Можно ли использовать решатели сжимаемых потоков для решения несжимаемых потоков?

Я знаю, что несжимаемые и сжимаемые расходомеры специально разработаны для решения различных типов проблем с различными свойствами жидкости / условиями потока. Ясно, что одним из преимуществ использования решателей несжимаемых потоков для моделирования задач с несжимаемыми жидкостями является то, что уравнением энергии можно пренебречь, тем самым уменьшая число переменных и уравнений, которые необходимо решить.

Тем не менее, мне любопытно узнать о точности решателей сжимаемого потока в пределе, поскольку свойства жидкости и условия потока имеют тенденцию быть несжимаемыми. Как правило, решатели сжимаемого потока выходят из строя, так как моделируемая жидкость / поток становится все более несжимаемой? Или же решатели сжимаемого потока работают одинаково хорошо независимо от сжимаемости жидкости / потока?

Я понимаю, что этот вопрос немного широк и может очень зависеть от характеристик моделируемой проблемы. Если это так, пожалуйста, помогите мне понять, какие факторы мне необходимо учитывать при определении применимости использования сжимаемого растворителя потока, где в противном случае будет достаточно несжимаемого растворителя потока.

fluid-dynamics

— Пол
источник

Какие решатели сжимаемого потока (как в режимах с низким / высоким Маха)? Кроме того , см cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

— Staļi

Понятно, что это должно было бы быть в низких режимах Маха. В противном случае несжимаемый решатель не будет достаточно для той же проблемы.

— Павел

Это тема моего тезиса ... грубое эмпирическое правило - и вы столкнетесь с проблемами точности с явным кодом; давление будет занижено численно, а импульс будет чрезмерно ослаблен. Это ничего не говорит об эффективности. Вы получите неверный ответ при малых числах Маха и / или столкнетесь с численной нестабильностью.

M < 0.1

$M < 0.1$

— tpg2114

Отыщите копию этих лекционных заметок для хорошего понимания математики / физики в системах с низким числом Маха и подходов к решению этой проблемы. Если вы не можете найти его, пингуйте меня, и я посмотрю, что я могу сделать.

— tpg2114

Ответы:

Сжимаемые уравнения имеют гиперболический характер, т. Е. Имеют конечную скорость звука. На практике это означает, что вы должны сделать шаг по времени, пропорциональный чему-то вроде размера меша, деленного на скорость звука. (По сути, это условие CFL, которое вы должны соблюдать для стабильности при использовании явных решателей и для точности, если вы используете неявные решатели.)

С другой стороны, если вы перейдете к пределу несжимаемости, то это означает, что скорость звука уходит в бесконечность. С обычными гиперболическими решателями это означает, что вам нужно позволить шагу времени обнуляться - то есть вы не добьетесь большого прогресса в своих симуляциях. Следовательно, сжимаемые решатели плохо подходит для несжимаемых задач, а также при использовании таких проблем почти всегда относиться к ним как слегка сжимаемых проблемы.

Иными словами, между сжимаемыми и несжимаемыми уравнениями существуют фундаментальные различия, даже если одно является пределом другого. Это подразумевает, что рекомендуется использовать разные коды, соответствующие этим различиям.

— Вольфганг Бангерт
источник

Чтобы добавить к ответу Вольфганга, это, безусловно, возможно (см., Например, Хауке и Хьюз sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558 , которые указывают, что поток в пограничных слоях почти несжимаем). Тем не менее, кажется, что необходимо позаботиться о том, чтобы адаптировать сжимаемые решатели к несжимаемым режимам (то есть различным переменным, формулировке, стабилизации и т. Д.).

— Джесси Чан

Мне очень нравится шутка о "не делать большого прогресса". В экспериментальной физике нет такого понятия, как действительно несжимаемая жидкость. Несжимаемость - это действительно очень полезное математическое предположение, которое позволяет легко вычислить приближение к слегка сжимаемой задаче. Таким образом, вы можете переключиться на несжимаемый решатель, когда отслеживание эффектов сжимаемости становится дорогостоящим и вызывает небольшие возмущения относительно несжимаемого потока. Но, как указывает ВБ, помните, что тем самым вы изменили саму природу уравнений и решения.

— Стефано М

@JesseChan - в пограничных слоях происходит то, что поток становится несжимаемым в том смысле, что расхождение скорости становится небольшим. Но это потому, что скорости там малы, а не потому, что свойства среды меняются . Это важное различие: является ли среда несжимаемой или нет, является свойством среды, а не скорости (т. Е. Решения); является ли поток несжимаемым или нет, является свойством скорости. Когда мы говорим о сжимаемых / несжимаемых решателях, мы говорим о свойствах среды, а не о решении.

— Вольфганг Бангерт

Если я не ошибаюсь, рассматривая несжимаемых проблемы с «небольшим сжимаемости» часто используется в качестве числовой трюк, и будет обозначаться как искусственной сжимаемости: link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-26454-X_10

— imranal

Искусственная сжимаемость - это другой метод, который позволяет избежать проблем при использовании дискретизаций, которые не являются стабильными. В этих методах сжимаемость выбирается пропорционально размеру сетки (или некоторой ее степени), т. Е. Материал становится несжимаемым в пределе бесконечно малых сеток. С другой стороны, если вы используете сжимаемые решатели для несжимаемых задач, вы, вероятно, захотите выбрать сжимаемость небольшую, но постоянную.

— Вольфганг Бангерт

Предположение о несжимаемости является приближенным. Таким образом, решатели сжимаемых потоков, которые не используют это приближение, являются более точными, но и более дорогими. Сжимаемый решатель даст вам очень хороший ответ, если применить его к «несжимаемой» проблеме (т. Е. Той, где сжимаемость не играет существенной роли). Это займет смехотворно много времени.

Тот же ответ относится к любой паре моделей, где одна является более дешевой аппроксимацией другой.

— Дэвид Кетчесон
источник

Краткий ответ: да.

Теперь для длинного ответа.

Как указывают другие ответы, это определенно возможно, но вам придется соответствующим образом скорректировать свой временной шаг, что сделает вашу симуляцию чрезвычайно медленной по сравнению с тем, если вы использовали несжимаемый решатель.

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

— solalito
источник