является общим в том смысле, что не имеет специфических свойств (например, положительной определенности), и не предполагается никакой структуры (например, полосатости). …

9 linear-algebra  algorithms  sparse-matrix 

Показано (Юсеф Саад, Итерационные методы для разреженных линейных систем , стр. 260), чтоcond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Это правда и для ?AA′AA′AA' В случае , если является с , заметим , что яAAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll Mcond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') Означает ли это, что формулировка в терминах предпочтительнее в этом случае?AA′AA′AA'

9 linear-algebra  condition-number 

Предположим, что задана следующая линейная система Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 где представляет собой взвешенное лапласиан , как известно, положительно определенной с одномерным нуль - пространство , натянутое на , а перевод дисперсия , т. е. не меняет значение функции (производная которой ). Единственные положительные элементы в находятся на его диагонали, которая является суммой …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

У меня есть пара вопросов относительно следующего: Я пытаюсь решить уравнение Шредингера в 1D, используя дискретизацию кривошипа Николсона с последующим инвертированием получающейся трехдиагональной матрицы. Моя проблема теперь превратилась в проблему с периодическими граничными условиями, и поэтому я изменил свой код для использования алгоритма Шермана Моррисона. Предположим v, моя RHS находится …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions 

Неопределенные системы матриц появляются, например, при дискретизации задач седловой точки смешанными конечными элементами. Системная матрица может быть представлена ​​в виде (ABBtC)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} где AAA является отрицательным (полу) -определенным, CCC является положительным (полу) определенным и BBBпроизвольно. Конечно, в зависимости от соглашения вы можете использовать условия …

9 linear-algebra  iterative-method 

При решении разреженных линейных систем с использованием методов прямой факторизации используемая стратегия упорядочения существенно влияет на коэффициент заполнения ненулевых элементов в факторах. Одной из таких стратегий упорядочения является вложенное рассечение. Мне интересно, возможно ли заранее придумать порядок вложенного рассечения, учитывая только параметры сетки (предположим, что квадратная разностная сетка M x …

9 linear-algebra