Теоретическая информатика

Книга Ароры и Барака представляет факторинг как следующую проблему: FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}Факторингзнак равно{⟨L,U,N⟩|(∃ простое число п∈{L,...,U})[п|N]}\text{FACTORING} = \{\langle L, U, N \rangle \;|\; (\exists \text{ a prime } p \in \{L, \ldots, U\})[p | N]\} Далее в главе 2 добавляется, что устранение того факта, что pпp простое, делает эту …

45 cc.complexity-theory  np-hardness  factoring 

Предположим, у меня есть ориентированный ациклический граф с весами действительных чисел в его вершинах. Я хочу найти топологический порядок DAG, в котором для каждого префикса топологического порядка сумма весов неотрицательна. Или, если вы предпочитаете теоретико-порядковую терминологию, у меня есть взвешенный частичный порядок, и я хочу линейное расширение, чтобы каждый префикс …

45 ds.algorithms  directed-acyclic-graph  partial-order 

В другом потоке Андрей Бауэр определил денотационную семантику как: значение программы является функцией значений ее частей. Что беспокоит меня в этом определении, так это то, что оно, кажется, не выделяет то, что обычно считается денотационной семантикой, из того, что принято считать неденотационной семантикой, а именно структурную операционную семантику . Точнее …

45 pl.programming-languages  big-picture  semantics  denotational-semantics 

Теорема Ладнера гласит, что если P ≠ NP, то существует бесконечная иерархия классов сложности, строго содержащих P и строго содержащихся в NP. В доказательстве используется полнота SAT при многократном сокращении NP. Иерархия содержит классы сложности, построенные по типу диагонализации, каждый из которых содержит некоторый язык, к которому языки в низших …

45 cc.complexity-theory  reference-request  np-intermediate 

Иерархия Хомского (–Schützenberger) используется в учебниках теоретической информатики, но она, очевидно, охватывает только очень небольшую часть формальных языков (REG, CFL, CSL, RE) по сравнению с полной диаграммой зоопарка сложности . Играет ли иерархия какую-либо роль в текущих исследованиях? Я нашел только небольшие ссылки на Хомского здесь, на cstheory.stackexchange, а в …

45 cc.complexity-theory  automata-theory  fl.formal-languages  big-picture  teaching 

Я ищу гипотезы об алгоритмах и сложности, которые многие считали заслуживающими доверия в какой-то момент времени, но позже они были либо опровергнуты, либо, по крайней мере, опровергнуты из-за растущих контрдоказательств. Вот два примера: Гипотеза случайного оракула: отношения между классами сложности, которые имеют место почти для всех релятивизированных миров, также имеют …

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

Сегодня Райан Уильямс опубликовал статью о arXiv (ранее появившуюся в SIGACT News), содержащую менее техническую версию своего недавнего метода нижней границы ACC . Мой вопрос не о самой технике (конечно, заслуживающей огромной похвалы), а о стиле бумаги. В аннотации он пишет: Доказательство будет описано с точки зрения того, кто пытается …

44 soft-question  big-list 

Известно, что показатель TSP может быть аппроксимирован в пределах и не может быть аппроксимирован лучше, чем за полиномиальное время. Известно ли что-нибудь о поиске аппроксимационных решений за экспоненциальное время (например, менее шагов только с полиномиальным пространством)? Например, в какое время и в каком пространстве мы можем найти тур, расстояние которого …

44 cc.complexity-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  tsp  exp-time-algorithms 

Насколько я понимаю, модель Тьюринга стала «стандартом» при описании вычислений. Мне интересно знать, почему это так - то есть, почему модель ТМ стала более широко используемой, чем другие теоретически эквивалентные (насколько мне известно) модели, например μ-Рекурсия Клини или Лямбда-исчисление (я понимаю что первое появилось только позже, а второе изначально не …

44 reference-request  soft-question  computability  turing-machines  ho.history-overview 

Вопрос: Как работает «тактика» у помощников по проверке? Похоже, они являются способами указания того, как переписать термин в эквивалентный термин (для некоторого определения «эквивалентный»). Предположительно, есть формальные правила для этого, как я могу узнать, кто они и как они работают? Они включают в себя больше, чем выбор порядка для бета-сокращения? …

44 lo.logic  type-theory  proof-assistants 

У меня всегда были проблемы с пониманием важности разрыва целостности (IG) и ограничений на него. IG - это отношение (качества) оптимального целочисленного ответа к (качеству) оптимального реального решения релаксации задачи. Давайте рассмотрим покрытие вершин (VC) в качестве примера. VC можно сформулировать как поиск оптимального целочисленного решения следующего набора линейных уравнений: …

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

Неформально говоря, колмогоровская сложность строки - это длина самой короткой программы, которая выводит . Мы можем определить понятие «случайная строка», используя ее ( является случайным, если ). Легко видеть, что большинство строк случайные (коротких программ не так много).х х К ( х ) ≥ 0,99 | х |ИксИксxИксИксxИксИксxК( х ) …

44 cc.complexity-theory  big-list  co.combinatorics  it.information-theory 

Если бы вы могли переименовать динамическое программирование, как бы вы это назвали?

43 ds.algorithms  soft-question  terminology  ho.history-overview 

Может ли кто-нибудь дать краткое объяснение подхода Малмулей к GCT, понятное неспециалистам? Объяснение, которое подойдет для страницы Википедии по этой теме (которая на данный момент является заглушкой). Мотивация: я «читаю» книгу Скотта Ааронсона «Квантовые вычисления» со времен Демокрита с моим другом, который является исследователем в теории струн. В предисловии к …

43 cc.complexity-theory  gct 

Есть ли какие-либо преимущества в расчете временной сложности алгоритма с использованием лямбда-исчисления? Или есть другая система, разработанная для этой цели? Любые ссылки будут оценены.

43 lambda-calculus  pl.programming-languages  time-complexity