Вопросы с тегом «type-theory»

Типы и языки программирования довольно сильно фокусируются на подтипах, но, насколько я могу судить, подтипы не кажутся особенно фундаментальными. Дает ли подтип что-то большее, чем зависимые типы? Работа с зависимыми типами должна быть более трудоемкой, поэтому я могу понять, почему подтипы могут быть полезны на практике. Однако меня больше интересует …

24 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory 

Вдохновленный обширными иерархиями, присутствующими в теории сложности, я подумал, существуют ли такие иерархии и для систем типов. Однако два примера, которые я обнаружил до сих пор, больше похожи на контрольные списки (с ортогональными функциями), а не на иерархии (с последовательно растущими и более выразительными системами типов). Два примера, которые я …

23 pl.programming-languages  type-theory 

Я разрабатываю простой статически типизированный функциональный язык программирования для обучения. Похоже, что система типов, которую я реализовал до сих пор, могла (с небольшой дополнительной работой) включать типы пересечений и объединений, например, вы могли бы иметь: <Union String Integer> <Union Integer Foo> Пересечение двух типов выше было бы простым Integer Союз …

22 type-theory  functional-programming  type-inference  language-design 

В декартовой Закрытой категории ( КТС ), существуют так называемые показательные объекты , написанных . Когда КТС рассматривается как модель просто-типизированных -исчисления , экспоненциальный объект как характеризует функциональное пространство от типа к типу . Экспоненциальный объект вводится стрелкой с именем и удаляется с помощью стрелки, называемой (которая, к сожалению, называетсяλ …

21 type-theory  lambda-calculus  ct.category-theory 

Может ли кто-нибудь объяснить разницу между: Алгебраические типы данных (с которыми я довольно хорошо знаком) Обобщенные алгебраические типы данных (что делает их обобщенными?) Индуктивные типы (например, Coq) (Особенно индуктивные типы.) Спасибо.

21 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  dependent-type 

Существует ли типизированное лямбда-исчисление, в котором соответствующая логика в соответствии с соответствием Карри-Ховарда непротиворечива, и где для каждой вычислимой функции существуют лямбда-выражения с типизацией? Это, по общему признанию, неточный вопрос, в котором отсутствует точное определение «типизированного лямбда-исчисления». Мне в основном интересно, есть ли (а) известные примеры этого или (б) известные …

20 type-theory  lambda-calculus  typed-lambda-calculus  curry-howard 

Пирс (2002) вводит отношение типирования на странице 92, записывая: Отношение типа для арифметических выражений, написанное «t: T», определяется набором правил вывода, назначающих типы терминам и сноска говорит, что символ часто используется вместо:. Мой вопрос просто, почему теоретики типов предпочитают использовать: over ? Если тип является набором значений, то имеет смысл …

19 type-theory  notation 

В недавнем потоке в списке рассылки Агда, вопрос - законов выскочил, в котором Питер Hancock сделал заставляющий думать замечание .ηη\eta Насколько я понимаю, законы приходят с отрицательными типами, т.е. связующие, правила введения которых обратимы. Чтобы отключить для функций, Хэнк предлагает использовать специальный элиминатор funsplit вместо обычного правила приложения. Я хотел …

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory 

Может кто-нибудь объяснить кратко (если это возможно!) Или отослать меня к ссылке, обобщающей различия между нетипизированным лямбда-исчислением и более распространенным типизированным лямбда-исчислением? Я особенно ищу заявления об их выразительной силе, эквивалентности логическим / арифметическим системам или методам вычислений, а также аналогии с языками программирования, если это применимо. Хотя я, конечно, …

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

Есть ли способ доказать следующую теорему в Coq? Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2. РЕДАКТИРОВАТЬ : Попытка дать краткое объяснение «что такое доказательство неуместности» (поправьте меня, если я ошибаюсь или неточен) Основная идея заключается в том, что в мире предложений …

18 lo.logic  type-theory  proof-assistants  coq 

Эта страница утверждает, что многие языки не используют неявный подтип (структурная эквивалентность), предпочитая явный / объявленный подтип (декларационная эквивалентность) Я в основном использовал языки программирования, которые используют явные подтипы . Каковы преимущества неявного подтипирования, как описано в примечаниях выше.

18 pl.programming-languages  type-theory 

Представьте себе, мы определили натуральные числа в лямбда-исчислении с зависимой типизацией как церковные цифры. Они могут быть определены следующим образом: SimpleNat = (R : Set) → R → (R → R) → R zero : SimpleNat zero = λ R z _ → z suc : SimpleNat → SimpleNat suc …

17 type-theory  lambda-calculus  dependent-type 

Начиная с Curry-Howard-Lambek, было триединство теорий типов, логик и категорий. Мне любопытно, какую категоричную семантику вы получаете, когда добавляете (принудительный) подтип в теорию типов - кажется, что это не очень изучалось, если вообще. В целом, добавление коэрцитивного подтипирования в теорию типов не разрушает ее мета-теоретические свойства, такие как сильная нормализация, …

17 lo.logic  type-theory  ct.category-theory 

Доступна ли следующая рукопись публично? Дана Скотт, 1969, Теория вычислимых функций высшего типа . Неопубликованные заметки семинара, 7 страниц, Оксфордский университет. Эта статья обсуждается в разделе 8.1.2, Типы как множества , в Cardone & Hindley, 2006 История лямбда-исчисления и комбинаторной логики ; кроме того, в разделе 10.1, « Теория предметной …

16 reference-request  lo.logic  type-theory  domain-theory 

Мы часто хотим определить объект соответствии с некоторыми правилами вывода. Эти правила обозначают производящую функцию F , которая, когда она монотонна, возвращающую мере неподвижную точку М F . Возьму А : = μ F , чтобы быть «индуктивным определением» А . Кроме того, монотонность F позволяет нам рассуждать с «принципом …

16 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  proof-assistants  coq