Вычислительная наука

В настоящее время я работаю с «Многосеточным учебником» Бриггса и др., Глава 8. Конструкция оператора интерполяции имеет вид: Тогда конструкция оператора ограничения и оператора точной сетки задаются как: Давайте предположим, что у нас есть три точки сетки x0, x1, x2 со средней, x1 в порядке, а остальные грубые. Средний интерполируется …

12 linear-algebra  multigrid 

Если бы мне пришлось решать относительно небольшую задачу, то есть проблему, которая может быть решена прямым методом, таким как LU, то влияет ли число условий линейного оператора на точность решения? Одна из исследовательских задач, над которыми я работаю, фокусируется на разработке методов оптимизации для решения линейных систем уравнений, и «проблемы», …

12 condition-number 

Я только что прочитал главу 3 в «Многосеточном учебнике» Бриггса / Хенсона / Маккормика, ссылка . Текст о многосеточных циклах, таких как V-цикл, мю-цикл, FMG. Что привлекло мое внимание: в большинстве итерационных процедур проверяется, приблизился ли он к желаемому допуску / точности, и если да, процедура останавливается. Но Briggs / …

12 multigrid 

Возможно, этот вопрос лучше подходит для SE в Рекомендациях по программному обеспечению, однако я считаю, что люди, которые часто посещают эту часть SE, с большей вероятностью смогут ответить на этот вопрос. Я ищу бесплатную (не только как в свободе) альтернативу Comsol Multiphysics . Здесь есть один хитрый момент: я не …

12 finite-element  comsol  octave  openmodelica  modeling 

Скажем, у меня есть медленные и быстрые версии некоторого кода, и я хочу сообщить число ускорений, сравнивая их. Я запускаю медленную версию раз и быструю версию m раз, производя времена ( s 1 , … , s n ) и ( f 1 , … , f m ) . …

12 statistics  publications 

Мы работаем над байесовской моделью для пространственно-временного процесса и используем сэмплер No-U-Turn (NUTS), который требует модель для логарифмической вероятности и ее градиента по отношению к параметрам модели. Более кратко, у нас есть довольно сложная функция логарифмической вероятности , включающая статистические распределения, произведения Кронекера, экспоненты, отношения, операторы if-else и т. Д., …

12 monte-carlo  automatic-differentiation 

Пусть и быть функцией этих переменных.f( → x ):[0,1]n→CИкс⃗ = ( х1, х2, … , ХN) ∈ [ 0 , 1 ]Nx→=(x1,x2,…,xn)∈[0,1]n\vec{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n) \in [0,1]^nе( х⃗ ) : [ 0 , 1 ]N→ Cf(x→):[0,1]n→Cf(\vec{x}): [0,1]^n \to \mathbb{C} Существует ли рекурсивная схема для этого повторного интеграла? ∫[ …

12 numerical-analysis  fourier-analysis 

В несжимаемых уравнениях Навье-Стокса термин давления часто упоминается как множитель Лагранжа, обеспечивающий условие несжимаемости.ρ(ut+(u⋅∇)u)∇⋅u=−∇p+μΔu+f=0ρ(ut+(u⋅∇)u)=−∇p+μΔu+f∇⋅u=0\begin{align*} \rho\left(\mathbf{u}_t + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u}\right) &= - \nabla p + \mu\Delta\mathbf{u} + \mathbf{f}\\ \nabla\cdot\mathbf{u} &= 0 \end{align*} В каком смысле это правда? Существует ли формулировка несжимаемых уравнений Навье-Стокса как задачи оптимизации с учетом ограничения на несжимаемость? …

12 optimization  fluid-dynamics  navier-stokes  incompressible 

Я пытаюсь выяснить, существует ли более быстрый способ вычисления всех собственных значений и собственных векторов очень большой и разреженной матрицы смежности, чем использование scipy.sparse.linalg.eigsh. Насколько я знаю, этот метод использует только разреженность и атрибуты симметрии матрицы. Матрица смежности также является двоичной, что заставляет меня думать, что есть более быстрый способ …

12 linear-algebra  python  performance  eigensystem  scipy 

Моя система представляет собой симметричную задачу КЭ с множителями Лагранжа (например, несжимаемый поток Стокса): ( АВВTС)(AВTВС)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} где - типичный случай (я даже удостоверился, что уравнения пронумерованы так, чтобы множители Лагранжа появились последними). Система довольно большая (+ 100 тыс. Строк).С= 0Сзнак равно0C = 0 Прочитав …

12 finite-element  petsc  krylov-method  preconditioning 

Привет и спасибо, что нашли время взглянуть на мой вопрос. Это обновленная версия моего вопроса, который я ранее разместил на сайте физика.stackexchange.com. В настоящее время я изучаю двумерный экситонный спинор Бозе-Эйнштейна, и мне интересно узнать основное состояние этой системы. Математический метод перехода в основное состояние называется методом мнимого времени . …

12 matlab  ode  quantum-mechanics 

При FEM-дискретизации и решении задачи диффузии-реакции, например, с (сингулярное возмущение), решение дискретной задачи обычно будет иметь колебательные слои вблизи границы. При , и линейных конечных элементах решение выглядит следующим образом0 < е « 1 Ом = ( 0 , 1 ) е = 10 - 5 ¯u ч- ε Δ …

12 finite-element  discretization  numerical-analysis  singular-perturbation 

Предположим, у меня была краевая задача: d2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega dUdИкс+ д2vdИкс2= г в Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega ты = ч в ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Моя цель состоит в том, чтобы разложить решение этой …

12 pde  iterative-method 

Существует несколько семейств методов для числовой квадратуры. Если у меня есть определенный класс подынтегральных функций, как выбрать идеальный метод? Какие уместные вопросы следует задать как о подынтегральном выражении (например, является ли оно гладким? Есть ли у него особенности?), Так и о вычислительной проблеме (например, устойчивость к ошибкам, вычислительный бюджет)? Как …

12 quadrature 

Я моделирую несжимаемое течение через цилиндр с числом Рейнольдса 500. Я решаю уравнение Стокса Навье, используя метод коррекции давления. Мое решение становится нестабильным через определенное время (приблизительно 5 секунд). Я попытался уточнить свой меш, stepize (0,05) (убедившись, что мой CFL <1, хотя я использую неявные методы) Мои граничные условия, сетка …

12 fluid-dynamics