Вычислительная наука

В статье http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 уравнение локального элемента HDG описано на стр. 584 уравнения (4), причем одно из уравнений принимает следующий вид - ( тычас, ∇ q)К= - ⟨ U^час⋅ н , д- д¯⟩∂К-(Uчас,∇Q)Кзнак равно-⟨U^час⋅N,Q-Q¯⟩∂К-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} Это вариационное приближение к непрерывному уравнению , со …

10 finite-element  discontinuous-galerkin 

Пусть - вещественные квадратные плотные матрицы. и симметричны. ПозволятьG QA,G,QA,G,QA, G, QGGGQQQ H=[A−Q−G−AT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} быть гамильтоновой матрицей. Я хочу , чтобы вычислить матрицу экспоненту . Мне нужна полная матричная экспонента, , а не только произведение матрицы на вектор. Существуют ли какие-либо специализированные …

10 linear-algebra  matrix  dense-matrix 

У меня есть набор данных, который медленно меняется, и мне нужно отслеживать собственные векторы / собственные значения его ковариационной матрицы. Я использовал scipy.linalg.eigh, но это слишком дорого, и это не использует тот факт, что у меня уже есть разложение, которое только немного неправильно. Кто-нибудь может предложить лучший подход для решения …

10 linear-algebra  optimization  python  eigenvalues 

У меня есть система из нелинейных уравнений, которые я хочу решить численно:nnn f = ( f 1 , … , f n )f(x)=af(x)=a\mathbf{f}(\mathbf{x})=\mathbf{a} f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)\mathbf{f}=(f_1,\dots,f_n)\quad\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n) Эта система имеет ряд характеристик, которые делают ее особенно сложной в обращении. Я ищу идеи о том, как работать с системой более эффективно. Почему система сложна? …

10 numerical-analysis  nonlinear-equations 

Я ищу методы, позволяющие оценить информационную энтропию распределения, когда единственными практическими способами выборки из этого распределения являются методы Монте-Карло. Моя проблема мало чем отличается от стандартной модели Изинга, которая обычно используется в качестве вводного примера для выборки Метрополис-Гастингс. У меня есть распределение вероятностей множества , то есть у меня есть …

10 monte-carlo  random-sampling 

Так называемые квадратные и октридные сетки весьма привлекательны для приложений, требующих адаптивного уточнения сетки. Они, например, используются в Gerris и Paramesh . Кто-нибудь знает о хорошем формате файлов для таких сеток и поддерживает программное обеспечение для визуализации? Смотрите также этот ответ в FAQ по Gerris. Единственный потенциальный кандидат, о котором …

10 visualization 

Я знаю, что несжимаемые и сжимаемые расходомеры специально разработаны для решения различных типов проблем с различными свойствами жидкости / условиями потока. Ясно, что одним из преимуществ использования решателей несжимаемых потоков для моделирования задач с несжимаемыми жидкостями является то, что уравнением энергии можно пренебречь, тем самым уменьшая число переменных и уравнений, …

10 fluid-dynamics 

У меня есть значительная модель (~ 5000 строк), написанная на C. Это последовательная программа, нигде не генерирующая случайные числа. Она использует библиотеку FFTW для функций, использующих FFT - я не знаю деталей реализации FFTW, но я предполагаю, что функции в ней также являются детерминированными (поправьте меня, если я ошибаюсь). Проблема, …

10 floating-point  precision  computer-arithmetic 

В недавнем вопросе о решении системы из 7 нелинейных алгебраических уравнений символически Брайан Борхерс экспериментально подтвердил, что Maple может решать полиномиальную систему, с которой не справляется Matlab / Mupad. В прошлом я слышал от людей, работающих в этой области, что в Maple реализована высококачественная реализация базисов Грёбнера и связанных с …

10 reference-request  polynomials  symbolic-computation  maple 

Я пытался создать биологически точную двухмерную пространственную модель слоев ткани, где бывают разные физиологические процессы. Это включает главным образом химические реакции, диффузию и потоки через границы. Я делаю эту модель в COMSOL Multiphysics, программном пакете с конечными элементами, который решает различные физические задачи, такие как системы реакции-диффузии, хотя для моего …

10 finite-element  comsol  computational-biology 

У меня есть своя небольшая подпрограмма для численного интегрирования (квадратура), которая представляет собой адаптацию C ++ программы ALGOL, опубликованной Bulirsch & Stoer в 1967 году (Numerische Mathematik, 9, 271-278). Я хотел бы перейти на более современный (адаптивный) алгоритм и задаться вопросом, есть ли какие-либо (бесплатные) библиотеки C ++, которые предоставляют …

10 c++  quadrature 

Я хотел бы узнать, как работает элемент Raviart-Thomas (RT). С этой целью я хотел бы аналитически описать, как базисные функции выглядят на контрольном квадрате. Цель здесь не в том, чтобы реализовать это самостоятельно, а в том, чтобы просто получить интуитивное понимание элемента. Я в значительной степени основываю эту работу на …

10 pde  finite-element 

В своем ответе на вопрос о MSE, касающемся двумерного гамильтонова моделирования физики, я предложил использовать симплектический интегратор высшего порядка . Тогда я подумал, что было бы неплохо продемонстрировать влияние разных временных шагов на глобальную точность методов с разными порядками, и я написал и запустил скрипт Python / Pylab для этого. …

10 python  time-integration 

Существуют ли методы метода конечных элементов, которые дают оценки ошибок в норме (то есть, ограничения на )? Какие семейства элементов можно использовать для их реализации?W1 , ∞W1,∞W^{1,\infty}∥ у'час- ты'∥∞| |Uчас'-U'| |∞\|u'_h - u'\|_\infty ( Crossposted из MathOverflow, где она встречается мало интереса, но , возможно , здесь я могу найти …

10 finite-element  error-estimation 

Я прочитал это (1) Плохо обусловленные операции должны выполняться до хорошо подготовленных. Например, нужно вычислить как (xy) z, поскольку вычитание плохо обусловлено, а умножение - нет.xz−yzxz−yzxz-yz(x−y)z(x−y)z(x-y)z Однако анализ ошибок первого порядка обоих алгоритмов показывает, что они различаются только в три раза (*), и я не понимаю, почему можно обобщить это …

10 stability  floating-point