Вычислительная наука

Как мне аппроксимировать число условий большой матрицы , если является комбинацией преобразований Фурье (неоднородных или равномерных), конечных разностей и диагональных матриц ?GGGGGGFFFRRRSSS Матрицы очень большие и не хранятся в памяти и доступны только как функции. В частности, у меня есть следующая матрица: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR Я хочу исследовать связь между и …

9 linear-algebra  matlab  finite-difference  condition-number 

Для некоторых применений, таких как установившийся теплообмен и поток в пористых средах, можно моделировать гораздо больший (бесконечный) домен путем наложения периодических граничных условий на противоположных граничных поверхностях и дирихле bc на оставшихся границах. Для двумерной прямоугольной области периодическое условие можно интерпретировать так, как если бы область находилась на поверхности цилиндра. …

9 well-posedness 

Я намереваюсь решить Ax = b, где A - сложная, разреженная, несимметричная и крайне плохо обусловленная (номер условия ~ 1E + 20) квадратная или прямоугольная матрица. Я смог точно решить систему с ZGELSS в LAPACK. Но по мере того, как степени свободы в моей системе растут, требуется много времени для …

9 linear-solver  sparse-matrix  lapack  condition-number 

Я заинтересован в предложениях для книжных ссылок на предмет числовых PDE и ODE, в частности, строгий анализ таких методов в манере, написанной для профессиональных математиков. Он не должен быть чрезвычайно всеобъемлющим в смысле перечисления сотен или тысяч различных методов, но мне было бы интересно кое-что, что, по крайней мере, охватывает …

9 pde  reference-request  ode 

Под «самым простым» я подразумеваю самое простое для изучения и реализации с нуля. Я надеюсь, что на мой вопрос можно более или менее ответить.

9 fluid-dynamics 

Мне нужно найти все корни скалярной функции в заданном интервале. Функция может иметь разрывы. Алгоритм может иметь точность ε (например, это нормально, если алгоритм не находит два различных корня, которые ближе, чем ε). Существует ли такой алгоритм? Не могли бы вы указать мне документы об этом? На самом деле, у …

9 algorithms  roots 

Есть ли достаточно дешевый метод для решения большой, плотной задачи низшего ранга maxπ∑iAπi,imaxπ∑iAπi,i\max_\pi \sum_i A_{\pi i,i}где ππ\pi пробегает все перестановки. 1:n1:n1:n ? Здесь AAA - матрица n×nn×nn\times n низкого ранга rrr . Типичные размеры будут n=10000 n=10000 n=10000~~ (возможно, намного больше), r=15r=15r=15 .

9 optimization 

Нам нужно вычислить ковариационные матрицы с размерами от до . У нас есть доступ к графическим процессорам и кластерам, мы задаемся вопросом, каков наилучший параллельный подход для ускорения этих вычислений.10000×1000010000×1000010000\times10000100000×100000100000×100000100000\times100000

9 matrix  parallel-computing  gpu 

Пожалуйста, извините за длинный вопрос, просто нужно какое-то объяснение, чтобы приступить к актуальной проблеме. Те, кто знаком с упомянутыми алгоритмами, вероятно, могут сразу перейти к первому симплексному таблау. Для решения задач наименьшего абсолютного отклонения (или -оптимизация) алгоритм Барродейла-Робертса является симплексным методом специального назначения, который требует гораздо меньших затрат памяти и …

9 optimization  linear-programming 

Мне нужно решить Ax = b, но я понимаю, что, даже если оно редкое, сохранение матричных коэффициентов моей задачи займет слишком много памяти. Поэтому сейчас я рассматриваю возможность использования метода без матрицы, потому что одни и те же коэффициенты появляются в матрице много раз, поэтому я мог бы использовать свою …

9 linear-solver  petsc  sparse-operator 

Я физик, который пытается смоделировать вольт-амперные характеристики соединения сверхпроводник-сверхпроводник. Уравнение для этой модели: I(V)=1eRn−n∫∞−∞|E|[E2−Δ21]1/2|E+eV|[(E+eV)2−Δ22]1/2[f(E)−f(E+eV)]dEI(V)=1eRn−n∫−∞∞|E|[E2−Δ12]1/2|E+eV|[(E+eV)2−Δ22]1/2[f(E)−f(E+eV)]dE\begin{align} I(V) = \frac{1}{eR_{\mathrm{n-n}}}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{|E|}{[E^{2} - \Delta_{1}^{2}]^{1/2}}\frac{|E + eV|}{[(E + eV)^{2} - \Delta_{2}^{2}]^{1/2}}[f(E) - f(E + eV)]\,\mathrm{d}E \end{align} Текущий (IIIили Iв коде) значения рассчитываются путем оценки этого интеграла для заданных напряжений (VVVили vв коде). Я пытался это в …

9 python  numpy  integral-equations 

Я работаю над улучшением процесса оптимизации некоторых программ для демографического моделирования, чтобы они лучше подходили демографическим моделям к данным. Мы хотели бы сократить время оптимизации. Время, необходимое для оценки нашей целевой функции, сильно варьируется в зависимости от входных значений. Связь между временем для оценки целевой функции и входных данных известна. …

9 optimization 

В настоящее время я пытаюсь решить проблему нелинейной минимизации с ограничениями, реализованную в функции "fmincon" в matlab. Мои ожидания: минимизировать (fun1, x0, uB, lB, fun2), где x0 - начальное состояние, fun1 - функция, которую нужно минимизировать, uB - верхние границы, lB - нижние границы, а fun2 - функция, которая обеспечивает …

9 c++  nonlinear-programming 

Поэтому я спорю о том, стоит ли мне заниматься изучением Python. Говоря с моими профессорами, Matlab, кажется, является общим языком, используемым в прикладной математике / вычислительной науке, насколько это касается научных кругов ; в то время как в промышленности мои профессора (особенно те, кто работал в промышленности) говорили, что изучение …

9 matlab  python  c++ 

Помимо дополнительных вычислительных затрат из-за необходимости вычислять оба потока в определенной области, есть ли какой-либо недостаток, чтобы смешать две оценки потока для гибридной схемы в методе конечных объемов? Оценка потока будет выглядеть так: Fя +12знак равноΛя +12Fся +12+ ( 1 -Λя +12)FUя +12Fя+12знак равноΛя+12Fя+12с+(1-Λя+12)Fя+12U\mathbf{F}_{i+\frac12} = \Lambda_{i+\frac12} \mathbf{F}^c_{i+\frac12} + (1 - …

9 fluid-dynamics  finite-volume