Как сделать хорошую сетку в биологически точной модели с очень маленькими доменами

Я пытался создать биологически точную двухмерную пространственную модель слоев ткани, где бывают разные физиологические процессы. Это включает главным образом химические реакции, диффузию и потоки через границы.

Я делаю эту модель в COMSOL Multiphysics, программном пакете с конечными элементами, который решает различные физические задачи, такие как системы реакции-диффузии, хотя для моего вопроса это может быть неактуально.

В моей геометрии у меня действительно маленькие области между клетками слоев ткани. Эти области служат отверстиями, где может происходить диффузия между клетками (соединениями). Качество сетки здесь не очень хорошее, и если я хочу улучшить качество (в основном за счет введения большего количества элементов и т. Д.), Моё время симуляции резко возрастает. Меньшее качество сетки также приводит к тому, что конвергенция занимает больше времени. Я добавил изображение геометрии, чтобы дать идею. Я пробовал разные меши, все с разными качествами элементов и количеством элементов от 16000 до 50000.

Мой опыт работы в FEM действительно ограничен, и я хотел знать, смогу ли я решить эту проблему таким образом, чтобы она:

1. не оказывает негативного влияния на биологию (сохраняйте размеры / проблемы тканевого домена как можно более биологически точными),
2. не увеличивает время симуляции,
3. дать лучшее качество сетки. Так что я действительно хочу знать, каков будет лучший путь, так как я уже думал о некоторых вещах.

Так что я могу пойти с сеткой меньшего качества (которая на самом деле не плохая, но и не очень хорошая), чтобы я мог сохранять небольшие области для оптимальной биологической точности и иметь относительно небольшое время вычислений (и надеюсь, что я не столкнусь с этим ошибки сходимости). Но, может быть, есть возможности, которые я упускаю, например: можно ли увеличить маленький домен, а затем добавить какой-то фактор к скорости диффузии. Другими словами, если я хочу сделать домен в два раза больше, я делаю коэффициент диффузии вдвое? Это даже точно в химических / физических законах: S.

Надеюсь, я прояснил проблему немного и заранее большое спасибо за помощь.

Ура,

Ты пытаешься получить свой торт, и это тоже. Это не работает.

Как правило, для задач с объектами на разных масштабах длины вам нужны сетки, которые подходят хотя бы в некоторых частях сетки. Это приводит ко многим ячейкам, и это приводит к длинным вычислениям, маленьким временным шагам и множеству линейных итераций. Все эти последствия довольно очевидны, но их можно подкрепить математическими утверждениями, которые доказывают, что это так. Вы просто ничего не можете с этим поделать: разрешение небольших функций всегда будет дорогостоящим.

С соответствующими треугольными сетками будет трудно создать изотропную сетку, которая адаптируется к множеству резко отличающихся масштабов длины в таком коротком пространстве без введения посторонних треугольников, некоторые из которых могут иметь очень большие / малые углы.

Я не очень знаком с ними, поэтому возьмите это с крошкой соли, но вам, возможно, повезет больше, если использовать методы ступки . Вместо того, чтобы пытаться дискретизировать всю геометрию на одной сетке, вы вместо этого дискретизируете объемную среду и соединения в совершенно разных несоответствующих сетках. Химические частицы моделируются отдельно в каждом домене, а затем связываются глобально через соответствующие граничные потоки; итерационная процедура используется, чтобы гарантировать, что все потоки совпадают должным образом через границу.

Этот метод не решает все для вас; он просто меняет сложность получения хорошей дискретизированной геометрии на сложность правильного соединения PDE через границы соединения, что может быть проще в конце. Он также имеет явное преимущество, заключающееся в том, что он поддается параллельности вполне естественно.

Устранение мелких особенностей в FEM всегда будет дорогостоящим, от этого факта не уйти. Ваша проблема, кажется, оформлена с точки зрения вычислительной нагрузки. В моем собственном случае я смотрел на проблемы с электрическим полем в анатомических структурах, поэтому у меня был такой же набор проблем, как и у вас. Вопрос обычно в том, насколько детализирована сетка «достаточно хороша» для конкретной проблемы: вы определились с допуском для сходимости сетки?

Другая возможность для рассмотрения - это уменьшение порядка элементов. По умолчанию COMSOL предпочитает квадратичные (2-го порядка) элементы, но если вам не нужно разрешать производные в вашем решении, то линейные (1-го порядка) элементы значительно уменьшат вычислительную нагрузку.

Как новичок, я бы, вероятно, остановился на одном FEM для решения, прежде чем пробовать более продвинутые методы, такие как минометные методы. Но, как новичок, помните, что анализ методом конечных элементов - это набор навыков, а не монолитная способность, и вы будете становиться лучше с каждым временем.

Ты можешь попробовать:

• Вы можете использовать элементы с четырьмя узлами (quad) вместо всех элементов tria, так как это двумерный домен, и большое количество элементов tria будет слишком жестким.
• Вы можете использовать программу Mesh вместо Comsol для ручного управления размером и формой элементов. Таким образом, вы можете контролировать количество элементов и узлов, а не автоматически объединять их в comsol.

У меня есть довольно подробный ответ на зацепление через здесь , которые вы можете обратиться , чтобы создать лучший меш.

PS: Если вы прокомментируете свой отзыв после попытки ручного создания сетки, я могу порекомендовать что-то конкретное.