Вычислительная наука

Как видно из ответа Джеда Брауна « Затраты на поиск по сравнению с вычислениями» , использование векторизованных и не векторизованных операций с плавающей запятой приводит к гораздо более быстрому коду. Многие современные компиляторы утверждают, что они могут выполнять автоматическую векторизацию. Как мне определить, какие части моего кода успешно векторизованы?

9 fortran  c  compiling  vectorization 

Я хотел бы предсказать время выполнения для плотных операций линейной алгебры на определенной архитектуре, используя определенную библиотеку. Я хотел бы узнать модель, которая приближает функцию Fop::Fop::F_{op} \;::\; входные размеры→→ \rightarrow время выполнения для таких операций, как матричное умножение, поэлементное сложение, треугольное решение и т. д. Я подозреваю, что эти среды …

9 linear-algebra  machine-learning 

Предположим, у меня есть оригинальная большая, разреженная линейная система: Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0 . Теперь у меня нет A−1A−1A^{-1} как A слишком велика для разложения или любого вида разложения AAA , но предположим, что у меня есть решение x0x0\textbf{x}_0 найденное с помощью итеративного решения. Теперь я хочу применить небольшое ранговое обновление к диагонали …

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

Я погружаюсь в увлекательный мир анализа методом конечных элементов и хотел бы решить большую термомеханическую проблему (только термическая механическая, без обратной связи).→→\rightarrow Для механической задачи я уже понял из ответа Джеффа , что мне нужно будет использовать итеративный решатель из-за размера моей сетки. Далее я прочитал в ответе Мэтта , …

9 pde  parallel-computing  petsc  hpc  iterative-method 

Я делаю исследование структуры в дополнениях Schur и нахожу интересное явление: Предположим, что A из 5 - pt лапласиана. Если я использую вложенный порядок рассечения и мультифронтальный метод для вычисления факторизации LU, а затем проверяю последний блок дополнения Шура, он имеет низкий ранг для недиагональных блоков. Но когда я использую …

9 linear-algebra 

Скалолазание кажется очень мощным инструментом для оптимизации. Однако то, как генерировать «соседей» решения, всегда озадачивает меня. Например, я оптимизирую решение . Здесь находится в диапазоне , находится в диапазоне , находится в диапазоне . Какой лучший способ создать "соседей"? Я действительно не могу выбрать «размер шага» здесь, потому что размер …

9 algorithms  optimization 

В статье « Методы конечных элементов иерархического соответствия для бигармонического уравнения» П. Освальд утверждал, что элементы типа Клаф-ТохераС1C1C^1непрерывность, будучи кубическим полиномом на каждом треугольнике. Он не дал набор явных базисных функций только стандартные степени свободы в квадратурных точках. Точно так же в книге 3 «Математическая теория методов конечных элементов» авторы …

9 finite-element  reference-request 

Мне было интересно, какие различия и отношения существуют между "методами поиска" и "методами оптимизации"? Особенно при решении проблемы оптимизации? Я подчеркиваю контекст решения проблем оптимизации, потому что я думаю, что методы поиска не только для решения проблем оптимизации, но также и проблем неоптимизации? Моя путаница проистекает из следующих фактов: Существуют …

9 optimization 

Я пытаюсь оптимизировать распределение потока в резервуаре так, чтобы распределение скорости и температуры по любому поперечному сечению было относительно равномерным. Есть много параметров, которые я могу настроить для максимальной однородности поперечного сечения, таких как количество впускных труб, их положение, ориентация и направление. Я знаю, что могу создать несколько различных геометрий …

9 optimization 

Предположим, у меня была следующая периодическая проблема 1D адвекции: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 в Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x) где g(x)g(x)g(x) имеет разрыв скачка в x∗∈(0,1)x∗∈(0,1)x^*\in (0,1), Насколько я понимаю, для линейных конечно-разностных схем более высокого, чем первого порядка, паразитные колебания возникают вблизи разрыва по мере его …

9 pde  finite-difference  advection 

Я знаю, что для решения симметричной задачи на собственные значения A x = λ xAx=λxAx = \lambda xмы можем использовать закон инерции Сильвестра, то есть число собственных значений AAA меньше, чем aaaравно количеству отрицательных элементов в где диагональная матрица получается из факторизации ЛПНП . Затем с помощью метода деления пополам …

9 linear-algebra  eigensystem 

Пусть - конечномерное векторное пространство с нормойVVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|и пусть - ограниченный линейный функционал. Это только дано как черный ящик.F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R Я хотел бы оценить норму (сверху и снизу). Поскольку - это черный ящик, единственный способ сделать это - проверить его с помощью единичных векторов из и, основываясь …

9 linear-algebra  algorithms 

Я сделал странное наблюдение, вычисляя решение простого одномерного уравнения диффузии реакции: ∂∂Tа =∂2∂Икс2- б∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂Tb = - a b∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂Tс = а∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a Начальное значение является константой ( ), и меня интересует только интеграл по от до ( ). Цель и уравнение состоит в том, …

9 parabolic-pde  operator-splitting 

Я использую Intel MKL для BLAS и использую Intel MKL Link Line Advisor для помощи с параметрами командной строки. Советник предоставляет опции для Статической, Динамической и Единой Динамической Библиотеки. Что означают эти термины? На SO было много сообщений об этом, но все они были сосредоточены на разработке программного обеспечения, а …

9 compiling 

Позволять f,g∈R[x]f,g∈R[x]f, g \in \mathbb{R}[x] а также degf>deggdeg⁡f>deg⁡g\deg f > \deg g, Я ищу асимптотически быстрые и численно устойчивые алгоритмы для вычисленийfmodgfmodgf \bmod g, В предназначенных приложениях обаf,gf,gf, gплотные полиномы с коэффициентами с плавающей точкой двойной точности. Но сейчас меня больше интересуют алгоритмы, а не их реализация. Ссылки на алгоритмы …

9 algorithms  reference-request  polynomials